Matematica GRE — argomenti Quant, formule e strategie

Per matematica GRE si intende la sezione di Quantitative Reasoning del GRE General Test. Verifica soprattutto aritmetica, algebra, geometria e analisi dei dati, ma la parte più difficile di solito è scegliere rapidamente l’impostazione giusta ed evitare supposizioni ingannevoli.

Se vuoi la versione breve, concentrati su tre cose: i principali argomenti Quant del GRE, un piccolo insieme di formule ad alto rendimento e strategie come la stima o la prova di casi quando l’algebra esatta è più lenta del necessario.

Gli argomenti di matematica GRE che ti servono davvero

La maggior parte dei quesiti Quant del GRE usa matematica familiare. Quello che cambia è il modo in cui sono formulati, la pressione del tempo e la necessità di accorgersi di quali informazioni mancano.

Aritmetica e proprietà dei numeri

Qui rientrano interi, fattori, multipli, resti, esponenti, radici, decimali, frazioni, percentuali, rapporti, tassi, valore assoluto e stima. Molti quesiti del GRE stanno in quest’area perché verificano se sai tradurre il linguaggio comune in un’impostazione pulita.

Algebra

Aspettati equazioni, disequazioni, semplificazione di espressioni, esponenti, impostazione di problemi testuali, geometria analitica e ragionamento di base sulle quadratiche. L’algebra spesso è semplice una volta scritta correttamente la relazione.

Geometria

Contano le idee classiche: rette, angoli, triangoli, cerchi, poligoni, area, perimetro, volume e teorema di Pitagora. L’abitudine importante per il GRE è non fidarsi di una figura se l’informazione non è esplicitamente dichiarata.

Analisi dei dati

Quest’area comprende tabelle, grafici, media, mediana, moda, ampiezza, deviazione standard, percentili e probabilità di base. Questi quesiti spesso premiano una lettura attenta più che calcoli pesanti.

Formule di matematica GRE che vale la pena conoscere

La matematica del GRE non è una gara a chi sa più formule. Tuttavia, un breve elenco di formule affidabili rende molto più rapidi i quesiti più comuni.

• Media: $\text{average} = \frac{\text{sum of values}}{\text{number of values}}$
• Variazione percentuale: $\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$
• Relazione tra distanza, velocità e tempo: $d = rt$
• Probabilità di base: $P(A) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}$, ma solo quando gli esiti sono equiprobabili
• Area del rettangolo: $A = lw$
• Area del triangolo: $A = \frac{1}{2}bh$
• Area del cerchio: $A = \pi r^2$
• Circonferenza del cerchio: $C = 2\pi r$
• Relazione nel triangolo rettangolo: $a^2 + b^2 = c^2$, ma solo per un triangolo rettangolo

Il punto pratico non è memorizzare queste formule in isolamento. Devi collegare ogni formula al tipo di quesito che la richiede e alla condizione che la rende valida.

Strategie Quant del GRE che fanno risparmiare tempo

Semplifica prima di calcolare

Molti quesiti del GRE sembrano richiedere molti calcoli, ma diventano più facili dopo aver fattorizzato, semplificato o riscritto l’espressione. Se la struttura diventa più semplice, di solito anche l’aritmetica lo diventa.

Prova casi quando le variabili sono poco vincolate

Questo è particolarmente utile nei quesiti di confronto quantitativo e di algebra astratta. Se una variabile può essere positiva, negativa, frazionaria o maggiore di $1$, prova valori appartenenti a diversi intervalli consentiti e verifica se la relazione cambia.

Stima quando non serve l’aritmetica esatta

Se le opzioni di risposta sono molto distanti tra loro, può bastare un confronto approssimativo. La stima è anche un buon modo per controllare se un calcolo dettagliato è andato fuori strada.

Usa la calcolatrice in modo selettivo

La calcolatrice può aiutare con calcoli sgradevoli, ma di solito è più lenta del ragionamento quando si tratta di algebra pulita, frazioni o semplici proprietà dei numeri. Usala dopo aver deciso cosa calcolare, non prima.

Esempio svolto: confronto quantitativo GRE

Un quesito di confronto quantitativo ti chiede di confrontare due quantità e decidere se una è maggiore, se sono uguali oppure se la relazione non può essere determinata.

Supponiamo che il testo dica:

Se $x$ è positivo, confronta

• Quantità A: $x$
• Quantità B: $x^2$

A prima vista, viene naturale elevare mentalmente al quadrato e pensare che la Quantità B sia maggiore. Ma la condizione dice solo $x > 0$. Non dice che $x > 1$.

Quindi prova casi ammessi.

Se $x = 2$, allora

$$x = 2 \quad \text{and} \quad x^2 = 4$$

quindi la Quantità B è maggiore.

Ma se $x = \frac{1}{2}$, allora

$$x = \frac{1}{2} \quad \text{and} \quad x^2 = \frac{1}{4}$$

quindi la Quantità A è maggiore.

Entrambi i valori soddisfano la condizione $x > 0$, ma producono confronti diversi. Questo significa che la relazione non può essere determinata dalle informazioni fornite.

Questo è un modo di ragionare molto tipico del GRE. Non sempre serve una lunga derivazione. A volte la mossa corretta più rapida è accorgersi che la condizione lascia spazio a casi diversi.

Errori comuni nella matematica GRE

Memorizzare formule senza le condizioni

Sapere che $a^2 + b^2 = c^2$ non aiuta se il triangolo non è rettangolo. Sapere la formula base della probabilità non aiuta se gli esiti non sono equiprobabili. Nel GRE, una condizione mancante è spesso l’intera trappola.

Risolvere più di quanto la domanda richieda

Nel confronto quantitativo stai confrontando due quantità, non necessariamente trovando i loro valori esatti. Se una scorciatoia basta a stabilire il confronto, fermati lì.

Fidarsi del diagramma

Una figura geometrica può aiutarti a visualizzare l’impostazione, ma le misure che usi devono venire dalle informazioni dichiarate e dai fatti geometrici, non da come appare il disegno.

Ricorrere troppo presto alla calcolatrice

La calcolatrice non corregge un’impostazione debole. Se la traduzione dalle parole alla matematica è sbagliata, fare i conti più velocemente ti porta solo prima alla risposta sbagliata.

Quando contano queste abilità di matematica GRE

Queste abilità contano sia durante lo studio sia il giorno dell’esame. Durante l’esercizio, ti aiutano a capire se un errore dipendeva dal contenuto, dall’impostazione o dalla gestione del tempo. Durante l’esame, ti aiutano a decidere quando scrivere un’equazione, quando stimare e quando provare casi.

Per questo una buona preparazione di matematica GRE di solito assomiglia meno a una raccolta di trucchi e più alla costruzione di un processo decisionale affidabile.

Prova un problema simile di matematica GRE

Prendi l’esempio svolto e cambia la condizione da $x > 0$ a $x > 1$. Confronta di nuovo $x$ e $x^2$ e chiediti che cosa è cambiato. Se vuoi fare un passo in più, prova un tuo quesito Quant del GRE sbagliato in un risolutore passo passo e verifica se il vero problema era il contenuto o la strategia.