กราฟความเค้น-ความเครียด

กราฟความเค้น-ความเครียดแสดงให้เห็นว่าวัสดุเปลี่ยนรูปอย่างไรเมื่อแรงกระทำเพิ่มขึ้น โดยมักได้มาจากการทดสอบแรงดึง กราฟนี้ช่วยให้คุณอ่านข้อมูลสำคัญได้อย่างรวดเร็ว 4 อย่าง คือ ความแข็งเกร็ง จุดที่เริ่มเกิดการเปลี่ยนรูปถาวร ค่าความเค้นเชิงวิศวกรรมสูงสุดที่เกิดขึ้น และลักษณะที่วัสดุเข้าใกล้การแตกหัก

ในกราฟแบบวิศวกรรมที่ใช้กันทั่วไป แกนตั้งคือความเค้น และแกนนอนคือความเครียด:

$$\sigma = \frac{F}{A_0}$$

และ

$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

โดยที่ $\sigma$ คือความเค้นเชิงวิศวกรรม, $\epsilon$ คือความเครียดเชิงวิศวกรรม, $F$ คือแรงที่กระทำ, $A_0$ คือพื้นที่หน้าตัดเริ่มต้น, $\Delta L$ คือการเปลี่ยนแปลงของความยาว และ $L_0$ คือความยาวเริ่มต้น คำว่า "เชิงวิศวกรรม" สำคัญ เพราะสูตรเหล่านี้ใช้มิติเริ่มต้นของชิ้นทดสอบ

วิธีอ่านกราฟความเค้น-ความเครียด

ช่วงแรกของกราฟมักใกล้เคียงกับเส้นตรง ในช่วงยืดหยุ่นเชิงเส้นนั้น วัสดุจะกลับคืนสู่รูปร่างเดิมได้โดยประมาณหากเอาแรงออก ความชันของช่วงเส้นตรงนี้คือมอดูลัสของยัง:

$$E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon}$$

ถ้าเส้นกราฟผ่านใกล้จุดกำเนิด ที่จุดใดจุดหนึ่งภายในช่วงนั้นคุณสามารถใช้ $E \approx \sigma / \epsilon$ ได้เช่นกัน เงื่อนไขนี้สำคัญมาก: เมื่อกราฟเริ่มโค้งอย่างชัดเจน วิธีลัดนี้จะไม่ให้ค่ามอดูลัสของยังอีกต่อไป

หลังจากช่วงยืดหยุ่น วัสดุหลายชนิดจะถึงจุดครากและเข้าสู่ช่วงพลาสติก ในช่วงนี้ หากปลดแรงออกจะยังคงมีการเปลี่ยนรูปถาวรอยู่ สำหรับวัสดุเหนียวทั่วไปที่ถูกดึง ความเค้นเชิงวิศวกรรมอาจยังเพิ่มขึ้นต่อไปจนถึงค่าสูงสุดที่เรียกว่า ความต้านแรงดึงสูงสุด แล้วจึงลดลงเมื่อเกิดคอดคอ ก่อนการแตกหัก

วัสดุไม่ได้มีรูปกราฟเหมือนกันทั้งหมด วัสดุเปราะอาจแตกหักหลังจากเกิดการเปลี่ยนรูปแบบพลาสติกเพียงเล็กน้อย และวัสดุบางชนิดก็ไม่มีจุดครากที่คมชัดและเห็นได้ชัดเจน

ตัวอย่างคำนวณ: ช่วงยืดหยุ่น จุดคราก และความเค้นสูงสุด

สมมติว่าชิ้นทดสอบอยู่ในช่วงเชิงเส้นของกราฟความเค้น-ความเครียดที่จุด

$$\epsilon = 0.0015,\qquad \sigma = 300\ \mathrm{MPa}$$

เนื่องจากจุดนี้อยู่ในช่วงยืดหยุ่นเชิงเส้น คุณจึงประมาณมอดูลัสของยังได้จากความชัน หากช่วงเส้นตรงของกราฟผ่านใกล้จุดกำเนิด จะได้ว่า

$$E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{300\ \mathrm{MPa}}{0.0015} = 200{,}000\ \mathrm{MPa} = 200\ \mathrm{GPa}$$

ต่อไปสมมติว่า กราฟเดียวกันเริ่มแสดงการเปลี่ยนรูปถาวรที่ประมาณ $350\ \mathrm{MPa}$ และมีค่าความเค้นเชิงวิศวกรรมสูงสุดที่ $480\ \mathrm{MPa}$ ก่อนที่ค่าความเค้นเชิงวิศวกรรมจะเริ่มลดลง

สิ่งนี้ทำให้คุณอ่านกราฟได้ในเชิงปฏิบัติดังนี้:

• จุดที่ $300\ \mathrm{MPa}$ ยังอยู่ในช่วงยืดหยุ่น
• บริเวณ $350\ \mathrm{MPa}$ เริ่มเกิดการคราก ดังนั้นถ้าปลดแรงหลังจากนั้นจะเหลือความเครียดถาวร
• จุดสูงสุดใกล้ $480\ \mathrm{MPa}$ คือค่าความต้านแรงดึงสูงสุดของกราฟเชิงวิศวกรรม ไม่จำเป็นต้องเป็นจุดแตกหัก
• ช่วงที่กราฟลดลงหลังจุดสูงสุดไม่ได้หมายความว่าตัวอย่างกำลังคืนรูป ในการทดสอบแรงดึงของวัสดุเหนียว โดยทั่วไปสิ่งนี้สะท้อนการเกิดคอดคอ ขณะที่ความเค้นเชิงวิศวกรรมยังคำนวณจากพื้นที่หน้าตัดเริ่มต้น

กราฟเดียวจึงบอกได้ทั้งความแข็งเกร็งและความแข็งแรง นี่คือเหตุผลที่กราฟความเค้น-ความเครียดมีประโยชน์มากกว่าการรู้เพียงค่าแรงที่ทำให้ชิ้นงานขาดค่าเดียว

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเมื่ออ่านกราฟ

• มองว่ากราฟความเค้น-ความเครียดเหมือนกับกราฟแรง-การยืดตัว
• ใช้ข้อมูลจากช่วงโค้งมาคำนวณมอดูลัสของยัง
• คิดว่าวัสดุทุกชนิดต้องมีจุดครากที่ชัดเจนและคมชัด
• ลืมตรวจสอบว่ากราฟใช้ความเค้น-ความเครียดเชิงวิศวกรรม หรือความเค้น-ความเครียดจริง
• คิดว่าจุดสูงสุดบนกราฟเชิงวิศวกรรมคือจุดที่แตกหักเสมอ

กราฟความเค้น-ความเครียดถูกใช้ที่ไหน

กราฟความเค้น-ความเครียดใช้ในงานทดสอบวัสดุ การออกแบบโครงสร้าง การผลิต และการวิเคราะห์ความเสียหาย กราฟนี้ช่วยให้วิศวกรเปรียบเทียบความแข็งเกร็ง ความแข็งแรง ความเหนียว และความทนทานต่อการแตกหักของวัสดุ เมื่อต้องเลือกวัสดุให้เหมาะกับงาน

กราฟนี้ยังสำคัญในวิชาฟิสิกส์และวิศวกรรมระดับต้น เพราะเชื่อมโยงแรง พื้นที่ การเปลี่ยนรูป ความยืดหยุ่น และการเปลี่ยนแปลงถาวรไว้ในภาพเดียว

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองสร้างโจทย์ของคุณเองโดยใช้จุดหนึ่งจากช่วงยืดหยุ่นเชิงเส้น แล้วประมาณค่า $E$ จากนั้นเปรียบเทียบกับจุดหลังการคราก แล้วดูว่าทำไมวิธีลัดแบบเดิมจึงใช้ไม่ได้อีกเมื่อกราฟไม่เป็นเชิงเส้นแล้ว