Πίνακας Πολλαπλασιασμού — Προπαίδεια από το 1 έως το 12

Ο πίνακας πολλαπλασιασμού από το $1$ έως το $12$ είναι ένας πίνακας με βασικά γινόμενα. Για να τον χρησιμοποιήσεις, διάλεξε έναν παράγοντα από την αριστερή πλευρά, διάλεξε τον άλλο από την επάνω πλευρά και διάβασε το γινόμενο στο σημείο όπου συναντιούνται η γραμμή και η στήλη.

Αν χρειάζεσαι το $7 \times 8$, βρες τη γραμμή του $7$ και τη στήλη του $8$. Συναντιούνται στο $56$, άρα $7 \times 8 = 56$.

Πίνακας Πολλαπλασιασμού από το 1 έως το 12

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

Πώς να Διαβάζεις έναν Πίνακα Πολλαπλασιασμού

Κάθε καταχώριση στον πίνακα είναι το γινόμενο της ετικέτας της γραμμής και της ετικέτας της στήλης. Ο πίνακας είναι ένας γρήγορος τρόπος να διαβάζεις γινόμενα χωρίς να υπολογίζεις κάθε φορά από την αρχή.

Στους φυσικούς αριθμούς, ο πολλαπλασιασμός μπορεί επίσης να ερμηνευτεί ως ίσες ομάδες ή επαναλαμβανόμενη πρόσθεση. Για παράδειγμα, το $4 \times 3$ σημαίνει $4$ ομάδες των $3$:

$$4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12$$

Γι’ αυτό κάθε γραμμή αυξάνεται με σταθερό βήμα. Στη γραμμή του $4$, κάθε νέο στοιχείο είναι κατά $4$ μεγαλύτερο από το προηγούμενο.

Λυμένο Παράδειγμα: Βρες το $6 \times 9$

Ξεκίνα από τη γραμμή με την ένδειξη $6$. Έπειτα προχώρησε οριζόντια μέχρι τη στήλη με την ένδειξη $9$. Το στοιχείο στο σημείο όπου συναντιούνται είναι το $54$.

$$6 \times 9 = 54$$

Παίρνεις την ίδια απάντηση και αν αντιστρέψεις τη σειρά:

$$9 \times 6 = 54$$

Στους φυσικούς αριθμούς, η αλλαγή της σειράς των παραγόντων δεν αλλάζει το γινόμενο. Γι’ αυτό ο πίνακας είναι συμμετρικός ως προς τη διαγώνιο.

Μοτίβα της Προπαίδειας που Εξοικονομούν Χρόνο

Δεν χρειάζεται να απομνημονεύσεις κάθε κελί ως ξεχωριστό γεγονός. Μερικά μοτίβα καλύπτουν μεγάλο μέρος του πίνακα.

• Η γραμμή του $1$ αντιγράφει τον άλλο παράγοντα, επειδή $1 \times n = n$.
• Η γραμμή του $2$ διπλασιάζει τον αριθμό.
• Η γραμμή του $5$ τελειώνει σε $0$ ή $5$ για φυσικούς αριθμούς.
• Η γραμμή του $10$ προσθέτει ένα μηδενικό για αριθμούς από το $1$ έως το $12$.
• Ο πίνακας είναι συμμετρικός, επειδή $a \times b = b \times a$.

Αυτό το τελευταίο μοτίβο είναι πολύ σημαντικό. Αν ξέρεις ότι $8 \times 7 = 56$, τότε ξέρεις ήδη ότι $7 \times 8 = 56$.

Συνηθισμένα Λάθη στον Πίνακα Πολλαπλασιασμού

Σύγχυση του Πολλαπλασιασμού με την Πρόσθεση

Το $4 \times 6$ σημαίνει $4$ ομάδες των $6$, άρα η απάντηση είναι $24$ και όχι $10$.

Ανάγνωση Λάθος Γραμμής ή Στήλης

Είναι εύκολο να μετακινηθείς κατά λάθος σε λάθος γραμμή ή στήλη, ειδικά με κοντινά γινόμενα όπως $6 \times 7$ και $7 \times 8$. Έλεγξε και τις δύο ενδείξεις πριν διαβάσεις το κελί.

Παράβλεψη του Μοτίβου σε μια Γραμμή

Το να προσπαθείς να απομνημονεύσεις μεμονωμένες απαντήσεις είναι πιο δύσκολο από το να παρατηρείς πώς αυξάνεται κάθε γραμμή. Η γραμμή του $7$ είναι $7, 14, 21, 28, \ldots$, άρα κάθε βήμα προσθέτει $7$.

Πότε οι Μαθητές Χρησιμοποιούν έναν Πίνακα Πολλαπλασιασμού

Ένας πίνακας πολλαπλασιασμού είναι πιο χρήσιμος όταν μαθαίνεις βασική αριθμητική, ελέγχεις νοερούς υπολογισμούς ή αναπτύσσεις ταχύτητα για επόμενα θέματα. Υποστηρίζει επίσης έννοιες όπως το εμβαδό, τα κλάσματα, ο κάθετος πολλαπλασιασμός και η αρχική άλγεβρα.

Ο πίνακας είναι ιδιαίτερα χρήσιμος όταν οι παράγοντες είναι αρκετά μικροί, ώστε η αναγνώριση μοτίβων να είναι πιο γρήγορη από τον επανυπολογισμό από την αρχή.

Δοκίμασε ένα Παρόμοιο Πρόβλημα

Κάλυψε μία γραμμή και ξαναφτιάξ’ την από το μοτίβο. Ένα καλό σημείο για να ξεκινήσεις είναι η γραμμή του $7$: $7, 14, 21, 28, \ldots$. Έπειτα σύγκρινέ τη με τον πίνακα και δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα από μνήμης, όπως το $7 \times 11$.