Μαθηματικά GRE — Θέματα Quant, Τύποι & Στρατηγικές

Τα μαθηματικά GRE αναφέρονται στο μέρος Quantitative Reasoning του GRE General Test. Εξετάζουν κυρίως αριθμητική, άλγεβρα, γεωμετρία και ανάλυση δεδομένων, αλλά το πιο δύσκολο κομμάτι είναι συνήθως να επιλέξεις γρήγορα τη σωστή προσέγγιση και να αποφύγεις παραπλανητικές υποθέσεις.

Αν θέλεις τη σύντομη εκδοχή, εστίασε σε τρία πράγματα: στα βασικά θέματα του GRE quant, σε ένα μικρό σύνολο τύπων υψηλής αξίας και σε στρατηγικές όπως η εκτίμηση ή ο έλεγχος περιπτώσεων όταν η ακριβής άλγεβρα είναι πιο αργή απ’ όσο χρειάζεται.

Τα Θέματα Μαθηματικών GRE Που Πραγματικά Χρειάζεσαι

Οι περισσότερες ερωτήσεις GRE quant χρησιμοποιούν γνώριμα μαθηματικά. Αυτό που αλλάζει είναι η διατύπωση, η πίεση χρόνου και η ανάγκη να εντοπίσεις ποια στοιχεία λείπουν.

Αριθμητική Και Ιδιότητες Αριθμών

Εδώ περιλαμβάνονται ακέραιοι, παράγοντες, πολλαπλάσια, υπόλοιπα, δυνάμεις, ρίζες, δεκαδικοί, κλάσματα, ποσοστά, λόγοι, ρυθμοί μεταβολής, απόλυτη τιμή και εκτίμηση. Πολλές ερωτήσεις GRE ανήκουν σε αυτή την κατηγορία, γιατί ελέγχουν αν μπορείς να μετατρέψεις τη φυσική γλώσσα σε καθαρή μαθηματική διατύπωση.

Άλγεβρα

Να περιμένεις εξισώσεις, ανισώσεις, απλοποίηση παραστάσεων, εκθέτες, διατύπωση προβλημάτων με λόγια, αναλυτική γεωμετρία και βασική κατανόηση δευτεροβάθμιων σχέσεων. Η άλγεβρα είναι συχνά απλή μόλις γραφτεί σωστά η σχέση.

Γεωμετρία

Οι συνηθισμένες έννοιες έχουν σημασία: ευθείες, γωνίες, τρίγωνα, κύκλοι, πολύγωνα, εμβαδό, περίμετρος, όγκος και το Πυθαγόρειο θεώρημα. Η σημαντική συνήθεια στο GRE είναι να μην εμπιστεύεσαι ένα σχήμα αν η πληροφορία δεν δίνεται ρητά.

Ανάλυση Δεδομένων

Αυτή η ενότητα περιλαμβάνει πίνακες, γραφήματα, μέσο όρο, διάμεσο, επικρατούσα τιμή, εύρος, τυπική απόκλιση, εκατοστημόρια και βασική πιθανότητα. Αυτές οι ερωτήσεις συχνά ανταμείβουν περισσότερο την προσεκτική ανάγνωση παρά τους βαρείς υπολογισμούς.

Τύποι Μαθηματικών GRE Που Αξίζει Να Ξέρεις

Τα μαθηματικά GRE δεν είναι διαγωνισμός απομνημόνευσης τύπων. Παρ’ όλα αυτά, μια σύντομη λίστα αξιόπιστων τύπων κάνει τις συνηθισμένες ερωτήσεις πολύ πιο γρήγορες.

• Μέσος όρος: $\text{average} = \frac{\text{sum of values}}{\text{number of values}}$
• Ποσοστιαία μεταβολή: $\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$
• Σχέση ρυθμού: $d = rt$
• Βασική πιθανότητα: $P(A) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}$, αλλά μόνο όταν τα ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα
• Εμβαδό ορθογωνίου: $A = lw$
• Εμβαδό τριγώνου: $A = \frac{1}{2}bh$
• Εμβαδό κύκλου: $A = \pi r^2$
• Περίμετρος κύκλου: $C = 2\pi r$
• Σχέση ορθογωνίου τριγώνου: $a^2 + b^2 = c^2$, αλλά μόνο για ορθογώνιο τρίγωνο

Το πρακτικό ζητούμενο δεν είναι να απομνημονεύσεις αυτούς τους τύπους απομονωμένα. Πρέπει να συνδέεις κάθε τύπο με το είδος της ερώτησης που τον ενεργοποιεί και με τη συνθήκη που τον κάνει έγκυρο.

Στρατηγικές GRE Quant Που Εξοικονομούν Χρόνο

Απλοποίησε Πριν Υπολογίσεις

Πολλές ερωτήσεις GRE φαίνονται γεμάτες υπολογισμούς, αλλά γίνονται πιο εύκολες μετά από παραγοντοποίηση, απλοποίηση ή αναγραφή της παράστασης σε άλλη μορφή. Αν η δομή γίνει απλούστερη, συνήθως απλοποιείται και η αριθμητική.

Έλεγξε Περιπτώσεις Όταν Οι Μεταβλητές Δεν Είναι Πλήρως Καθορισμένες

Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο σε quantitative comparison και σε αφηρημένες αλγεβρικές ερωτήσεις. Αν μια μεταβλητή μπορεί να είναι θετική, αρνητική, κλασματική ή μεγαλύτερη από $1$, δοκίμασε τιμές από διαφορετικά επιτρεπτά διαστήματα και δες αν αλλάζει η σχέση.

Κάνε Εκτίμηση Όταν Δεν Χρειάζεται Ακριβής Αριθμητική

Αν οι επιλογές απάντησης απέχουν πολύ μεταξύ τους, μια πρόχειρη σύγκριση μπορεί να αρκεί. Η εκτίμηση είναι επίσης καλός τρόπος να ελέγξεις αν ένας λεπτομερής υπολογισμός έχει ξεφύγει από τη σωστή πορεία.

Χρησιμοποίησε Το Κομπιουτεράκι Επιλεκτικά

Το κομπιουτεράκι μπορεί να βοηθήσει σε άβολη αριθμητική, αλλά συνήθως είναι πιο αργό από τη συλλογιστική σε καθαρή άλγεβρα, κλάσματα ή απλές ιδιότητες αριθμών. Χρησιμοποίησέ το αφού αποφασίσεις τι πρέπει να υπολογίσεις, όχι πριν.

Λυμένο Παράδειγμα: GRE Quantitative Comparison

Μια ερώτηση quantitative comparison σου ζητά να συγκρίνεις δύο ποσότητες και να αποφασίσεις αν η μία είναι μεγαλύτερη, αν είναι ίσες ή αν η σχέση δεν μπορεί να προσδιοριστεί.

Ας υποθέσουμε ότι η εκφώνηση λέει:

Αν $x$ είναι θετικός, σύγκρινε

• Ποσότητα A: $x$
• Ποσότητα B: $x^2$

Με την πρώτη ματιά, είναι δελεαστικό να σκεφτείς το τετράγωνο και να υποθέσεις ότι η Ποσότητα B είναι μεγαλύτερη. Όμως η συνθήκη λέει μόνο ότι $x > 0$. Δεν λέει ότι $x > 1$.

Άρα έλεγξε επιτρεπτές περιπτώσεις.

Αν $x = 2$, τότε

$$x = 2 \quad \text{and} \quad x^2 = 4$$

οπότε η Ποσότητα B είναι μεγαλύτερη.

Αλλά αν $x = \frac{1}{2}$, τότε

$$x = \frac{1}{2} \quad \text{and} \quad x^2 = \frac{1}{4}$$

οπότε η Ποσότητα A είναι μεγαλύτερη.

Και οι δύο τιμές ικανοποιούν τη συνθήκη $x > 0$, αλλά δίνουν διαφορετικές συγκρίσεις. Αυτό σημαίνει ότι η σχέση δεν μπορεί να προσδιοριστεί από τις δοσμένες πληροφορίες.

Αυτός είναι ένας πολύ χαρακτηριστικός τρόπος σκέψης στο GRE. Δεν χρειάζεσαι πάντα μια μακρά παραγωγή. Μερικές φορές η πιο γρήγορη σωστή κίνηση είναι να παρατηρήσεις ότι η συνθήκη αφήνει περιθώριο για διαφορετικές περιπτώσεις.

Συνηθισμένα Λάθη Στα Μαθηματικά GRE

Απομνημόνευση Τύπων Χωρίς Τις Συνθήκες Τους

Το να ξέρεις ότι $a^2 + b^2 = c^2$ δεν βοηθά αν το τρίγωνο δεν είναι ορθογώνιο. Το να ξέρεις τον βασικό τύπο πιθανότητας δεν βοηθά αν τα ενδεχόμενα δεν είναι ισοπίθανα. Στο GRE, μια συνθήκη που λείπει είναι συχνά όλη η παγίδα.

Λύνεις Περισσότερα Από Όσα Ζητά Η Ερώτηση

Στο quantitative comparison, συγκρίνεις δύο ποσότητες· δεν χρειάζεται απαραίτητα να βρεις τις ακριβείς τιμές τους. Αν μια συντόμευση αρκεί για να κρίνει τη σύγκριση, σταμάτα εκεί.

Εμπιστεύεσαι Το Σχήμα

Ένα γεωμετρικό σχήμα μπορεί να βοηθήσει να οπτικοποιήσεις τη διάταξη, αλλά τα μεγέθη που χρησιμοποιείς πρέπει να προέρχονται από τις δοσμένες πληροφορίες και τα γεωμετρικά δεδομένα, όχι από το πώς φαίνεται η εικόνα.

Καταφεύγεις Πολύ Νωρίς Στο Κομπιουτεράκι

Το κομπιουτεράκι δεν διορθώνει μια αδύναμη αρχική προσέγγιση. Αν η μετάφραση από τα λόγια στα μαθηματικά είναι λάθος, η πιο γρήγορη αριθμητική απλώς σε οδηγεί νωρίτερα στη λάθος απάντηση.

Πότε Έχουν Σημασία Αυτές Οι Δεξιότητες Στα Μαθηματικά GRE

Αυτές οι δεξιότητες έχουν σημασία τόσο στη μελέτη όσο και την ημέρα της εξέτασης. Στην εξάσκηση, σε βοηθούν να διαγνώσεις αν ένα λάθος προήλθε από το περιεχόμενο, τη διατύπωση της λύσης ή τον ρυθμό. Στην εξέταση, σε βοηθούν να αποφασίσεις πότε να γράψεις εξίσωση, πότε να κάνεις εκτίμηση και πότε να ελέγξεις περιπτώσεις.

Γι’ αυτό η καλή προετοιμασία στα μαθηματικά GRE μοιάζει συνήθως λιγότερο με συλλογή από κόλπα και περισσότερο με χτίσιμο μιας αξιόπιστης διαδικασίας λήψης αποφάσεων.

Δοκίμασε Ένα Παρόμοιο Πρόβλημα Μαθηματικών GRE

Πάρε το λυμένο παράδειγμα και άλλαξε τη συνθήκη από $x > 0$ σε $x > 1$. Σύγκρινε ξανά το $x$ και το $x^2$ και σκέψου τι άλλαξε. Αν θέλεις να πας ένα βήμα παραπέρα, δοκίμασε ένα δικό σου λάθος πρόβλημα GRE quant σε έναν επιλυτή βήμα προς βήμα και δες αν το πραγματικό πρόβλημα ήταν το περιεχόμενο ή η στρατηγική.