GRE Math — tematy Quant, wzory i strategie

GRE math oznacza część Quantitative Reasoning egzaminu GRE General Test. Sprawdza ona głównie arytmetykę, algebrę, geometrię i analizę danych, ale trudniejsza część zwykle polega na szybkim wybraniu właściwego podejścia i unikaniu błędnych założeń.

Jeśli chcesz krótką wersję, skup się na trzech rzeczach: głównych tematach GRE quant, niewielkim zestawie najbardziej przydatnych wzorów oraz strategiach takich jak szacowanie lub sprawdzanie przypadków, gdy dokładna algebra jest wolniejsza, niż trzeba.

Tematy GRE Math, których naprawdę potrzebujesz

Większość pytań GRE quant opiera się na znanej matematyce. Zmienia się przede wszystkim sposób sformułowania, presja czasu i konieczność zauważenia, których informacji brakuje.

Arytmetyka i własności liczb

Obejmuje to liczby całkowite, dzielniki, wielokrotności, reszty z dzielenia, potęgi, pierwiastki, liczby dziesiętne, ułamki, procenty, proporcje, szybkość, wartość bezwzględną i szacowanie. Wiele zadań GRE należy do tej grupy, bo sprawdzają, czy potrafisz przełożyć zwykły język na przejrzyste ustawienie zadania.

Algebra

Możesz spodziewać się równań, nierówności, upraszczania wyrażeń, potęg, układania równań do zadań tekstowych, geometrii analitycznej i podstawowego rozumowania dotyczącego funkcji kwadratowych. Sama algebra bywa często prosta, gdy relacja zostanie poprawnie zapisana.

Geometria

Liczą się typowe pojęcia: proste, kąty, trójkąty, okręgi, wielokąty, pole, obwód, objętość i twierdzenie Pitagorasa. Ważny nawyk na GRE polega na tym, by nie ufać rysunkowi, jeśli dana informacja nie została podana wprost.

Analiza danych

Ten obszar obejmuje tabele, wykresy, średnią, medianę, dominantę, rozstęp, odchylenie standardowe, percentyle i podstawy rachunku prawdopodobieństwa. W tych pytaniach uważne czytanie często daje więcej niż ciężkie obliczenia.

Wzory z GRE Math, które warto znać

GRE math nie jest konkursem na znajomość ogromnej liczby wzorów. Mimo to krótka lista pewnych wzorów znacznie przyspiesza rozwiązywanie typowych zadań.

• Średnia: $\text{average} = \frac{\text{sum of values}}{\text{number of values}}$
• Zmiana procentowa: $\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$
• Zależność drogi, prędkości i czasu: $d = rt$
• Podstawowe prawdopodobieństwo: $P(A) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}$, ale tylko wtedy, gdy wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne
• Pole prostokąta: $A = lw$
• Pole trójkąta: $A = \frac{1}{2}bh$
• Pole koła: $A = \pi r^2$
• Obwód okręgu: $C = 2\pi r$
• Zależność w trójkącie prostokątnym: $a^2 + b^2 = c^2$, ale tylko dla trójkąta prostokątnego

W praktyce nie chodzi o zapamiętywanie tych wzorów w oderwaniu od kontekstu. Chodzi o połączenie każdego wzoru z typem zadania, który go uruchamia, oraz z warunkiem, który sprawia, że można go poprawnie zastosować.

Strategie GRE Quant, które oszczędzają czas

Uprość, zanim zaczniesz liczyć

Wiele pytań GRE wygląda na obliczeniowo ciężkie, ale staje się łatwiejsze po rozłożeniu na czynniki, skróceniu lub przepisaniu wyrażenia. Jeśli struktura robi się prostsza, rachunki zwykle też.

Sprawdzaj przypadki, gdy zmienne nie są dokładnie określone

To szczególnie przydatne w zadaniach quantitative comparison i abstrakcyjnych pytaniach algebraicznych. Jeśli zmienna może być dodatnia, ujemna, ułamkowa albo większa niż $1$, podstaw wartości z różnych dozwolonych zakresów i zobacz, czy relacja się zmienia.

Szacuj, gdy dokładne rachunki nie są potrzebne

Jeśli odpowiedzi są od siebie wyraźnie oddalone, przybliżone porównanie może wystarczyć. Szacowanie jest też dobrym sposobem na sprawdzenie, czy szczegółowe obliczenia nie zeszły z właściwego toru.

Używaj kalkulatora wybiórczo

Kalkulator może pomóc przy nieprzyjemnych rachunkach, ale zwykle jest wolniejszy niż rozumowanie przy prostej algebrze, ułamkach czy podstawowych własnościach liczb. Używaj go dopiero wtedy, gdy już wiesz, co chcesz obliczyć, a nie wcześniej.

Przykład rozwiązany: GRE Quantitative Comparison

Pytanie typu quantitative comparison polega na porównaniu dwóch wielkości i zdecydowaniu, czy jedna jest większa, czy są równe, czy też relacji nie da się ustalić.

Załóżmy, że polecenie brzmi:

Jeśli $x$ jest dodatnie, porównaj

• Wielkość A: $x$
• Wielkość B: $x^2$

Na pierwszy rzut oka łatwo odruchowo podnieść do kwadratu i zgadnąć, że większa jest Wielkość B. Ale warunek mówi tylko, że $x > 0$. Nie mówi, że $x > 1$.

Dlatego sprawdź dozwolone przypadki.

Jeśli $x = 2$, to

$$x = 2 \quad \text{and} \quad x^2 = 4$$

więc większa jest Wielkość B.

Ale jeśli $x = \frac{1}{2}$, to

$$x = \frac{1}{2} \quad \text{and} \quad x^2 = \frac{1}{4}$$

więc większa jest Wielkość A.

Obie wartości spełniają warunek $x > 0$, ale prowadzą do różnych porównań. To znaczy, że tej relacji nie da się ustalić na podstawie podanych informacji.

To bardzo typowy sposób myślenia na GRE. Nie zawsze potrzebujesz długiego wyprowadzenia. Czasem najszybszym poprawnym ruchem jest zauważenie, że warunek dopuszcza różne przypadki.

Najczęstsze błędy w GRE Math

Zapamiętywanie wzorów bez warunków

Znajomość $a^2 + b^2 = c^2$ nie pomaga, jeśli trójkąt nie jest prostokątny. Znajomość podstawowego wzoru na prawdopodobieństwo nie pomaga, jeśli wyniki nie są jednakowo prawdopodobne. Na GRE brakujący warunek bardzo często jest sednem pułapki.

Rozwiązywanie więcej, niż wymaga pytanie

W quantitative comparison porównujesz dwie wielkości, a niekoniecznie wyznaczasz ich dokładne wartości. Jeśli skrót myślowy wystarcza do rozstrzygnięcia porównania, zatrzymaj się na tym.

Ufanie rysunkowi

Rysunek geometryczny może pomóc wyobrazić sobie sytuację, ale wartości, których używasz, powinny wynikać z podanych informacji i faktów geometrycznych, a nie z tego, jak wygląda obrazek.

Zbyt wczesne sięganie po kalkulator

Kalkulator nie naprawi słabego ustawienia zadania. Jeśli przejście od słów do matematyki jest błędne, szybsze liczenie tylko szybciej doprowadzi cię do złej odpowiedzi.

Kiedy te umiejętności GRE Math mają znaczenie

Te umiejętności są ważne zarówno podczas nauki, jak i w dniu egzaminu. W trakcie ćwiczeń pomagają rozpoznać, czy błąd wynikał z treści, ustawienia zadania czy tempa pracy. Na egzaminie pomagają zdecydować, kiedy zapisać równanie, kiedy oszacować wynik, a kiedy zamiast tego sprawdzić przypadki.

Dlatego dobre przygotowanie do GRE math zwykle mniej przypomina zbieranie trików, a bardziej budowanie niezawodnego procesu podejmowania decyzji.

Spróbuj podobnego zadania GRE Math

Weź rozwiązany przykład i zmień warunek z $x > 0$ na $x > 1$. Porównaj ponownie $x$ i $x^2$ i zastanów się, co się zmieniło. Jeśli chcesz pójść o krok dalej, przeanalizuj krok po kroku własne źle rozwiązane zadanie GRE quant i sprawdź, czy prawdziwy problem dotyczył wiedzy, czy strategii.