Força Centrípeta

Força centrípeta é a parte interna da força resultante que mantém um objeto em movimento circular. Se essa força para dentro desaparecer, o objeto deixa de fazer a curva e segue em linha tangente.

Para um movimento em uma circunferência de raio $r$ com velocidade $v$, o módulo da força interna necessária é

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

Essa fórmula diz quanta força para dentro é necessária. Ela não diz qual força física fornece essa força.

Você também pode ver a mesma relação escrita como

$$F_c = m \omega^2 r$$

porque $v = \omega r$ no movimento circular.

O Que a Força Centrípeta Realmente Significa

Força centrípeta não é uma força extra que você adiciona a um diagrama de corpo livre. É o nome dado à força resultante que aponta para o centro. Em um problema, essa força pode ser a tensão. Em outro, pode ser a gravidade, o atrito ou a força normal.

Se a velocidade escalar for constante, a velocidade vetorial ainda muda porque sua direção continua girando. Essa mudança de direção exige aceleração centrípeta:

$$a_c = \frac{v^2}{r}$$

Se a velocidade escalar também estiver mudando, então existe ainda uma componente tangencial da aceleração. Nesse caso, $m v^2 / r$ ainda fornece a parte interna da força resultante, mas não a força resultante total.

Por Que a Força Aponta Para Dentro

Um objeto em movimento tende a continuar se movendo em sua direção atual. Para curvar continuamente esse movimento em uma trajetória circular, a força resultante precisa apontar para dentro o tempo todo.

Uma bola presa a uma corda é o exemplo clássico. A tensão da corda puxa em direção ao centro, então a velocidade da bola continua mudando de direção. Se a corda arrebentar, não surge uma nova força para fora. A bola simplesmente continua na direção em que já estava se movendo naquele instante.

Exemplo Resolvido: Carro Em Uma Curva Plana

Suponha que um carro de massa $m = 1200\ \mathrm{kg}$ faça uma curva circular plana de raio $r = 50\ \mathrm{m}$ com velocidade $v = 15\ \mathrm{m/s}$.

Comece com a fórmula da força centrípeta:

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

Agora substitua os valores:

$$F_c = \frac{(1200)(15^2)}{50} = \frac{(1200)(225)}{50} = 5400\ \mathrm{N}$$

Então o carro precisa de $5400\ \mathrm{N}$ de força resultante em direção ao centro da curva. Em uma estrada plana, essa força para dentro geralmente é fornecida pelo atrito estático entre os pneus e a pista.

Essa última frase é a etapa física mais importante. A fórmula fornece a força interna necessária, mas você ainda precisa identificar qual força real a produz.

Erros Comuns Com Força Centrípeta

Tratar como se fosse uma força separada

Pergunte qual força real aponta para dentro. Não adicione uma segunda força chamada "força centrípeta", a menos que você esteja se referindo ao resultado interno da soma das forças reais.

Dizer que o movimento circular está em equilíbrio

Se a trajetória continua curvando, a força resultante não é zero. É necessária uma força interna diferente de zero.

Ignorar o raio

Para a mesma massa e a mesma velocidade, um raio menor significa uma curva mais fechada, então é necessária uma força centrípeta maior.

Inventar uma força para fora em um referencial inercial

Em um referencial inercial, a força necessária aponta para dentro. A sensação de "ser jogado para fora" em um carro fazendo curva vem da tendência do seu corpo de continuar em linha reta enquanto o carro muda de direção.

Onde Você Usa a Força Centrípeta

A força centrípeta aparece sempre que o movimento segue uma trajetória circular ou uma trajetória que pode ser bem aproximada por uma circunferência. Exemplos comuns incluem carros fazendo curvas, objetos presos a cordas, loops de montanha-russa, satélites e planetas em órbita.

Em muitos problemas, a principal tarefa é conectar o movimento circular a outra lei de força. Dependendo da situação, você pode igualar a tensão a $m v^2 / r$ ou a gravidade a $m v^2 / r$.

Tente Um Problema Parecido

Mantenha o mesmo carro e o mesmo raio, mas dobre a velocidade de $15\ \mathrm{m/s}$ para $30\ \mathrm{m/s}$. Como a força depende de $v^2$, a força centrípeta necessária fica quatro vezes maior, e não duas vezes maior.

Se quiser outro caso depois disso, tente criar sua própria versão com números diferentes e verifique qual força real forneceria a força para dentro.