GRE Math — Quant-Themen, Formeln & Strategien

GRE Math bezeichnet den Teil Quantitative Reasoning im GRE General Test. Geprüft werden vor allem Arithmetik, Algebra, Geometrie und Datenanalyse, aber der schwierigere Teil ist meist, schnell den richtigen Ansatz zu wählen und keine falschen Annahmen zu treffen.

Wenn du die Kurzfassung willst, konzentriere dich auf drei Dinge: die wichtigsten GRE-Quant-Themen, eine kleine Auswahl besonders nützlicher Formeln und Strategien wie Schätzen oder das Testen von Fällen, wenn exakte Algebra langsamer ist als nötig.

GRE-Mathethemen, die du wirklich brauchst

Die meisten GRE-Quant-Aufgaben verwenden vertraute Mathematik. Anders sind vor allem die Formulierung, der Zeitdruck und die Notwendigkeit zu erkennen, welche Informationen fehlen.

Arithmetik und Zahleneigenschaften

Dazu gehören ganze Zahlen, Faktoren, Vielfache, Reste, Exponenten, Wurzeln, Dezimalzahlen, Brüche, Prozente, Verhältnisse, Raten, Betrag und Schätzen. Viele GRE-Aufgaben liegen in diesem Bereich, weil sie testen, ob du Alltagssprache in einen sauberen mathematischen Ansatz übersetzen kannst.

Algebra

Erwarte Gleichungen, Ungleichungen, das Vereinfachen von Ausdrücken, Exponenten, den Ansatz bei Textaufgaben, analytische Geometrie und grundlegendes quadratisches Denken. Die Algebra ist oft direkt, sobald die Beziehung korrekt aufgeschrieben ist.

Geometrie

Die üblichen Konzepte sind wichtig: Geraden, Winkel, Dreiecke, Kreise, Polygone, Fläche, Umfang, Volumen und der Satz des Pythagoras. Die wichtige GRE-Gewohnheit ist, einer Zeichnung nicht zu vertrauen, wenn die Information nicht ausdrücklich gegeben ist.

Datenanalyse

Dieser Bereich umfasst Tabellen, Diagramme, Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Standardabweichung, Perzentile und grundlegende Wahrscheinlichkeit. Diese Aufgaben belohnen oft sorgfältiges Lesen mehr als aufwendiges Rechnen.

GRE-Matheformeln, die sich zu kennen lohnen

GRE Math ist kein riesiger Formelwettbewerb. Trotzdem macht eine kurze Liste verlässlicher Formeln häufige Aufgaben deutlich schneller.

• Durchschnitt: $\text{average} = \frac{\text{sum of values}}{\text{number of values}}$
• Prozentuale Veränderung: $\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$
• Zusammenhang von Strecke, Rate und Zeit: $d = rt$
• Grundwahrscheinlichkeit: $P(A) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}$, aber nur wenn die Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
• Rechtecksfläche: $A = lw$
• Dreiecksfläche: $A = \frac{1}{2}bh$
• Kreisfläche: $A = \pi r^2$
• Kreisumfang: $C = 2\pi r$
• Beziehung im rechtwinkligen Dreieck: $a^2 + b^2 = c^2$, aber nur bei einem rechtwinkligen Dreieck

Der praktische Punkt ist nicht, diese Formeln isoliert auswendig zu lernen. Du solltest jede Formel mit dem Aufgabentyp verbinden, der sie auslöst, und mit der Bedingung, die sie gültig macht.

GRE-Quant-Strategien, die Zeit sparen

Vereinfache, bevor du rechnest

Viele GRE-Aufgaben wirken rechenintensiv, werden aber leichter, nachdem du faktorisiert, gekürzt oder den Ausdruck umgeschrieben hast. Wenn die Struktur einfacher wird, wird meist auch die Rechnung einfacher.

Teste Fälle, wenn Variablen nicht festgelegt sind

Das ist besonders nützlich bei Quantitative Comparison und abstrakteren Algebraaufgaben. Wenn eine Variable positiv, negativ, gebrochen oder größer als $1$ sein kann, probiere Werte aus verschiedenen zulässigen Bereichen aus und prüfe, ob sich die Beziehung ändert.

Schätze, wenn exaktes Rechnen nicht nötig ist

Wenn die Antwortmöglichkeiten weit auseinanderliegen, kann ein grober Vergleich ausreichen. Schätzen ist auch eine gute Methode, um zu prüfen, ob eine ausführliche Rechnung aus dem Ruder gelaufen ist.

Nutze den Taschenrechner gezielt

Ein Taschenrechner kann bei unschöner Arithmetik helfen, ist aber meist langsamer als logisches Denken bei sauberer Algebra, Brüchen oder einfachen Zahleneigenschaften. Nutze ihn erst, nachdem du entschieden hast, was du berechnen willst, nicht vorher.

Durchgerechnetes Beispiel: GRE Quantitative Comparison

Eine Quantitative Comparison-Aufgabe fordert dich auf, zwei Größen zu vergleichen und zu entscheiden, ob eine größer ist, ob sie gleich sind oder ob die Beziehung nicht bestimmt werden kann.

Angenommen, die Aufgabe lautet:

Wenn $x$ positiv ist, vergleiche

• Größe A: $x$
• Größe B: $x^2$

Auf den ersten Blick ist es verlockend, im Kopf zu quadrieren und zu vermuten, dass Größe B größer ist. Aber die Bedingung sagt nur $x > 0$. Sie sagt nicht, dass $x > 1$.

Teste also zulässige Fälle.

Wenn $x = 2$, dann

$$x = 2 \quad \text{and} \quad x^2 = 4$$

also ist Größe B größer.

Aber wenn $x = \frac{1}{2}$, dann

$$x = \frac{1}{2} \quad \text{and} \quad x^2 = \frac{1}{4}$$

also ist Größe A größer.

Beide Werte erfüllen die Bedingung $x > 0$, führen aber zu unterschiedlichen Vergleichen. Das bedeutet, dass die Beziehung mit den gegebenen Informationen nicht bestimmt werden kann.

So denkt man sehr typisch für den GRE. Du brauchst nicht immer eine lange Herleitung. Manchmal ist der schnellste richtige Schritt zu erkennen, dass die Bedingung Raum für verschiedene Fälle lässt.

Häufige Fehler in GRE Math

Formeln ohne Bedingungen auswendig lernen

Zu wissen, dass $a^2 + b^2 = c^2$ gilt, hilft nicht, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist. Die Grundformel der Wahrscheinlichkeit hilft nicht, wenn die Ergebnisse nicht gleich wahrscheinlich sind. Im GRE ist eine fehlende Bedingung oft genau die Falle.

Mehr lösen, als die Frage verlangt

Bei Quantitative Comparison vergleichst du zwei Größen, du musst nicht unbedingt ihre exakten Werte finden. Wenn ein kürzerer Weg den Vergleich klärt, höre dort auf.

Der Zeichnung vertrauen

Eine geometrische Skizze kann helfen, dir den Aufbau vorzustellen, aber die Maße, die du verwendest, sollten aus den angegebenen Informationen und geometrischen Fakten kommen, nicht daraus, wie das Bild aussieht.

Zu früh zum Taschenrechner greifen

Der Taschenrechner behebt keinen schwachen Ansatz. Wenn die Übersetzung von Worten in Mathematik falsch ist, bringt dich schnelleres Rechnen nur schneller zur falschen Antwort.

Wann diese GRE-Mathefähigkeiten wichtig sind

Diese Fähigkeiten sind beim Lernen und am Testtag wichtig. Beim Üben helfen sie dir zu erkennen, ob ein Fehler aus dem Inhalt, dem Ansatz oder dem Zeitmanagement kam. In der Prüfung helfen sie dir zu entscheiden, wann du eine Gleichung aufschreiben, wann du schätzen und wann du Fälle testen solltest.

Deshalb fühlt sich gute GRE-Mathevorbereitung meist weniger wie das Sammeln von Tricks an und mehr wie der Aufbau eines verlässlichen Entscheidungsprozesses.

Probiere eine ähnliche GRE-Matheaufgabe

Nimm das durchgerechnete Beispiel und ändere die Bedingung von $x > 0$ zu $x > 1$. Vergleiche $x$ und $x^2$ erneut und frage dich, was sich geändert hat. Wenn du noch einen Schritt weitergehen willst, nimm eine eigene falsch gelöste GRE-Quant-Aufgabe und arbeite sie mit einem Schritt-für-Schritt-Löser durch, um zu sehen, ob das eigentliche Problem der Inhalt oder die Strategie war.