Matemática do GRE — Tópicos de Quant, Fórmulas e Estratégias

Matemática do GRE significa a parte de Raciocínio Quantitativo do GRE General Test. Ela testa principalmente aritmética, álgebra, geometria e análise de dados, mas a parte mais difícil geralmente é escolher a abordagem certa rapidamente e evitar suposições enganosas.

Se você quer a versão curta, foque em três coisas: os principais tópicos de quant do GRE, um pequeno conjunto de fórmulas de alto valor e estratégias como estimativa ou teste de casos quando a álgebra exata é mais lenta do que o necessário.

Tópicos de Matemática do GRE que Você Realmente Precisa

A maioria das questões de quant do GRE usa matemática familiar. O que muda é a forma como o enunciado é escrito, a pressão do tempo e a necessidade de perceber quais informações estão faltando.

Aritmética e Propriedades dos Números

Isso inclui inteiros, fatores, múltiplos, restos, expoentes, raízes, decimais, frações, porcentagens, razões, taxas, valor absoluto e estimativa. Muitas questões do GRE estão aqui porque testam se você consegue traduzir linguagem comum em uma estrutura matemática clara.

Álgebra

Espere equações, inequações, simplificação de expressões, expoentes, montagem de problemas de palavras, geometria analítica e raciocínio básico com quadráticas. A álgebra costuma ser direta quando a relação é escrita corretamente.

Geometria

As ideias usuais importam: retas, ângulos, triângulos, círculos, polígonos, área, perímetro, volume e o teorema de Pitágoras. O hábito importante no GRE é não confiar em uma figura, a menos que a informação esteja explicitamente dada.

Análise de Dados

Essa área inclui tabelas, gráficos, média, mediana, moda, amplitude, desvio padrão, percentis e probabilidade básica. Essas questões costumam recompensar leitura cuidadosa mais do que cálculo pesado.

Fórmulas de Matemática do GRE que Vale a Pena Saber

A matemática do GRE não é uma grande competição de fórmulas. Ainda assim, uma lista curta de fórmulas confiáveis torna questões comuns muito mais rápidas.

• Média: $\text{average} = \frac{\text{sum of values}}{\text{number of values}}$
• Variação percentual: $\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$
• Relação da taxa: $d = rt$
• Probabilidade básica: $P(A) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}$, mas apenas quando os resultados são igualmente prováveis
• Área do retângulo: $A = lw$
• Área do triângulo: $A = \frac{1}{2}bh$
• Área do círculo: $A = \pi r^2$
• Circunferência do círculo: $C = 2\pi r$
• Relação no triângulo retângulo: $a^2 + b^2 = c^2$, mas apenas para um triângulo retângulo

O ponto prático não é decorar essas fórmulas isoladamente. Você deve conectar cada fórmula ao tipo de questão que a aciona e à condição que a mantém válida.

Estratégias de Quant do GRE que Economizam Tempo

Simplifique Antes de Calcular

Muitas questões do GRE parecem exigir muito cálculo, mas ficam mais fáceis depois de fatorar, cancelar ou reescrever a expressão. Se a estrutura fica mais simples, a aritmética geralmente também fica.

Teste Casos Quando as Variáveis Estão Soltas

Isso é especialmente útil em comparação quantitativa e em questões abstratas de álgebra. Se uma variável pode ser positiva, negativa, fracionária ou maior que $1$, experimente valores de diferentes intervalos permitidos e veja se a relação muda.

Estime Quando a Conta Exata Não É Necessária

Se as alternativas estão bem distantes entre si, uma comparação aproximada pode bastar. A estimativa também é uma boa forma de verificar se um cálculo detalhado saiu do caminho certo.

Use a Calculadora de Forma Seletiva

A calculadora pode ajudar em contas feias, mas geralmente é mais lenta do que o raciocínio em álgebra limpa, frações ou propriedades simples dos números. Use-a depois de decidir o que calcular, não antes.

Exemplo Resolvido: Comparação Quantitativa no GRE

Uma questão de comparação quantitativa pede que você compare duas quantidades e decida se uma é maior, se são iguais ou se a relação não pode ser determinada.

Suponha que o enunciado diga:

Se $x$ é positivo, compare

• Quantidade A: $x$
• Quantidade B: $x^2$

À primeira vista, é tentador elevar ao quadrado mentalmente e supor que a Quantidade B é maior. Mas a condição só diz que $x > 0$. Ela não diz que $x > 1$.

Então teste casos permitidos.

Se $x = 2$, então

$$x = 2 \quad \text{and} \quad x^2 = 4$$

logo a Quantidade B é maior.

Mas se $x = \frac{1}{2}$, então

$$x = \frac{1}{2} \quad \text{and} \quad x^2 = \frac{1}{4}$$

logo a Quantidade A é maior.

Ambos os valores satisfazem a condição $x > 0$, mas produzem comparações diferentes. Isso significa que a relação não pode ser determinada com base nas informações dadas.

Essa é uma forma bem típica de pensar no GRE. Você nem sempre precisa de uma derivação longa. Às vezes, o movimento correto mais rápido é perceber que a condição permite casos diferentes.

Erros Comuns em Matemática no GRE

Decorar Fórmulas Sem as Condições

Saber que $a^2 + b^2 = c^2$ não ajuda se o triângulo não for retângulo. Saber a fórmula básica de probabilidade não ajuda se os resultados não forem igualmente prováveis. No GRE, uma condição ausente muitas vezes é a armadilha inteira.

Resolver Mais do que a Questão Pediu

Em comparação quantitativa, você está comparando duas quantidades, não necessariamente encontrando seus valores exatos. Se um atalho resolve a comparação, pare ali.

Confiar no Diagrama

Uma figura de geometria pode ajudar a visualizar a situação, mas as medidas que você usa devem vir das informações dadas e dos fatos geométricos, não da aparência do desenho.

Recorrer à Calculadora Cedo Demais

A calculadora não corrige uma montagem fraca. Se a tradução do enunciado para a matemática estiver errada, fazer a conta mais rápido só leva à resposta errada mais cedo.

Quando Essas Habilidades de Matemática do GRE Importam

Essas habilidades importam durante os estudos e no dia da prova. Na prática, elas ajudam você a diagnosticar se um erro veio do conteúdo, da montagem ou do ritmo. Durante o exame, elas ajudam a decidir quando escrever uma equação, quando estimar e quando testar casos.

É por isso que uma boa preparação para matemática do GRE costuma parecer menos uma coleção de truques e mais a construção de um processo confiável de decisão.

Tente um Problema Parecido de Matemática do GRE

Pegue o exemplo resolvido e mude a condição de $x > 0$ para $x > 1$. Compare $x$ e $x^2$ novamente e pergunte o que mudou. Se quiser ir um passo além, tente uma questão de quant do GRE que você errou em um solucionador passo a passo e veja se o problema real era conteúdo ou estratégia.