Maths du GRE — sujets quantitatifs, formules et stratégies

Les maths du GRE correspondent à la partie Quantitative Reasoning du GRE General Test. Elle évalue surtout l’arithmétique, l’algèbre, la géométrie et l’analyse de données, mais la vraie difficulté consiste souvent à choisir rapidement la bonne mise en place et à éviter les hypothèses pièges.

Si vous voulez la version courte, concentrez-vous sur trois éléments : les principaux sujets du quant au GRE, un petit ensemble de formules à fort rendement, et des stratégies comme l’estimation ou le test de cas quand une résolution algébrique exacte est inutilement lente.

Les sujets de maths du GRE dont vous avez vraiment besoin

La plupart des questions de quant au GRE utilisent des notions familières. Ce qui change, c’est la formulation, la pression du temps et la nécessité de repérer quelles informations manquent.

Arithmétique et propriétés des nombres

Cela inclut les entiers, les facteurs, les multiples, les restes, les exposants, les racines, les décimaux, les fractions, les pourcentages, les ratios, les taux, la valeur absolue et l’estimation. Beaucoup de questions du GRE se situent ici, car elles vérifient si vous savez traduire un langage courant en une mise en place claire.

Algèbre

Attendez-vous à voir des équations, des inégalités, la simplification d’expressions, les exposants, la mise en équation de problèmes rédigés, la géométrie analytique et un raisonnement de base sur les quadratiques. L’algèbre est souvent simple une fois la relation correctement écrite.

Géométrie

Les idées classiques comptent : droites, angles, triangles, cercles, polygones, aire, périmètre, volume et théorème de Pythagore. L’habitude importante au GRE est de ne pas faire confiance à une figure si l’information n’est pas explicitement donnée.

Analyse de données

Cette partie comprend les tableaux, les graphiques, les moyennes, la médiane, le mode, l’étendue, l’écart-type, les percentiles et la probabilité de base. Ces questions récompensent souvent davantage une lecture attentive que des calculs lourds.

Les formules de maths du GRE à connaître

Les maths du GRE ne sont pas un grand concours de formules. Malgré tout, une courte liste de formules fiables rend les questions courantes beaucoup plus rapides.

• Moyenne : $\text{average} = \frac{\text{sum of values}}{\text{number of values}}$
• Variation en pourcentage : $\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$
• Relation de taux : $d = rt$
• Probabilité de base : $P(A) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}$, mais seulement lorsque les issues sont équiprobables
• Aire d’un rectangle : $A = lw$
• Aire d’un triangle : $A = \frac{1}{2}bh$
• Aire d’un cercle : $A = \pi r^2$
• Circonférence d’un cercle : $C = 2\pi r$
• Relation dans un triangle rectangle : $a^2 + b^2 = c^2$, mais seulement pour un triangle rectangle

L’idée pratique n’est pas de mémoriser ces formules isolément. Il faut relier chaque formule au type de question qui la déclenche et à la condition qui la rend valide.

Stratégies de quant au GRE qui font gagner du temps

Simplifiez avant de calculer

Beaucoup de questions du GRE semblent demander de gros calculs, mais deviennent plus faciles après factorisation, simplification ou réécriture de l’expression. Si la structure devient plus simple, l’arithmétique aussi en général.

Testez des cas quand les variables sont peu contraintes

C’est particulièrement utile dans les questions de comparaison quantitative et d’algèbre abstraite. Si une variable peut être positive, négative, fractionnaire ou supérieure à $1$, essayez des valeurs provenant de différents intervalles autorisés et voyez si la relation change.

Estimez quand un calcul exact n’est pas nécessaire

Si les choix de réponse sont très espacés, une comparaison approximative peut suffire. L’estimation est aussi un bon moyen de vérifier si un calcul détaillé a déraillé.

Utilisez la calculatrice avec discernement

Une calculatrice peut aider pour des calculs pénibles, mais elle est généralement plus lente qu’un raisonnement sur une algèbre simple, des fractions ou des propriétés élémentaires des nombres. Utilisez-la après avoir décidé quoi calculer, pas avant.

Exemple résolu : comparaison quantitative au GRE

Une question de comparaison quantitative vous demande de comparer deux quantités et de décider si l’une est plus grande, si elles sont égales, ou si la relation ne peut pas être déterminée.

Supposons que l’énoncé dise :

Si $x$ est positif, comparez

• Quantité A : $x$
• Quantité B : $x^2$

À première vue, on peut être tenté de faire le carré mentalement et de supposer que la quantité B est plus grande. Mais la condition dit seulement que $x > 0$. Elle ne dit pas que $x > 1$.

Testez donc des cas autorisés.

Si $x = 2$, alors

$$x = 2 \quad \text{and} \quad x^2 = 4$$

donc la quantité B est plus grande.

Mais si $x = \frac{1}{2}$, alors

$$x = \frac{1}{2} \quad \text{and} \quad x^2 = \frac{1}{4}$$

donc la quantité A est plus grande.

Les deux valeurs vérifient la condition $x > 0$, mais elles donnent des comparaisons différentes. Cela signifie que la relation ne peut pas être déterminée à partir des informations données.

C’est une manière de penser très typique du GRE. Vous n’avez pas toujours besoin d’une longue dérivation. Parfois, le moyen le plus rapide d’avoir juste est simplement de remarquer que la condition laisse place à plusieurs cas.

Erreurs fréquentes en maths du GRE

Mémoriser des formules sans leurs conditions

Connaître $a^2 + b^2 = c^2$ ne sert à rien si le triangle n’est pas rectangle. Connaître la formule de probabilité de base ne sert à rien si les issues ne sont pas équiprobables. Au GRE, une condition manquante est souvent tout le piège.

Résoudre plus que ce que la question demande

En comparaison quantitative, vous comparez deux quantités ; vous ne cherchez pas forcément leurs valeurs exactes. Si un raccourci permet de trancher la comparaison, arrêtez-vous là.

Faire confiance au schéma

Une figure de géométrie peut vous aider à visualiser la situation, mais les mesures que vous utilisez doivent venir des informations données et des faits géométriques, pas de l’apparence du dessin.

Prendre la calculatrice trop tôt

La calculatrice ne corrige pas une mauvaise mise en place. Si la traduction des mots en maths est fausse, faire les calculs plus vite vous mène seulement plus vite à la mauvaise réponse.

Quand ces compétences en maths du GRE comptent

Ces compétences comptent pendant la préparation et le jour du test. Pendant l’entraînement, elles vous aident à diagnostiquer si une erreur vient du contenu, de la mise en place ou du rythme. Pendant l’examen, elles vous aident à décider quand écrire une équation, quand estimer et quand tester des cas.

C’est pourquoi une bonne préparation en maths du GRE ressemble généralement moins à une collection d’astuces qu’à la construction d’un processus de décision fiable.

Essayez un problème similaire de maths du GRE

Reprenez l’exemple résolu et remplacez la condition $x > 0$ par $x > 1$. Comparez de nouveau $x$ et $x^2$ et demandez-vous ce qui a changé. Si vous voulez aller un peu plus loin, prenez une question de quant du GRE que vous avez ratée et refaites-la étape par étape pour voir si le vrai problème venait du contenu ou de la stratégie.