Καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης

Μια καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης δείχνει πώς παραμορφώνεται ένα υλικό καθώς αυξάνεται το φορτίο, συνήθως κατά τη διάρκεια μιας δοκιμής εφελκυσμού. Σας βοηθά να διαβάσετε γρήγορα τέσσερα πράγματα: τη δυσκαμψία, το πότε αρχίζει η μόνιμη παραμόρφωση, τη μέγιστη μηχανική τάση που επιτυγχάνεται και το πώς το υλικό πλησιάζει στη θραύση.

Στη συνήθη μηχανική εκδοχή του γραφήματος, ο κατακόρυφος άξονας είναι η τάση και ο οριζόντιος άξονας είναι η παραμόρφωση:

$$\sigma = \frac{F}{A_0}$$

και

$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

όπου $\sigma$ είναι η μηχανική τάση, $\epsilon$ είναι η μηχανική παραμόρφωση, $F$ είναι η εφαρμοζόμενη δύναμη, $A_0$ είναι το αρχικό εμβαδό διατομής, $\Delta L$ είναι η μεταβολή του μήκους και $L_0$ είναι το αρχικό μήκος. Η λέξη «μηχανική» έχει σημασία, επειδή αυτοί οι τύποι χρησιμοποιούν τις αρχικές διαστάσεις του δοκιμίου.

Πώς να διαβάσετε μια καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης

Το πρώτο μέρος της καμπύλης είναι συχνά κοντά σε ευθεία γραμμή. Σε αυτή τη γραμμική ελαστική περιοχή, το υλικό επιστρέφει περίπου στο αρχικό του σχήμα αν αφαιρέσετε το φορτίο. Η κλίση αυτού του ευθύγραμμου τμήματος είναι το μέτρο Young:

$$E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon}$$

Αν η ευθεία περνά κοντά από την αρχή των αξόνων, τότε σε ένα σημείο μέσα σε αυτή την περιοχή μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε το $E \approx \sigma / \epsilon$. Αυτή η προϋπόθεση έχει σημασία: μόλις η καμπύλη αρχίσει να λυγίζει αισθητά, αυτή η συντόμευση δεν δίνει πλέον το μέτρο Young.

Μετά το ελαστικό τμήμα, πολλά υλικά φτάνουν στο όριο διαρροής και εισέρχονται σε πλαστική περιοχή. Σε αυτή την περιοχή, η αποφόρτιση αφήνει μόνιμη παραμόρφωση. Για ένα τυπικό όλκιμο υλικό σε εφελκυσμό, η μηχανική τάση μπορεί να συνεχίσει να αυξάνεται μέχρι ένα μέγιστο που ονομάζεται αντοχή σε εφελκυσμό, και στη συνέχεια να μειώνεται καθώς αναπτύσσεται λαιμός πριν από τη θραύση.

Δεν εμφανίζουν όλα τα υλικά το ίδιο σχήμα. Τα ψαθυρά υλικά μπορεί να θραυστούν έπειτα από πολύ μικρή πλαστική παραμόρφωση, και ορισμένα υλικά δεν έχουν σαφές, εμφανές σημείο διαρροής.

Λυμένο παράδειγμα: ελαστική περιοχή, διαρροή και μέγιστη τάση

Ας υποθέσουμε ότι ένα δοκίμιο βρίσκεται στο γραμμικό τμήμα της καμπύλης τάσης-παραμόρφωσης στο σημείο

$$\epsilon = 0.0015,\qquad \sigma = 300\ \mathrm{MPa}$$

Επειδή αυτό το σημείο βρίσκεται στη γραμμική ελαστική περιοχή, μπορείτε να εκτιμήσετε το μέτρο Young από την κλίση. Αν το ευθύγραμμο τμήμα του γραφήματος περνά κοντά από την αρχή των αξόνων, τότε εδώ

$$E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{300\ \mathrm{MPa}}{0.0015} = 200{,}000\ \mathrm{MPa} = 200\ \mathrm{GPa}$$

Τώρα ας υποθέσουμε ότι η ίδια καμπύλη αρχίζει να δείχνει μόνιμη παραμόρφωση περίπου στα $350\ \mathrm{MPa}$ και φτάνει σε μέγιστη μηχανική τάση $480\ \mathrm{MPa}$ πριν η μηχανική τάση αρχίσει να μειώνεται.

Αυτό σας δίνει μια πρακτική ανάγνωση της καμπύλης:

• Το σημείο στα $300\ \mathrm{MPa}$ βρίσκεται ακόμη στην ελαστική περιοχή.
• Γύρω στα $350\ \mathrm{MPa}$ αρχίζει η διαρροή, οπότε η αποφόρτιση μετά από αυτό το σημείο θα άφηνε μόνιμη παραμόρφωση.
• Η κορυφή κοντά στα $480\ \mathrm{MPa}$ είναι η αντοχή σε εφελκυσμό για τη μηχανική καμπύλη, όχι απαραίτητα το σημείο θραύσης.
• Το καθοδικό τμήμα μετά την κορυφή δεν σημαίνει ότι το δείγμα επανέρχεται. Σε μια δοκιμή εφελκυσμού όλκιμου υλικού, συνήθως αντανακλά τον σχηματισμό λαιμού, ενώ η μηχανική τάση εξακολουθεί να υπολογίζεται με το αρχικό εμβαδό.

Ένα μόνο γράφημα σάς δείχνει τώρα τόσο τη δυσκαμψία όσο και την αντοχή, γι’ αυτό μια καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης είναι πιο χρήσιμη από έναν μόνο αριθμό δύναμης θραύσης.

Συνήθη λάθη κατά την ανάγνωση της καμπύλης

• Να θεωρείτε ότι μια καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης είναι το ίδιο με ένα γράφημα δύναμης-επιμήκυνσης.
• Να χρησιμοποιείτε δεδομένα από καμπύλη περιοχή για να υπολογίσετε το μέτρο Young.
• Να υποθέτετε ότι κάθε υλικό έχει σαφές, απότομο σημείο διαρροής.
• Να ξεχνάτε αν το γράφημα χρησιμοποιεί μηχανική τάση-παραμόρφωση ή αληθή τάση-παραμόρφωση.
• Να νομίζετε ότι το υψηλότερο σημείο στη μηχανική καμπύλη είναι αυτόματα το σημείο όπου συμβαίνει η θραύση.

Πού χρησιμοποιούνται οι καμπύλες τάσης-παραμόρφωσης

Οι καμπύλες τάσης-παραμόρφωσης χρησιμοποιούνται στις δοκιμές υλικών, στον δομικό σχεδιασμό, στη μεταποίηση και στην ανάλυση αστοχίας. Βοηθούν τους μηχανικούς να συγκρίνουν δυσκαμψία, αντοχή, ολκιμότητα και ανθεκτικότητα όταν επιλέγουν ένα υλικό για μια εφαρμογή.

Έχουν επίσης σημασία στη φυσική και στα εισαγωγικά μαθήματα μηχανικής, επειδή συνδέουν τη δύναμη, το εμβαδό, την παραμόρφωση, την ελαστικότητα και τη μόνιμη μεταβολή σε μία εικόνα.

Δοκιμάστε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Δοκιμάστε τη δική σας εκδοχή με ένα σημείο από τη γραμμική ελαστική περιοχή και εκτιμήστε το $E$. Έπειτα συγκρίνετέ το με ένα σημείο μετά τη διαρροή και δείτε γιατί η ίδια συντόμευση δεν λειτουργεί πλέον όταν το γράφημα δεν είναι πια γραμμικό.