Curva sforzo-deformazione

Una curva sforzo-deformazione mostra come un materiale si deforma all’aumentare del carico, di solito durante una prova di trazione. Ti permette di leggere rapidamente quattro aspetti: la rigidezza, il punto in cui inizia la deformazione permanente, il massimo sforzo ingegneristico raggiunto e il modo in cui il materiale si avvicina alla frattura.

Nella versione ingegneristica più comune del grafico, l’asse verticale rappresenta lo sforzo e l’asse orizzontale la deformazione:

$$\sigma = \frac{F}{A_0}$$

e

$$\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

dove $\sigma$ è lo sforzo ingegneristico, $\epsilon$ è la deformazione ingegneristica, $F$ è la forza applicata, $A_0$ è l’area iniziale della sezione trasversale, $\Delta L$ è la variazione di lunghezza e $L_0$ è la lunghezza iniziale. La parola "ingegneristico" è importante perché queste formule usano le dimensioni iniziali del provino.

Come leggere una curva sforzo-deformazione

La prima parte della curva è spesso vicina a una retta. In quella regione elastica lineare, il materiale torna approssimativamente alla forma originale se rimuovi il carico. La pendenza di quel tratto rettilineo è il modulo di Young:

$$E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon}$$

Se la retta passa vicino all’origine, allora in un punto interno a quella regione puoi anche usare $E \approx \sigma / \epsilon$. Questa condizione è importante: quando la curva si incurva in modo evidente, questa scorciatoia non fornisce più il modulo di Young.

Dopo la parte elastica, molti materiali raggiungono lo snervamento ed entrano in una regione plastica. In quella regione, lo scarico lascia una deformazione permanente. Per un tipico materiale duttile sottoposto a trazione, lo sforzo ingegneristico può continuare ad aumentare fino a un massimo chiamato resistenza ultima a trazione, per poi diminuire quando si sviluppa la strizione prima della frattura.

Non tutti i materiali mostrano la stessa forma della curva. I materiali fragili possono fratturarsi dopo una deformazione plastica molto piccola, e alcuni materiali non hanno un punto di snervamento netto e ben evidente.

Esempio svolto: regione elastica, snervamento e sforzo massimo

Supponi che un provino si trovi nella parte lineare della sua curva sforzo-deformazione nel punto

$$\epsilon = 0.0015,\qquad \sigma = 300\ \mathrm{MPa}$$

Poiché questo punto si trova nella regione elastica lineare, puoi stimare il modulo di Young dalla pendenza. Se il tratto rettilineo del grafico passa vicino all’origine, allora qui

$$E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{300\ \mathrm{MPa}}{0.0015} = 200{,}000\ \mathrm{MPa} = 200\ \mathrm{GPa}$$

Ora supponi che la stessa curva inizi a mostrare deformazione permanente intorno a $350\ \mathrm{MPa}$ e raggiunga uno sforzo ingegneristico massimo di $480\ \mathrm{MPa}$ prima che lo sforzo ingegneristico inizi a diminuire.

Questo ti dà una lettura pratica della curva:

• Il punto a $300\ \mathrm{MPa}$ è ancora nel campo elastico.
• Intorno a $350\ \mathrm{MPa}$ inizia lo snervamento, quindi uno scarico successivo lascerebbe una deformazione permanente.
• Il picco vicino a $480\ \mathrm{MPa}$ è la resistenza ultima a trazione per la curva ingegneristica, non necessariamente il punto di frattura.
• La parte discendente dopo il picco non significa che il campione si stia recuperando. In una prova di trazione su un materiale duttile, di solito riflette la strizione mentre lo sforzo ingegneristico viene ancora calcolato usando l’area iniziale.

Un solo grafico ora ti mostra sia la rigidezza sia la resistenza, ed è per questo che una curva sforzo-deformazione è più utile di un singolo valore della forza di rottura.

Errori comuni nella lettura della curva

• Trattare una curva sforzo-deformazione come se fosse uguale a un grafico forza-allungamento.
• Usare dati di una regione curva per calcolare il modulo di Young.
• Supporre che ogni materiale abbia un punto di snervamento chiaro e netto.
• Dimenticare se il grafico usa sforzo-deformazione ingegneristico o sforzo-deformazione vero.
• Pensare che il punto più alto della curva ingegneristica sia automaticamente il punto in cui avviene la frattura.

Dove si usano le curve sforzo-deformazione

Le curve sforzo-deformazione si usano nelle prove sui materiali, nella progettazione strutturale, nella produzione e nell’analisi dei guasti. Aiutano gli ingegneri a confrontare rigidezza, resistenza, duttilità e tenacità quando scelgono un materiale per una determinata applicazione.

Sono importanti anche nei corsi di fisica e nei primi corsi di ingegneria perché collegano in un’unica immagine forza, area, deformazione, elasticità e cambiamento permanente.

Prova un problema simile

Prova una tua versione usando un punto della regione elastica lineare e stima $E$. Poi confrontalo con un punto dopo lo snervamento e osserva perché la stessa scorciatoia non funziona più quando il grafico non è più lineare.