Gerilme-Gerinim Eğrisi

Bir gerilme-gerinim eğrisi, genellikle bir çekme deneyi sırasında, yük arttıkça bir malzemenin nasıl şekil değiştirdiğini gösterir. Dört şeyi hızlıca görmenizi sağlar: rijitlik, kalıcı şekil değiştirmenin ne zaman başladığı, ulaşılan en büyük mühendislik gerilmesi ve malzemenin kırılmaya nasıl yaklaştığı.

Grafiğin yaygın mühendislik biçiminde, düşey eksen gerilme ve yatay eksen gerinimdir:

$$\sigma = \frac{F}{A_0}$$

ve

$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

Burada $\sigma$ mühendislik gerilmesi, $\epsilon$ mühendislik gerinimi, $F$ uygulanan kuvvet, $A_0$ başlangıç kesit alanı, $\Delta L$ uzunluktaki değişim ve $L_0$ başlangıç uzunluğudur. “Mühendislik” sözcüğü önemlidir çünkü bu formüller numunenin başlangıç boyutlarını kullanır.

Gerilme-Gerinim Eğrisi Nasıl Okunur

Eğrinin ilk kısmı çoğu zaman düz bir doğruya yakındır. Bu doğrusal elastik bölgede, yük kaldırılırsa malzeme yaklaşık olarak ilk şekline döner. Bu düz kısmın eğimi Young modülüdür:

$$E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon}$$

Eğer doğru orijine yakın geçiyorsa, bu bölgedeki bir noktada $E \approx \sigma / \epsilon$ da kullanılabilir. Bu koşul önemlidir: eğri belirgin biçimde bükülmeye başladığında, bu kısa yol artık Young modülünü vermez.

Elastik kısımdan sonra birçok malzeme akmaya ulaşır ve plastik bölgeye girer. Bu bölgede yük kaldırıldığında kalıcı şekil değişimi kalır. Çekme altındaki tipik sünek bir malzemede, mühendislik gerilmesi ultimate tensile strength adı verilen bir maksimum değere kadar artabilir, ardından kırılmadan önce boyun verme geliştikçe düşer.

Her malzeme aynı şekli göstermez. Gevrek malzemeler çok az plastik şekil değiştirmeden sonra kırılabilir ve bazı malzemelerde keskin, belirgin bir akma noktası bulunmaz.

Çözümlü Örnek: Elastik Bölge, Akma ve Tepe Gerilmesi

Bir numunenin gerilme-gerinim eğrisinin doğrusal kısmında şu noktada olduğunu varsayalım:

$$\epsilon = 0.0015,\qquad \sigma = 300\ \mathrm{MPa}$$

Bu nokta doğrusal elastik bölgede olduğu için, Young modülünü eğimden tahmin edebilirsiniz. Grafiğin düz kısmı orijine yakın geçiyorsa, burada

$$E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{300\ \mathrm{MPa}}{0.0015} = 200{,}000\ \mathrm{MPa} = 200\ \mathrm{GPa}$$

Şimdi aynı eğrinin yaklaşık $350\ \mathrm{MPa}$ civarında kalıcı şekil değiştirme göstermeye başladığını ve mühendislik gerilmesi düşmeye başlamadan önce en büyük mühendislik gerilmesinin $480\ \mathrm{MPa}$ olduğunu varsayalım.

Bu, eğriyi pratik olarak şöyle okumanızı sağlar:

• $300\ \mathrm{MPa}$ noktasındaki durum hâlâ elastik bölgededir.
• Yaklaşık $350\ \mathrm{MPa}$ civarında akma başlar; yani bundan sonra yük kaldırılırsa kalıcı gerinim kalır.
• $480\ \mathrm{MPa}$ civarındaki tepe, mühendislik eğrisi için ultimate tensile strength değeridir; bu nokta mutlaka kırılma noktası değildir.
• Tepeden sonraki aşağı yönlü kısım, numunenin toparlandığı anlamına gelmez. Sünek bir çekme deneyinde bu genellikle, mühendislik gerilmesi hâlâ başlangıç alanı kullanılarak hesaplanırken boyun vermeyi yansıtır.

Böylece tek bir grafik hem rijitliği hem de dayanımı gösterir. Bu yüzden gerilme-gerinim eğrisi, yalnızca tek bir kopma kuvveti sayısından daha kullanışlıdır.

Eğriyi Okurken Yapılan Yaygın Hatalar

• Gerilme-gerinim eğrisini, kuvvet-uzama grafiğiyle aynı şeymiş gibi görmek.
• Young modülünü hesaplamak için eğrinin kıvrımlı bir bölgesindeki verileri kullanmak.
• Her malzemenin açık ve keskin bir akma noktası olduğunu varsaymak.
• Grafiğin mühendislik gerilme-gerinimi mi yoksa gerçek gerilme-gerinimi mi kullandığını unutmak.
• Mühendislik eğrisindeki en yüksek noktanın otomatik olarak kırılmanın olduğu yer olduğunu düşünmek.

Gerilme-Gerinim Eğrileri Nerelerde Kullanılır

Gerilme-gerinim eğrileri malzeme testlerinde, yapısal tasarımda, imalatta ve hasar analizinde kullanılır. Mühendislerin bir iş için malzeme seçerken rijitlik, dayanım, süneklik ve tokluğu karşılaştırmasına yardımcı olurlar.

Fizik ve başlangıç düzeyi mühendislik derslerinde de önemlidirler çünkü kuvvet, alan, şekil değiştirme, elastiklik ve kalıcı değişimi tek bir görselde birleştirirler.

Benzer Bir Problem Deneyin

Doğrusal elastik bölgeden bir nokta alıp kendi örneğinizi deneyin ve $E$ değerini tahmin edin. Sonra bunu akmadan sonraki bir noktayla karşılaştırın ve grafik artık doğrusal olmadığında aynı kısa yolun neden çalışmadığını görün.