Curva esfuerzo-deformación

Una curva esfuerzo-deformación muestra cómo se deforma un material a medida que aumenta la carga, normalmente durante un ensayo de tracción. Te permite identificar rápidamente cuatro cosas: la rigidez, cuándo comienza la deformación permanente, el esfuerzo máximo de ingeniería alcanzado y cómo el material se aproxima a la fractura.

En la versión de ingeniería más común de la gráfica, el eje vertical es el esfuerzo y el eje horizontal es la deformación:

$$\sigma = \frac{F}{A_0}$$

y

$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

donde $\sigma$ es el esfuerzo de ingeniería, $\epsilon$ es la deformación unitaria de ingeniería, $F$ es la fuerza aplicada, $A_0$ es el área transversal original, $\Delta L$ es el cambio de longitud y $L_0$ es la longitud original. La palabra "ingeniería" importa porque estas fórmulas usan las dimensiones originales de la probeta.

Cómo leer una curva esfuerzo-deformación

La primera parte de la curva suele ser casi una línea recta. En esa región elástica lineal, el material vuelve aproximadamente a su forma original si se retira la carga. La pendiente de esa parte recta es el módulo de Young:

$$E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon}$$

Si la línea pasa cerca del origen, entonces en un punto dentro de esa región también puedes usar $E \approx \sigma / \epsilon$. Esta condición importa: una vez que la curva se dobla de forma apreciable, ese atajo ya no da el módulo de Young.

Después de la parte elástica, muchos materiales alcanzan la fluencia y entran en una región plástica. En esa región, al descargar queda una deformación permanente. Para un material dúctil típico sometido a tracción, el esfuerzo de ingeniería puede seguir aumentando hasta un máximo llamado resistencia última a la tracción, y luego disminuir a medida que aparece la estricción antes de la fractura.

No todos los materiales muestran la misma forma. Los materiales frágiles pueden fracturarse tras muy poca deformación plástica, y algunos materiales no tienen un punto de fluencia claro y bien definido.

Ejemplo resuelto: región elástica, fluencia y esfuerzo máximo

Supón que una probeta está en la parte lineal de su curva esfuerzo-deformación en el punto

$$\epsilon = 0.0015,\qquad \sigma = 300\ \mathrm{MPa}$$

Como este punto está en la región elástica lineal, puedes estimar el módulo de Young a partir de la pendiente. Si la parte recta de la gráfica pasa cerca del origen, entonces aquí

$$E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{300\ \mathrm{MPa}}{0.0015} = 200{,}000\ \mathrm{MPa} = 200\ \mathrm{GPa}$$

Ahora supón que la misma curva empieza a mostrar deformación permanente alrededor de $350\ \mathrm{MPa}$ y alcanza un esfuerzo máximo de ingeniería de $480\ \mathrm{MPa}$ antes de que el esfuerzo de ingeniería empiece a disminuir.

Eso te da una lectura práctica de la curva:

• El punto en $300\ \mathrm{MPa}$ sigue estando en el rango elástico.
• Alrededor de $350\ \mathrm{MPa}$ comienza la fluencia, así que descargar después de ese punto dejaría deformación permanente.
• El máximo cerca de $480\ \mathrm{MPa}$ es la resistencia última a la tracción para la curva de ingeniería, no necesariamente el punto de fractura.
• La parte descendente después del máximo no significa que la muestra se esté recuperando. En un ensayo de tracción de un material dúctil, normalmente refleja la estricción mientras el esfuerzo de ingeniería todavía se calcula con el área original.

Una sola gráfica ahora te muestra tanto la rigidez como la resistencia, por eso una curva esfuerzo-deformación es más útil que un único valor de fuerza de rotura.

Errores comunes al leer la curva

• Tratar una curva esfuerzo-deformación como si fuera lo mismo que una gráfica fuerza-extensión.
• Usar datos de una región curva para calcular el módulo de Young.
• Suponer que todos los materiales tienen un punto de fluencia claro y marcado.
• Olvidar si la gráfica usa esfuerzo-deformación de ingeniería o esfuerzo-deformación verdadero.
• Pensar que el punto más alto de la curva de ingeniería es automáticamente donde ocurre la fractura.

Dónde se usan las curvas esfuerzo-deformación

Las curvas esfuerzo-deformación se usan en ensayos de materiales, diseño estructural, fabricación y análisis de fallos. Ayudan a los ingenieros a comparar rigidez, resistencia, ductilidad y tenacidad al elegir un material para una aplicación.

También son importantes en física y en los primeros cursos de ingeniería porque conectan fuerza, área, deformación, elasticidad y cambio permanente en una sola imagen.

Prueba un problema similar

Haz tu propia versión con un punto de la región elástica lineal y estima $E$. Luego compáralo con un punto después de la fluencia y observa por qué el mismo atajo deja de funcionar una vez que la gráfica ya no es lineal.