Κεντρομόλος Δύναμη

Η κεντρομόλος δύναμη είναι το προς τα μέσα μέρος της συνισταμένης δύναμης που κρατά ένα αντικείμενο να κινείται σε κύκλο. Αν αυτή η προς τα μέσα δύναμη εξαφανιστεί, το αντικείμενο σταματά να καμπυλώνει την πορεία του και φεύγει κατά μήκος της εφαπτομένης.

Για κίνηση σε κύκλο ακτίνας $r$ με ταχύτητα $v$, το απαιτούμενο μέτρο της προς τα μέσα δύναμης είναι

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

Αυτός ο τύπος σου λέει πόση προς τα μέσα δύναμη χρειάζεται. Δεν σου λέει ποια φυσική δύναμη την παρέχει.

Μπορεί επίσης να δεις την ίδια σχέση γραμμένη ως

$$F_c = m \omega^2 r$$

επειδή $v = \omega r$ για την κυκλική κίνηση.

Τι Σημαίνει Πραγματικά η Κεντρομόλος Δύναμη

Η κεντρομόλος δύναμη δεν είναι μια επιπλέον δύναμη που προσθέτεις σε ένα διάγραμμα ελευθέρου σώματος. Είναι το όνομα της συνισταμένης δύναμης που δείχνει προς το κέντρο. Σε ένα πρόβλημα αυτή η δύναμη μπορεί να είναι η τάση. Σε κάποιο άλλο, μπορεί να είναι η βαρύτητα, η τριβή ή η κάθετη δύναμη.

Αν το μέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό, η ταχύτητα πάλι αλλάζει επειδή η διεύθυνσή της στρέφεται συνεχώς. Αυτή η αλλαγή διεύθυνσης απαιτεί κεντρομόλο επιτάχυνση:

$$a_c = \frac{v^2}{r}$$

Αν αλλάζει και το μέτρο της ταχύτητας, τότε υπάρχει και εφαπτομενική συνιστώσα της επιτάχυνσης. Σε αυτή την περίπτωση, το $m v^2 / r$ εξακολουθεί να δίνει το προς τα μέσα μέρος της συνισταμένης δύναμης, αλλά όχι ολόκληρη τη συνισταμένη δύναμη.

Γιατί η Δύναμη Δείχνει Προς τα Μέσα

Ένα αντικείμενο που κινείται τείνει να συνεχίσει να κινείται στην τρέχουσα διεύθυνσή του. Για να καμπυλώνει συνεχώς αυτή η κίνηση σε κύκλο, η συνισταμένη δύναμη πρέπει να δείχνει συνεχώς προς τα μέσα.

Μια μπάλα δεμένη σε σχοινί είναι το κλασικό παράδειγμα. Η τάση του σχοινιού τραβά προς το κέντρο, οπότε η ταχύτητα της μπάλας αλλάζει συνεχώς διεύθυνση. Αν το σχοινί σπάσει, δεν εμφανίζεται κάποια νέα προς τα έξω δύναμη. Η μπάλα απλώς συνεχίζει προς τη διεύθυνση που ήδη είχε εκείνη τη στιγμή.

Λυμένο Παράδειγμα: Αυτοκίνητο Σε Επίπεδη Στροφή

Έστω ότι ένα αυτοκίνητο μάζας $m = 1200\ \mathrm{kg}$ κινείται σε επίπεδη κυκλική στροφή ακτίνας $r = 50\ \mathrm{m}$ με ταχύτητα $v = 15\ \mathrm{m/s}$.

Ξεκίνα με τον τύπο της κεντρομόλου δύναμης:

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

Τώρα αντικατέστησε τις τιμές:

$$F_c = \frac{(1200)(15^2)}{50} = \frac{(1200)(225)}{50} = 5400\ \mathrm{N}$$

Άρα το αυτοκίνητο χρειάζεται $5400\ \mathrm{N}$ συνισταμένης δύναμης προς το κέντρο της στροφής. Σε έναν επίπεδο δρόμο, αυτή η προς τα μέσα δύναμη παρέχεται συνήθως από τη στατική τριβή ανάμεσα στα ελαστικά και τον δρόμο.

Αυτή η τελευταία πρόταση είναι το ουσιαστικό βήμα της φυσικής. Ο τύπος δίνει την απαιτούμενη προς τα μέσα δύναμη, αλλά πρέπει ακόμη να εντοπίσεις ποια πραγματική δύναμη την παρέχει.

Συνηθισμένα Λάθη Με την Κεντρομόλο Δύναμη

Να τη θεωρείς ξεχωριστή δύναμη

Ρώτησε ποια πραγματική δύναμη δείχνει προς τα μέσα. Μην προσθέτεις δεύτερη δύναμη που λέγεται «κεντρομόλος δύναμη», εκτός αν εννοείς το προς τα μέσα συνισταμένο αποτέλεσμα των πραγματικών δυνάμεων.

Να λες ότι η κυκλική κίνηση είναι ισορροπημένη

Αν η τροχιά συνεχίζει να καμπυλώνει, η συνισταμένη δύναμη δεν είναι μηδέν. Απαιτείται μη μηδενική προς τα μέσα δύναμη.

Να αγνοείς την ακτίνα

Για την ίδια μάζα και ταχύτητα, μικρότερη ακτίνα σημαίνει πιο απότομη στροφή, άρα χρειάζεται μεγαλύτερη κεντρομόλο δύναμη.

Να επινοείς μια προς τα έξω δύναμη σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς

Σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, η απαιτούμενη δύναμη δείχνει προς τα μέσα. Η «προς τα έξω» αίσθηση μέσα σε ένα αυτοκίνητο που στρίβει προέρχεται από την τάση του σώματός σου να συνεχίσει ευθύγραμμα ενώ το αυτοκίνητο αλλάζει διεύθυνση.

Πού Χρησιμοποιείται η Κεντρομόλος Δύναμη

Η κεντρομόλος δύναμη εμφανίζεται κάθε φορά που η κίνηση ακολουθεί κυκλική τροχιά ή τροχιά που προσεγγίζεται καλά ως κυκλική. Συνηθισμένα παραδείγματα είναι τα αυτοκίνητα που στρίβουν, τα αντικείμενα δεμένα σε σχοινιά, οι λούπες σε τρενάκια λούνα παρκ, οι δορυφόροι και οι πλανήτες σε τροχιά.

Σε πολλά προβλήματα, η βασική δουλειά είναι να συνδέσεις την κυκλική κίνηση με κάποιον άλλο νόμο δύναμης. Μπορεί να θέσεις την τάση ίση με $m v^2 / r$, ή τη βαρύτητα ίση με $m v^2 / r$, ανάλογα με την περίπτωση.

Δοκίμασε Ένα Παρόμοιο Πρόβλημα

Κράτησε το ίδιο αυτοκίνητο και την ίδια ακτίνα, αλλά διπλασίασε την ταχύτητα από $15\ \mathrm{m/s}$ σε $30\ \mathrm{m/s}$. Επειδή η δύναμη εξαρτάται από το $v^2$, η απαιτούμενη κεντρομόλος δύναμη γίνεται τέσσερις φορές μεγαλύτερη, όχι δύο φορές μεγαλύτερη.

Αν θέλεις άλλη μία περίπτωση μετά από αυτό, δοκίμασε τη δική σου εκδοχή με διαφορετικούς αριθμούς και έλεγξε ποια πραγματική δύναμη θα παρείχε την προς τα μέσα έλξη.