Fuerza centrípeta

La fuerza centrípeta es la parte hacia adentro de la fuerza neta que mantiene a un objeto moviéndose en un círculo. Si esa fuerza hacia adentro desaparece, el objeto deja de curvarse y sale moviéndose a lo largo de una tangente.

Para el movimiento en un círculo de radio $r$ con rapidez $v$, la magnitud de la fuerza hacia adentro necesaria es

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

Esta fórmula te dice cuánta fuerza hacia adentro se necesita. No te dice qué fuerza física la proporciona.

También puedes ver la misma relación escrita como

$$F_c = m \omega^2 r$$

porque $v = \omega r$ en el movimiento circular.

Qué significa realmente la fuerza centrípeta

La fuerza centrípeta no es una fuerza extra que añades a un diagrama de cuerpo libre. Es el nombre de la fuerza neta que apunta hacia el centro. En un problema esa fuerza puede ser la tensión. En otro, puede ser la gravedad, la fricción o la fuerza normal.

Si la rapidez es constante, la velocidad sigue cambiando porque su dirección no deja de girar. Ese cambio de dirección requiere aceleración centrípeta:

$$a_c = \frac{v^2}{r}$$

Si la rapidez también está cambiando, entonces hay además una componente tangencial de la aceleración. En ese caso, $m v^2 / r$ sigue dando la parte hacia adentro de la fuerza neta, pero no toda la fuerza neta.

Por qué la fuerza apunta hacia adentro

Un objeto en movimiento tiende a seguir moviéndose en su dirección actual. Para seguir curvando ese movimiento en un círculo, la fuerza neta tiene que seguir apuntando hacia adentro.

Una pelota atada a una cuerda es el ejemplo clásico. La tensión de la cuerda tira hacia el centro, así que la velocidad de la pelota sigue girando. Si la cuerda se rompe, no aparece una nueva fuerza hacia afuera. La pelota simplemente continúa en la dirección en la que ya se movía en ese instante.

Ejemplo resuelto: coche en una curva plana

Supón que un coche de masa $m = 1200\ \mathrm{kg}$ toma una curva circular plana de radio $r = 50\ \mathrm{m}$ con rapidez $v = 15\ \mathrm{m/s}$.

Empieza con la fórmula de la fuerza centrípeta:

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

Ahora sustituye los valores:

$$F_c = \frac{(1200)(15^2)}{50} = \frac{(1200)(225)}{50} = 5400\ \mathrm{N}$$

Así que el coche necesita $5400\ \mathrm{N}$ de fuerza neta hacia el centro de la curva. En una carretera plana, esa fuerza hacia adentro suele ser proporcionada por la fricción estática entre los neumáticos y la carretera.

Esa última frase es el verdadero paso de física. La fórmula da la fuerza hacia adentro necesaria, pero todavía tienes que identificar qué fuerza real la proporciona.

Errores comunes con la fuerza centrípeta

Tratarla como una fuerza aparte

Pregunta qué fuerza real apunta hacia adentro. No añadas una segunda fuerza llamada "fuerza centrípeta" a menos que te refieras al resultado neto hacia adentro de las fuerzas reales.

Decir que el movimiento circular está equilibrado

Si la trayectoria sigue curvándose, la fuerza neta no es cero. Se necesita una fuerza hacia adentro distinta de cero.

Ignorar el radio

Para la misma masa y rapidez, un radio menor significa un giro más cerrado, así que se necesita una fuerza centrípeta mayor.

Inventar una fuerza hacia afuera en un sistema de referencia inercial

En un sistema de referencia inercial, la fuerza necesaria apunta hacia adentro. La sensación "hacia afuera" en un coche que gira viene de la tendencia de tu cuerpo a seguir moviéndose en línea recta mientras el coche cambia de dirección.

Dónde se usa la fuerza centrípeta

La fuerza centrípeta aparece siempre que el movimiento sigue una trayectoria circular o una trayectoria que puede aproximarse bien como circular. Algunos ejemplos comunes son los coches al girar, los objetos atados a cuerdas, los bucles de montañas rusas, los satélites y los planetas en órbita.

En muchos problemas, la tarea principal es conectar el movimiento circular con otra ley de fuerzas. Puedes igualar la tensión a $m v^2 / r$, o la gravedad a $m v^2 / r$, según la situación.

Prueba un problema parecido

Mantén el mismo coche y el mismo radio, pero duplica la rapidez de $15\ \mathrm{m/s}$ a $30\ \mathrm{m/s}$. Como la fuerza depende de $v^2$, la fuerza centrípeta necesaria se vuelve cuatro veces mayor, no dos veces mayor.

Si quieres otro caso después de ese, prueba tu propia versión con números distintos y comprueba qué fuerza real proporcionaría la fuerza hacia adentro.