Krzywa naprężenie–odkształcenie

Krzywa naprężenie–odkształcenie pokazuje, jak materiał odkształca się wraz ze wzrostem obciążenia, zwykle podczas próby rozciągania. Pozwala szybko odczytać cztery rzeczy: sztywność, moment rozpoczęcia trwałego odkształcenia, maksymalne osiągnięte naprężenie inżynierskie oraz to, jak materiał zbliża się do pęknięcia.

W typowej inżynierskiej wersji wykresu oś pionowa przedstawia naprężenie, a oś pozioma odkształcenie:

$$\sigma = \frac{F}{A_0}$$

oraz

$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

gdzie $\sigma$ to naprężenie inżynierskie, $\epsilon$ to odkształcenie inżynierskie, $F$ to przyłożona siła, $A_0$ to początkowe pole przekroju poprzecznego, $\Delta L$ to zmiana długości, a $L_0$ to długość początkowa. Słowo „inżynierskie” ma tu znaczenie, ponieważ te wzory wykorzystują początkowe wymiary próbki.

Jak odczytywać krzywą naprężenie–odkształcenie

Pierwsza część krzywej jest często zbliżona do linii prostej. W tym liniowo sprężystym zakresie materiał po usunięciu obciążenia w przybliżeniu wraca do pierwotnego kształtu. Nachylenie tej prostej części to moduł Younga:

$$E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon}$$

Jeśli linia przechodzi blisko początku układu współrzędnych, to w punkcie leżącym w tym zakresie można też użyć przybliżenia $E \approx \sigma / \epsilon$. Ten warunek jest ważny: gdy krzywa zaczyna się wyraźnie wyginać, ten skrót przestaje dawać moduł Younga.

Po części sprężystej wiele materiałów osiąga granicę plastyczności i wchodzi w zakres plastyczny. W tym zakresie odciążenie pozostawia trwałe odkształcenie. Dla typowego ciągliwego materiału rozciąganego naprężenie inżynierskie może dalej rosnąć aż do maksimum zwanego wytrzymałością na rozciąganie, a następnie spadać, gdy przed pęknięciem zaczyna tworzyć się przewężenie.

Nie każdy materiał daje wykres o takim samym kształcie. Materiały kruche mogą pękać po bardzo małym odkształceniu plastycznym, a niektóre materiały nie mają wyraźnego, ostrego punktu plastyczności.

Przykład obliczeniowy: zakres sprężysty, uplastycznienie i maksymalne naprężenie

Załóżmy, że próbka znajduje się w liniowej części swojej krzywej naprężenie–odkształcenie w punkcie

$$\epsilon = 0.0015,\qquad \sigma = 300\ \mathrm{MPa}$$

Ponieważ ten punkt leży w liniowo sprężystym zakresie, możesz oszacować moduł Younga z nachylenia. Jeśli prosta część wykresu przechodzi blisko początku układu, to tutaj

$$E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{300\ \mathrm{MPa}}{0.0015} = 200{,}000\ \mathrm{MPa} = 200\ \mathrm{GPa}$$

Załóżmy teraz, że ta sama krzywa zaczyna wykazywać trwałe odkształcenie przy około $350\ \mathrm{MPa}$ i osiąga maksymalne naprężenie inżynierskie równe $480\ \mathrm{MPa}$, zanim naprężenie inżynierskie zacznie spadać.

Daje to praktyczny odczyt wykresu:

• Punkt przy $300\ \mathrm{MPa}$ nadal leży w zakresie sprężystym.
• Około $350\ \mathrm{MPa}$ zaczyna się uplastycznienie, więc odciążenie po tym punkcie pozostawiłoby trwałe odkształcenie.
• Maksimum w pobliżu $480\ \mathrm{MPa}$ to wytrzymałość na rozciąganie dla krzywej inżynierskiej, a niekoniecznie punkt pęknięcia.
• Opadająca część po maksimum nie oznacza, że próbka wraca do poprzedniego stanu. W próbie rozciągania materiału ciągliwego zwykle odzwierciedla ona tworzenie się przewężenia, podczas gdy naprężenie inżynierskie nadal oblicza się z użyciem początkowego pola przekroju.

Jeden wykres pokazuje teraz zarówno sztywność, jak i wytrzymałość, dlatego krzywa naprężenie–odkształcenie jest bardziej użyteczna niż pojedyncza wartość siły zrywającej.

Typowe błędy przy odczytywaniu krzywej

• Traktowanie krzywej naprężenie–odkształcenie tak, jakby była tym samym co wykres siła–wydłużenie.
• Używanie danych z zakrzywionego fragmentu do obliczania modułu Younga.
• Zakładanie, że każdy materiał ma wyraźny, ostry punkt plastyczności.
• Pomijanie tego, czy wykres przedstawia inżynierskie naprężenie–odkształcenie czy rzeczywiste naprężenie–odkształcenie.
• Myślenie, że najwyższy punkt na krzywej inżynierskiej automatycznie oznacza miejsce pęknięcia.

Gdzie stosuje się krzywe naprężenie–odkształcenie

Krzywe naprężenie–odkształcenie stosuje się w badaniach materiałowych, projektowaniu konstrukcji, wytwarzaniu i analizie uszkodzeń. Pomagają inżynierom porównywać sztywność, wytrzymałość, ciągliwość i odporność na pękanie przy wyborze materiału do danego zastosowania.

Są też ważne w fizyce i na początkowych kursach inżynierskich, ponieważ łączą na jednym wykresie siłę, pole powierzchni, odkształcenie, sprężystość i trwałą zmianę.

Spróbuj podobnego zadania

Spróbuj własnej wersji z jednym punktem z liniowo sprężystego zakresu i oszacuj $E$. Następnie porównaj go z punktem po uplastycznieniu i zobacz, dlaczego ten sam skrót przestaje działać, gdy wykres nie jest już liniowy.