Matemáticas del GRE — temas de Quant, fórmulas y estrategias

Las matemáticas del GRE se refieren a la parte de Quantitative Reasoning del GRE General Test. Evalúa sobre todo aritmética, álgebra, geometría y análisis de datos, pero la parte más difícil suele ser elegir rápidamente el planteamiento correcto y evitar suposiciones trampa.

Si quieres la versión corta, céntrate en tres cosas: los principales temas de quant del GRE, un pequeño conjunto de fórmulas de alto valor y estrategias como estimar o probar casos cuando el álgebra exacta es más lenta de lo necesario.

Temas de matemáticas del GRE que realmente necesitas

La mayoría de las preguntas de quant del GRE usan matemáticas conocidas. Lo que cambia es la redacción, la presión de tiempo y la necesidad de notar qué datos faltan.

Aritmética y propiedades de los números

Esto incluye enteros, factores, múltiplos, residuos, exponentes, raíces, decimales, fracciones, porcentajes, razones, tasas, valor absoluto y estimación. Muchas preguntas del GRE están aquí porque evalúan si puedes traducir lenguaje cotidiano a un planteamiento limpio.

Álgebra

Espera ecuaciones, desigualdades, simplificación de expresiones, exponentes, planteamiento de problemas verbales, geometría analítica y razonamiento cuadrático básico. El álgebra suele ser directa una vez que la relación está escrita correctamente.

Geometría

Importan las ideas habituales: rectas, ángulos, triángulos, círculos, polígonos, área, perímetro, volumen y el teorema de Pitágoras. El hábito importante en el GRE es no confiar en una figura a menos que la información esté indicada.

Análisis de datos

Esta área incluye tablas, gráficas, medias, mediana, moda, rango, desviación estándar, percentiles y probabilidad básica. Estas preguntas suelen premiar más la lectura cuidadosa que los cálculos pesados.

Fórmulas de matemáticas del GRE que vale la pena conocer

Las matemáticas del GRE no son un gran concurso de fórmulas. Aun así, una lista corta de fórmulas fiables hace que las preguntas comunes sean mucho más rápidas.

• Promedio: $\text{average} = \frac{\text{sum of values}}{\text{number of values}}$
• Cambio porcentual: $\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$
• Relación de tasa: $d = rt$
• Probabilidad básica: $P(A) = \frac{\text{favorable outcomes}}{\text{total outcomes}}$, pero solo cuando los resultados son igualmente probables
• Área del rectángulo: $A = lw$
• Área del triángulo: $A = \frac{1}{2}bh$
• Área del círculo: $A = \pi r^2$
• Circunferencia del círculo: $C = 2\pi r$
• Relación en triángulo rectángulo: $a^2 + b^2 = c^2$, pero solo para un triángulo rectángulo

La idea práctica no es memorizar estas fórmulas de forma aislada. Lo que quieres es conectar cada fórmula con el tipo de pregunta que la activa y con la condición que la hace válida.

Estrategias de Quant del GRE que ahorran tiempo

Simplifica antes de calcular

Muchas preguntas del GRE parecen requerir muchos cálculos, pero se vuelven más fáciles después de factorizar, cancelar o reescribir la expresión. Si la estructura se simplifica, la aritmética normalmente también.

Prueba casos cuando las variables no están bien fijadas

Esto es especialmente útil en comparación cuantitativa y en preguntas abstractas de álgebra. Si una variable puede ser positiva, negativa, fraccionaria o mayor que $1$, prueba valores de distintos rangos permitidos y observa si la relación cambia.

Estima cuando no hace falta aritmética exacta

Si las opciones de respuesta están muy separadas, una comparación aproximada puede bastar. Estimar también es una buena forma de comprobar si un cálculo detallado se desvió.

Usa la calculadora de forma selectiva

Una calculadora puede ayudar con aritmética fea, pero normalmente es más lenta que razonar con álgebra limpia, fracciones o propiedades simples de los números. Úsala después de decidir qué calcular, no antes.

Ejemplo resuelto: comparación cuantitativa del GRE

Una pregunta de comparación cuantitativa te pide comparar dos cantidades y decidir si una es mayor, si son iguales o si la relación no puede determinarse.

Supón que el enunciado dice:

Si $x$ es positivo, compara

• Cantidad A: $x$
• Cantidad B: $x^2$

A primera vista, es tentador elevar al cuadrado mentalmente y suponer que la Cantidad B es mayor. Pero la condición solo dice $x > 0$. No dice que $x > 1$.

Así que prueba casos válidos.

Si $x = 2$, entonces

$$x = 2 \quad \text{and} \quad x^2 = 4$$

así que la Cantidad B es mayor.

Pero si $x = \frac{1}{2}$, entonces

$$x = \frac{1}{2} \quad \text{and} \quad x^2 = \frac{1}{4}$$

así que la Cantidad A es mayor.

Ambos valores cumplen la condición $x > 0$, pero dan comparaciones distintas. Eso significa que la relación no puede determinarse con la información dada.

Esta es una forma muy GRE de pensar. No siempre necesitas una derivación larga. A veces, el movimiento correcto más rápido es notar que la condición deja espacio para distintos casos.

Errores comunes en matemáticas del GRE

Memorizar fórmulas sin sus condiciones

Saber que $a^2 + b^2 = c^2$ no ayuda a menos que el triángulo sea rectángulo. Saber la fórmula básica de probabilidad no ayuda a menos que los resultados sean igualmente probables. En el GRE, una condición faltante suele ser toda la trampa.

Resolver más de lo que pide la pregunta

En comparación cuantitativa, estás comparando dos cantidades, no necesariamente encontrando sus valores exactos. Si un atajo resuelve la comparación, detente ahí.

Confiar en el diagrama

Una figura de geometría puede ayudarte a visualizar el planteamiento, pero las medidas que uses deben venir de la información dada y de hechos geométricos, no de cómo se ve el dibujo.

Recurrir a la calculadora demasiado pronto

La calculadora no arregla un mal planteamiento. Si la traducción de palabras a matemáticas está mal, hacer la aritmética más rápido solo te lleva antes a la respuesta incorrecta.

Cuándo importan estas habilidades de matemáticas del GRE

Estas habilidades importan mientras estudias y el día del examen. Durante la práctica, te ayudan a diagnosticar si un error vino del contenido, del planteamiento o del ritmo. Durante el examen, te ayudan a decidir cuándo escribir una ecuación, cuándo estimar y cuándo probar casos.

Por eso, una buena preparación de matemáticas del GRE suele sentirse menos como coleccionar trucos y más como construir un proceso de decisión fiable.

Prueba un problema similar de matemáticas del GRE

Toma el ejemplo resuelto y cambia la condición de $x > 0$ a $x > 1$. Vuelve a comparar $x$ y $x^2$ y pregúntate qué cambió. Si quieres ir un paso más allá, prueba una pregunta de quant del GRE que hayas fallado en un solucionador paso a paso y mira si el problema real era de contenido o de estrategia.