GRE 수학 — Quant 주제, 공식, 전략

GRE 수학은 GRE General Test의 Quantitative Reasoning 영역을 뜻합니다. 주로 산술, 대수, 기하, 자료 분석을 평가하지만, 더 어려운 부분은 대개 올바른 식을 빠르게 세우고 함정이 되는 가정을 피하는 데 있습니다.

짧게 말하면, 세 가지에 집중하면 됩니다. GRE Quant의 핵심 주제, 가치가 큰 공식 몇 개, 그리고 정확한 대수 계산보다 어림이나 경우 대입이 더 효율적인 상황에서 쓰는 전략입니다.

실제로 필요한 GRE 수학 주제

대부분의 GRE Quant 문제는 익숙한 수학을 사용합니다. 달라지는 것은 표현 방식, 시간 압박, 그리고 어떤 정보가 빠져 있는지 알아차려야 한다는 점입니다.

산술과 수의 성질

여기에는 정수, 약수, 배수, 나머지, 지수, 근호, 소수, 분수, 백분율, 비, 속력, 절댓값, 어림이 포함됩니다. 많은 GRE 문제가 이 범주에 속하는데, 일상적인 문장을 깔끔한 수학적 설정으로 바꿀 수 있는지를 보기 때문입니다.

대수

방정식, 부등식, 식의 간단화, 지수, 문장제 식 세우기, 좌표기하, 기본적인 이차식 추론이 나옵니다. 관계만 정확히 쓰면 대수 자체는 비교적 straightforward한 경우가 많습니다.

기하

직선, 각, 삼각형, 원, 다각형, 넓이, 둘레, 부피, 피타고라스 정리가 중요합니다. GRE에서 특히 중요한 습관은, 문제에 명시되지 않은 정보라면 그림만 보고 믿지 않는 것입니다.

자료 분석

표, 그래프, 평균, 중앙값, 최빈값, 범위, 표준편차, 백분위수, 기본 확률이 여기에 포함됩니다. 이런 문제는 복잡한 계산보다 꼼꼼한 읽기가 더 큰 보상을 주는 경우가 많습니다.

알아둘 가치가 있는 GRE 수학 공식

GRE 수학은 방대한 공식 암기 시험이 아닙니다. 그래도 믿고 쓸 수 있는 짧은 공식 목록이 있으면 자주 나오는 문제를 훨씬 빨리 풀 수 있습니다.

• 평균: $\text{average} = \frac{\text{sum of values}}{\text{number of values}}$
• 백분율 변화: $\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$
• 거리-속력-시간 관계: $d = rt$
• 기본 확률: $P(A) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}$, 단 결과들이 모두 같은 가능성을 가질 때만
• 직사각형 넓이: $A = lw$
• 삼각형 넓이: $A = \frac{1}{2}bh$
• 원의 넓이: $A = \pi r^2$
• 원의 둘레: $C = 2\pi r$
• 직각삼각형 관계: $a^2 + b^2 = c^2$, 단 직각삼각형일 때만

실전에서 중요한 점은 이 공식을 따로 떼어 외우는 것이 아닙니다. 각 공식을 어떤 유형의 문제가 불러내는지, 그리고 어떤 조건이 있어야 유효한지와 연결해서 이해해야 합니다.

시간을 아껴 주는 GRE Quant 전략

계산 전에 먼저 단순화하기

많은 GRE 문제는 계산이 복잡해 보이지만, 인수분해, 약분, 식의 재작성 후에는 훨씬 쉬워집니다. 구조가 단순해지면 산술도 대개 함께 쉬워집니다.

변수가 자유로울 때는 경우를 대입하기

이 방법은 quantitative comparison과 추상적인 대수 문제에서 특히 유용합니다. 변수가 양수, 음수, 분수이거나 $1$보다 클 수 있다면, 서로 다른 허용 범위의 값을 넣어 관계가 바뀌는지 확인해 보세요.

정확한 계산이 필요 없을 때는 어림하기

선택지 간 차이가 크다면 대략적인 비교만으로도 충분할 수 있습니다. 어림은 자세한 계산이 엉뚱한 방향으로 갔는지 점검하는 데도 좋은 방법입니다.

계산기는 선택적으로 사용하기

계산기는 지저분한 산술에는 도움이 될 수 있지만, 깔끔한 대수, 분수, 단순한 수의 성질 문제에서는 추론보다 느린 경우가 많습니다. 무엇을 계산할지 결정한 뒤에 사용하고, 그 전에 먼저 켜지는 마세요.

예제로 보기: GRE Quantitative Comparison

quantitative comparison 문제는 두 양을 비교해서 어느 쪽이 더 큰지, 같은지, 아니면 관계를 판단할 수 없는지를 결정하는 유형입니다.

예를 들어 문제가 다음과 같다고 합시다.

If $x$ is positive, compare

• Quantity A: $x$
• Quantity B: $x^2$

처음 보면 머릿속으로 제곱해서 Quantity B가 더 크다고 추측하기 쉽습니다. 하지만 조건은 $x > 0$이라고만 말합니다. $x > 1$이라고는 말하지 않습니다.

그러므로 허용되는 경우를 시험해 봐야 합니다.

If $x = 2$, then

$$x = 2 \quad \text{and} \quad x^2 = 4$$

따라서 Quantity B가 더 큽니다.

하지만 if $x = \frac{1}{2}$, then

$$x = \frac{1}{2} \quad \text{and} \quad x^2 = \frac{1}{4}$$

이 경우에는 Quantity A가 더 큽니다.

두 값 모두 조건 $x > 0$을 만족하지만, 비교 결과는 서로 다릅니다. 즉, 주어진 정보만으로는 그 관계를 판단할 수 없습니다.

이것이 아주 GRE다운 사고방식입니다. 항상 긴 유도가 필요한 것은 아닙니다. 때로는 조건이 서로 다른 경우를 허용한다는 점을 알아차리는 것이 가장 빠르고 정확한 방법입니다.

흔한 GRE 수학 실수

조건 없이 공식만 외우기

삼각형이 직각삼각형이 아니면 $a^2 + b^2 = c^2$를 알아도 소용이 없습니다. 결과들이 같은 가능성을 갖지 않으면 기본 확률 공식도 도움이 되지 않습니다. GRE에서는 빠진 조건 자체가 함정인 경우가 많습니다.

문제에서 묻는 것보다 더 많이 풀기

quantitative comparison에서는 두 양을 비교하는 것이지, 반드시 정확한 값을 구하는 것이 아닙니다. 지름길로 비교가 끝나면 거기서 멈추세요.

도형을 그대로 믿기

기하 그림은 상황을 시각화하는 데는 도움이 되지만, 실제로 사용하는 길이나 각의 정보는 그림 모양이 아니라 문제에 명시된 정보와 기하학적 사실에서 나와야 합니다.

너무 일찍 계산기에 의존하기

계산기는 잘못된 식 세우기를 고쳐 주지 않습니다. 문장을 수학으로 옮기는 과정이 틀렸다면, 더 빠른 계산은 오답에 더 빨리 도달하게 할 뿐입니다.

이런 GRE 수학 능력이 중요한 때

이 능력들은 공부할 때도, 시험 당일에도 중요합니다. 연습할 때는 틀린 이유가 내용 때문인지, 식 세우기 때문인지, 시간 운영 때문인지 진단하는 데 도움이 됩니다. 시험 중에는 언제 방정식을 세울지, 언제 어림할지, 언제 경우를 대입할지를 결정하게 해 줍니다.

그래서 강한 GRE 수학 대비는 보통 요령을 모으는 느낌보다, 믿을 수 있는 판단 과정을 만드는 느낌에 더 가깝습니다.

비슷한 GRE 수학 문제를 직접 해보기

위 예제에서 조건을 $x > 0$에서 $x > 1$로 바꿔 보세요. 다시 $x$와 $x^2$를 비교하면서 무엇이 달라졌는지 생각해 보세요. 한 단계 더 나아가고 싶다면, 자신이 틀렸던 GRE Quant 문제를 단계별 풀이 도구에 넣고 실제 문제가 내용이었는지 전략이었는지 확인해 보세요.