Trabajo, energía y potencia — fórmulas y ejemplos

El trabajo, la energía y la potencia describen partes distintas de una misma idea en física. El trabajo es la energía transferida por una fuerza a lo largo de un desplazamiento, la energía indica cuánto puede cambiar en un sistema y la potencia dice qué tan rápido ocurre esa transferencia.

Si solo recuerdas una diferencia, usa esta: el trabajo es una transferencia, la energía es una cantidad y la potencia es una tasa. Esa sola comprobación aclara la mayoría de los errores de principiantes.

Fórmulas de trabajo, energía y potencia

Para una fuerza constante que actúa a lo largo de un desplazamiento,

$$W = \vec{F} \cdot \Delta \vec{r} = Fd\cos\theta$$

Aquí, $\theta$ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Si la fuerza apunta en la misma dirección del movimiento, el trabajo es positivo. Si apunta en contra del movimiento, el trabajo es negativo. Si permanece perpendicular al movimiento, el trabajo es cero.

En mecánica, dos fórmulas de energía comunes son

$$K = \frac{1}{2}mv^2$$

y, cerca de la superficie de la Tierra,

$$\Delta U_g = mg\Delta h$$

La primera es la energía cinética. La segunda es el cambio en la energía potencial gravitatoria. El nivel de referencia para la energía potencial lo eliges tú, pero el cambio $\Delta U_g$ es lo que importa en la mayoría de los problemas.

La potencia media es

$$P_{avg} = \frac{W}{\Delta t}$$

En un instante, la potencia mecánica entregada por una fuerza es

$$P = \vec{F} \cdot \vec{v}$$

Esa forma instantánea solo es útil cuando te refieres a la fuerza y la velocidad en el mismo momento.

Cómo se relacionan el trabajo, la energía y la potencia

El trabajo es el vínculo entre la fuerza y la energía. Si el trabajo neto sobre un objeto es positivo, su energía cinética aumenta. Si el trabajo neto es negativo, su energía cinética disminuye.

La potencia no te dice por sí sola cuánto cambió la energía. Te dice qué tan rápido ocurrió el cambio. Dos máquinas pueden realizar la misma cantidad de trabajo, pero la que lo hace en menos tiempo tiene mayor potencia.

En símbolos, esa relación con la energía cinética es el teorema trabajo-energía:

$$W_{net} = \Delta K$$

Esto se refiere al trabajo neto, no solo a una fuerza actuando por sí sola.

Ejemplo resuelto: levantar una mochila

Supón que levantas una mochila de $10\,\mathrm{kg}$ verticalmente hacia arriba $2\,\mathrm{m}$ en $4\,\mathrm{s}$ con velocidad aproximadamente constante.

Como la velocidad es aproximadamente constante, la fuerza hacia arriba que aplicas es aproximadamente igual al peso de la mochila:

$$F \approx mg = (10)(9.8) = 98\,\mathrm{N}$$

La fuerza y el desplazamiento apuntan en la misma dirección, así que $\theta = 0$ y $\cos\theta = 1$. El trabajo que realizas sobre la mochila es

$$W_{you} = Fd = (98)(2) = 196\,\mathrm{J}$$

Esa misma elevación aumenta la energía potencial gravitatoria de la mochila en

$$\Delta U_g = mg\Delta h = (10)(9.8)(2) = 196\,\mathrm{J}$$

Así que, en este caso, el trabajo que realizas se convierte en energía potencial gravitatoria.

Ahora calcula la potencia media:

$$P_{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{196}{4} = 49\,\mathrm{W}$$

La mochila gana $196\,\mathrm{J}$ de energía potencial gravitatoria, y tú transfieres esa energía a una tasa media de $49\,\mathrm{J/s}$, que es $49\,\mathrm{W}$.

Aquí importa un punto sutil. El trabajo neto sobre la mochila es aproximadamente cero porque tu trabajo positivo se equilibra con el trabajo negativo de la gravedad. Eso es consistente con que la mochila se mueva con velocidad casi constante, así que su energía cinética no cambia mucho.

Errores comunes en problemas de trabajo, energía y potencia

• Usar $W = Fd$ cuando la fuerza no va en la dirección del desplazamiento. Si hay un ángulo, la forma correcta para fuerza constante es $W = Fd\cos\theta$.
• Confundir energía con potencia. La energía responde “cuánto”; la potencia responde “qué tan rápido”.
• Olvidar la condición detrás de una fórmula. Por ejemplo, $W = Fd\cos\theta$ es la forma simple para una fuerza constante, y $\Delta U_g = mg\Delta h$ es la aproximación cerca de la Tierra.
• Pensar que trabajo positivo siempre significa que la rapidez aumenta. Es el trabajo neto el que determina el cambio en la energía cinética.
• Tratar vatios y julios como si fueran la misma unidad. Un julio es energía; un vatio es julio por segundo.

Dónde se usan el trabajo, la energía y la potencia

Estas ideas aparecen siempre que te importan al mismo tiempo las fuerzas, el movimiento y la transferencia de energía. Algunos casos comunes incluyen levantar objetos, frenar, motores, subir escaleras, cuerpos en caída y eficiencia de máquinas.

En la física escolar, este tema también es la base del teorema trabajo-energía y de muchos problemas de conservación de la energía. Una vez que sabes qué magnitud pide realmente el problema, el planteamiento suele hacerse mucho más corto.

Comprobación rápida: ¿qué magnitud pide el problema?

Hazte estas tres preguntas:

1. ¿El problema pregunta cuánta energía fue transferida por una fuerza? Usa trabajo.
2. ¿Pregunta por energía almacenada o por cambios en la energía de movimiento o de posición? Usa una ecuación de energía.
3. ¿Pregunta qué tan rápido ocurrió la transferencia? Usa potencia.

Esa comprobación evita la mayoría de las confusiones antes incluso de empezar el álgebra.

Prueba un problema similar

Intenta tu propia versión del ejemplo de la mochila, pero levanta la misma mochila a la misma altura en $2\,\mathrm{s}$ en lugar de $4\,\mathrm{s}$. El trabajo y el cambio de energía siguen siendo los mismos, pero la potencia media no. Resuélvelo y compara el resultado con el caso original.