Siła dośrodkowa

Siła dośrodkowa to skierowana do środka część siły wypadkowej, która utrzymuje ciało w ruchu po okręgu. Jeśli ta siła skierowana do środka zniknie, ciało przestaje skręcać i porusza się dalej po stycznej.

Dla ruchu po okręgu o promieniu $r$ z prędkością $v$ wartość potrzebnej siły skierowanej do środka wynosi

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

Ten wzór mówi, jak duża siła skierowana do środka jest potrzebna. Nie mówi jednak, która rzeczywista siła ją zapewnia.

Możesz też spotkać ten sam związek zapisany jako

$$F_c = m \omega^2 r$$

ponieważ w ruchu po okręgu $v = \omega r$.

Co naprawdę oznacza siła dośrodkowa

Siła dośrodkowa nie jest dodatkową siłą, którą dopisujesz do diagramu sił. To nazwa siły wypadkowej skierowanej do środka. W jednym zadaniu może to być napięcie. W innym może to być grawitacja, tarcie albo siła nacisku.

Jeśli wartość prędkości jest stała, wektor prędkości i tak się zmienia, bo jego kierunek cały czas się obraca. Ta zmiana kierunku wymaga przyspieszenia dośrodkowego:

$$a_c = \frac{v^2}{r}$$

Jeśli zmienia się także wartość prędkości, to występuje również styczna składowa przyspieszenia. W takim przypadku $m v^2 / r$ nadal daje skierowaną do środka część siły wypadkowej, ale nie całą siłę wypadkową.

Dlaczego siła jest skierowana do środka

Poruszające się ciało ma tendencję do dalszego ruchu w swoim aktualnym kierunku. Aby stale zakrzywiać ten ruch w okrąg, siła wypadkowa musi być cały czas skierowana do środka.

Standardowym przykładem jest kulka na sznurku. Napięcie sznurka ciągnie do środka, więc wektor prędkości kulki stale zmienia kierunek. Jeśli sznurek pęknie, nie pojawia się żadna nowa siła skierowana na zewnątrz. Kulka po prostu porusza się dalej w kierunku, w którym miała prędkość w tej chwili.

Przykład obliczeniowy: samochód na płaskim zakręcie

Załóżmy, że samochód o masie $m = 1200\ \mathrm{kg}$ jedzie po płaskim łuku kołowym o promieniu $r = 50\ \mathrm{m}$ z prędkością $v = 15\ \mathrm{m/s}$.

Zacznij od wzoru na siłę dośrodkową:

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

Teraz podstaw wartości:

$$F_c = \frac{(1200)(15^2)}{50} = \frac{(1200)(225)}{50} = 5400\ \mathrm{N}$$

To znaczy, że samochód potrzebuje siły wypadkowej $5400\ \mathrm{N}$ skierowanej do środka zakrętu. Na płaskiej drodze tę siłę skierowaną do środka zwykle zapewnia tarcie statyczne między oponami a jezdnią.

To ostatnie zdanie jest tu najważniejszym krokiem fizycznym. Wzór podaje wymaganą siłę skierowaną do środka, ale nadal trzeba ustalić, która rzeczywista siła ją zapewnia.

Typowe błędy związane z siłą dośrodkową

Traktowanie jej jak osobnej siły

Zapytaj, która rzeczywista siła jest skierowana do środka. Nie dodawaj drugiej siły nazwanej „siłą dośrodkową”, chyba że masz na myśli skierowany do środka wypadkowy efekt rzeczywistych sił.

Mówienie, że ruch po okręgu jest zrównoważony

Jeśli tor wciąż się zakrzywia, siła wypadkowa nie jest równa zeru. Potrzebna jest niezerowa siła skierowana do środka.

Pomijanie promienia

Dla tej samej masy i prędkości mniejszy promień oznacza ostrzejszy zakręt, więc potrzebna jest większa siła dośrodkowa.

Wymyślanie siły skierowanej na zewnątrz w inercjalnym układzie odniesienia

W inercjalnym układzie odniesienia potrzebna siła jest skierowana do środka. Odczucie „wypychania na zewnątrz” w skręcającym samochodzie wynika z tendencji twojego ciała do dalszego ruchu po linii prostej, podczas gdy samochód zmienia kierunek.

Gdzie stosuje się siłę dośrodkową

Siła dośrodkowa pojawia się wszędzie tam, gdzie ruch odbywa się po torze kołowym albo po torze, który można dobrze przybliżyć okręgiem. Typowe przykłady to skręcające samochody, przedmioty na sznurkach, pętle kolejek górskich, satelity i planety na orbitach.

W wielu zadaniach głównym celem jest połączenie ruchu po okręgu z innym prawem opisującym siły. W zależności od sytuacji możesz przyrównać napięcie do $m v^2 / r$ albo grawitację do $m v^2 / r$.

Spróbuj podobnego zadania

Zachowaj ten sam samochód i ten sam promień, ale podwój prędkość z $15\ \mathrm{m/s}$ do $30\ \mathrm{m/s}$. Ponieważ siła zależy od $v^2$, wymagana siła dośrodkowa staje się cztery razy większa, a nie dwa razy większa.

Jeśli chcesz potem przećwiczyć jeszcze jeden przypadek, ułóż własną wersję z innymi liczbami i sprawdź, która rzeczywista siła zapewniałaby skierowane do środka działanie.