Flächeninhalt eines Parallelogramms — Formel & Beispiele

Um den Flächeninhalt eines Parallelogramms zu berechnen, multiplizierst du die Grundseite mit der senkrechten Höhe. Wenn die Grundseite $b$ und die zugehörige Höhe $h$ ist, dann gilt

$$A = bh$$

Das entscheidende Wort ist senkrecht. Die Höhe ist der kürzeste gerade Abstand von der Grundseite zur gegenüberliegenden Seite. Sie ist normalerweise nicht die schräge Seitenlänge.

Warum Grundseite mal Höhe funktioniert

Stell dir vor, du schneidest an einer Seite des Parallelogramms ein rechtwinkliges Dreieck ab und schiebst es auf die andere Seite. Die Form wird zu einem Rechteck, aber es geht keine Fläche verloren und es kommt keine hinzu.

Ein Rechteck mit derselben Grundseite $b$ und Höhe $h$ hat den Flächeninhalt $bh$, also muss auch das Parallelogramm den Flächeninhalt

$$A = bh$$

haben.

Beispiel zum Flächeninhalt eines Parallelogramms

Angenommen, ein Parallelogramm hat die Grundseite $8$ cm und die senkrechte Höhe $5$ cm. Setze diese Werte in die Formel ein:

$$A = bh = 8 \times 5 = 40$$

Der Flächeninhalt ist also $40\text{ cm}^2$.

Wenn die schräge Seite zufällig $6$ cm lang wäre, bliebe das Ergebnis trotzdem gleich. Der Flächeninhalt hängt von der Grundseite und der senkrechten Höhe ab, nicht von der schrägen Seite allein.

Häufige Fehler beim Flächeninhalt eines Parallelogramms

Die schräge Seite statt der Höhe verwenden

Das ist der Fehler, der zu den meisten falschen Antworten führt. Wenn in der Zeichnung eine schräge Seite und zusätzlich eine senkrechte Höhe eingezeichnet sind, dann verwende die senkrechte Höhe für $h$.

Wenn zum Beispiel $b = 8$ ist, die schräge Seite $6$ und die senkrechte Höhe $5$, dann ist der richtige Flächeninhalt immer noch

$$8 \times 5 = 40$$

und nicht $8 \times 6$.

Flächeninhalt und Umfang verwechseln

Der Flächeninhalt misst die Quadrat-Einheiten innerhalb der Form. Der Umfang misst die gesamte Länge außen herum. Die Zahlen in der Zeichnung können gleich aussehen, aber die Formeln beantworten unterschiedliche Fragen.

Einheiten vergessen

Wenn die Längen in Zentimetern angegeben sind, sollte der Flächeninhalt in Quadratzentimetern geschrieben werden: $\text{cm}^2$.

Wann du diese Formel verwendest

Verwende $A = bh$, wenn du eine Grundseite und die dazu senkrechte Höhe kennst. Das ist die Standardformel in der elementaren Geometrie, und sie hilft auch zu erklären, warum der Flächeninhalt eines Dreiecks $\frac{1}{2}bh$ ist.

Wenn du die Höhe nicht kennst, aber zwei benachbarte Seiten $a$ und $b$ sowie den eingeschlossenen Winkel $\theta$, dann kannst du den Flächeninhalt auch als

$$A = ab \sin \theta$$

schreiben, denn die Höhe zur Seite $b$ ist $a \sin \theta$. Das funktioniert nur, wenn $\theta$ der eingeschlossene Winkel zwischen diesen Seiten ist.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms mit der Grundseite $12$ m und der senkrechten Höhe $7$ m. Ändere danach nur die Länge der schrägen Seite und prüfe, dass der Flächeninhalt gleich bleibt. So kannst du gut testen, ob die Idee der senkrechten Höhe wirklich sitzt.