Paralelkenarın Alanı — Formül ve Örnekler

Bir paralelkenarın alanını bulmak için tabanı dik yükseklikle çarpın. Taban $b$ ve buna karşılık gelen yükseklik $h$ ise,

$$A = bh$$

Buradaki anahtar kelime diktir. Yükseklik, tabandan karşı kenara doğru olan en kısa dik uzaklıktır. Genellikle eğik kenarın uzunluğu değildir.

Taban Çarpı Yükseklik Neden İşe Yarar?

Paralelkenarın bir yanından bir dik üçgen kestiğinizi ve bunu diğer yana kaydırdığınızı hayal edin. Şekil bir dikdörtgene dönüşür, ama alandan hiçbir şey eksilmez ya da eklenmez.

Aynı taban $b$ ve yükseklik $h$ değerlerine sahip bir dikdörtgenin alanı $bh$ olduğuna göre, paralelkenarın alanı da

$$A = bh$$

olmalıdır.

Paralelkenarın Alanı Örneği

Bir paralelkenarın tabanının $8$ cm ve dik yüksekliğinin $5$ cm olduğunu varsayalım. Bu değerleri formülde yerine yazın:

$$A = bh = 8 \times 5 = 40$$

Buna göre alan $40\text{ cm}^2$ olur.

Eğer eğik kenar $6$ cm olsaydı da cevap yine aynı olurdu. Alan, tabana ve dik yüksekliğe bağlıdır; tek başına eğik kenara bağlı değildir.

Paralelkenarın Alanında Yaygın Hatalar

Yükseklik Yerine Eğik Kenarı Kullanmak

En çok yanlış cevaba yol açan hata budur. Şekilde hem eğik bir kenar hem de dik bir yükseklik gösteriliyorsa, $h$ için dik yüksekliği kullanın.

Örneğin $b = 8$, eğik kenar $6$ ve dik yükseklik $5$ ise, doğru alan yine

$$8 \times 5 = 40$$

olur; $8 \times 6$ değil.

Alan ile Çevreyi Karıştırmak

Alan, şeklin içindeki kare birimleri ölçer. Çevre ise dış sınırın toplam uzunluğunu ölçer. Şekildeki sayılar aynı olabilir, ama formüller farklı soruları cevaplar.

Birimleri Unutmak

Uzunluklar santimetre cinsindense, alan santimetrekare olarak yazılmalıdır: $\text{cm}^2$.

Bu Formül Ne Zaman Kullanılır?

Bir tabanı ve o tabana ait dik yüksekliği bildiğiniz her durumda $A = bh$ kullanın. Bu, temel geometride standart formüldür ve üçgen alanının neden $\frac{1}{2}bh$ olduğunu açıklamaya da yardımcı olur.

Yüksekliği bilmiyorsanız, ama komşu iki kenarı $a$ ve $b$ ile aralarındaki açı $\theta$ biliniyorsa, alanı

$$A = ab \sin \theta$$

şeklinde yazabilirsiniz; çünkü $b$ kenarına göre yükseklik $a \sin \theta$ olur. Bu yalnızca $\theta$, bu iki kenar arasındaki açı olduğunda geçerlidir.

Benzer Bir Soru Deneyin

Tabanı $12$ m ve dik yüksekliği $7$ m olan bir paralelkenarın alanını bulun. Sonra yalnızca eğik kenarın uzunluğunu değiştirin ve alanın aynı kaldığını kontrol edin. Bu, dik yükseklik fikrinin gerçekten oturup oturmadığını test etmenin iyi bir yoludur.