Merkezcil Kuvvet

Merkezcil kuvvet, bir cismin çember üzerinde hareket etmesini sağlayan net kuvvetin içe dönük kısmıdır. Bu içe dönük kuvvet ortadan kalkarsa, cisim eğrisel hareketi bırakır ve teğet doğrultusunda yoluna devam eder.

Yarıçapı $r$ olan bir çember üzerinde, hızı $v$ olan hareket için gerekli içe dönük kuvvetin büyüklüğü

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

şeklindedir.

Bu formül, ne kadar içe dönük kuvvet gerektiğini söyler. Ancak bu kuvvetin hangi fiziksel kuvvet tarafından sağlandığını söylemez.

Aynı bağıntıyı bazen

$$F_c = m \omega^2 r$$

şeklinde de görebilirsiniz;

çünkü dairesel harekette $v = \omega r$ olur.

Merkezcil Kuvvet Aslında Ne Anlama Gelir?

Merkezcil kuvvet, serbest cisim diyagramına eklediğiniz fazladan bir kuvvet değildir. Bu, merkeze doğru yönelen net kuvvetin adıdır. Bir soruda bu kuvvet gerilme olabilir. Başka bir soruda ise kütle çekimi, sürtünme veya normal kuvvet olabilir.

Sürat sabit olsa bile hız vektörü yine değişir, çünkü yönü sürekli döner. Bu yön değişimi merkezcil ivme gerektirir:

$$a_c = \frac{v^2}{r}$$

Eğer sürat de değişiyorsa, o zaman ivmenin teğetsel bir bileşeni de vardır. Bu durumda $m v^2 / r$ hâlâ net kuvvetin içe dönük kısmını verir, fakat net kuvvetin tamamını vermez.

Kuvvet Neden İçe Doğru Yönelir?

Hareket eden bir cisim, mevcut doğrultusunda hareketini sürdürme eğilimindedir. Bu hareketi bir çembere bükmeye devam etmek için net kuvvetin sürekli içe doğru yönelmesi gerekir.

İpe bağlı bir top bunun klasik örneğidir. İpteki gerilme merkeze doğru çeker, bu yüzden topun hız vektörü sürekli yön değiştirir. İp koparsa yeni bir dışa doğru kuvvet oluşmaz. Top, sadece o anda zaten gitmekte olduğu doğrultuda hareket etmeye devam eder.

Çözümlü Örnek: Düz Bir Virajdaki Araba

Kütlesi $m = 1200\ \mathrm{kg}$ olan bir arabanın, yarıçapı $r = 50\ \mathrm{m}$ olan düz bir dairesel virajı $v = 15\ \mathrm{m/s}$ hızla aldığını düşünelim.

Merkezcil kuvvet formülüyle başlayın:

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

Şimdi değerleri yerine yazın:

$$F_c = \frac{(1200)(15^2)}{50} = \frac{(1200)(225)}{50} = 5400\ \mathrm{N}$$

Buna göre arabanın, virajın merkezine doğru $5400\ \mathrm{N}$ net kuvvete ihtiyacı vardır. Düz bir yolda bu içe dönük kuvvet genellikle lastikler ile yol arasındaki statik sürtünme tarafından sağlanır.

Son cümle asıl fizik adımıdır. Formül gerekli içe dönük kuvveti verir, ama bu kuvveti hangi gerçek kuvvetin sağladığını yine de belirlemeniz gerekir.

Merkezcil Kuvvetle İlgili Yaygın Hatalar

Onu ayrı bir kuvvet gibi ele almak

Hangi gerçek kuvvetin içe doğru yöneldiğini sorun. Gerçek kuvvetlerin içe dönük net sonucunu kastetmiyorsanız, "merkezcil kuvvet" diye ikinci bir kuvvet eklemeyin.

Dairesel hareketi dengelenmiş sanmak

Yol sürekli eğiliyorsa net kuvvet sıfır değildir. Sıfırdan farklı bir içe dönük kuvvet gereklidir.

Yarıçapı göz ardı etmek

Aynı kütle ve hız için daha küçük yarıçap daha keskin bir dönüş demektir; dolayısıyla daha büyük bir merkezcil kuvvet gerekir.

Eylemsiz referans çerçevesinde dışa doğru bir kuvvet uydurmak

Eylemsiz bir referans çerçevesinde gerekli kuvvet içe doğru yönelir. Dönen bir arabada hissedilen "dışa savrulma", vücudunuzun araba yön değiştirirken doğrusal hareketini sürdürme eğiliminden kaynaklanır.

Merkezcil Kuvvet Nerelerde Kullanılır?

Merkezcil kuvvet, hareket dairesel bir yol izlediğinde veya dairesel olarak iyi yaklaştırılabilen bir yol izlediğinde ortaya çıkar. Yaygın örnekler arasında dönen arabalar, ipe bağlı cisimler, roller coaster döngüleri, uydular ve yörüngedeki gezegenler bulunur.

Birçok soruda asıl iş, dairesel hareketi başka bir kuvvet yasasıyla ilişkilendirmektir. Duruma bağlı olarak gerilmeyi $m v^2 / r$'ye ya da kütle çekimini $m v^2 / r$'ye eşitleyebilirsiniz.

Benzer Bir Soru Deneyin

Aynı araba ve aynı yarıçapı koruyun, fakat hızı $15\ \mathrm{m/s}$'den $30\ \mathrm{m/s}$'ye çıkarın. Kuvvet $v^2$'ye bağlı olduğu için gerekli merkezcil kuvvet iki kat değil, dört kat daha büyük olur.

Bundan sonra bir örnek daha isterseniz, farklı sayılarla kendi versiyonunuzu kurun ve içe doğru çekmeyi hangi gerçek kuvvetin sağlayacağını kontrol edin.