Área de un paralelogramo — fórmula y ejemplos

Para encontrar el área de un paralelogramo, multiplica la base por la altura perpendicular. Si la base es $b$ y la altura correspondiente es $h$, entonces

$$A = bh$$

La palabra clave es perpendicular. La altura es la distancia más corta en línea recta desde la base hasta el lado opuesto. Normalmente no es la longitud del lado inclinado.

Por Qué Funciona Base Por Altura

Imagina que cortas un triángulo rectángulo de un lado del paralelogramo y lo deslizas al otro lado. La figura se convierte en un rectángulo, pero no se pierde ni se añade área.

Un rectángulo con la misma base $b$ y altura $h$ tiene área $bh$, así que el paralelogramo también debe tener área

$$A = bh$$

Ejemplo Del Área De Un Paralelogramo

Supón que un paralelogramo tiene base de $8$ cm y altura perpendicular de $5$ cm. Sustituye esos valores en la fórmula:

$$A = bh = 8 \times 5 = 40$$

Entonces el área es $40\text{ cm}^2$.

Si el lado inclinado fuera de $6$ cm, la respuesta seguiría siendo la misma. El área depende de la base y de la altura perpendicular, no solo del lado inclinado.

Errores Comunes Con El Área Del Paralelogramo

Usar El Lado Inclinado En Lugar De La Altura

Este es el error que causa la mayoría de las respuestas incorrectas. Si el dibujo muestra un lado inclinado y también una altura perpendicular, usa la altura perpendicular para $h$.

Por ejemplo, si $b = 8$, el lado inclinado es $6$ y la altura perpendicular es $5$, entonces el área correcta sigue siendo

$$8 \times 5 = 40$$

no $8 \times 6$.

Confundir Área Y Perímetro

El área mide unidades cuadradas dentro de la figura. El perímetro mide la distancia total alrededor del borde exterior. Los números del dibujo pueden ser los mismos, pero las fórmulas responden preguntas diferentes.

Olvidar Las Unidades

Si las longitudes están en centímetros, el área debe escribirse en centímetros cuadrados: $\text{cm}^2$.

Cuándo Usar Esta Fórmula

Usa $A = bh$ siempre que conozcas una base y la altura perpendicular a esa base. Esta es la fórmula estándar en geometría básica, y también ayuda a explicar por qué el área de un triángulo es $\frac{1}{2}bh$.

Si no conoces la altura, pero sí conoces dos lados adyacentes $a$ y $b$ y el ángulo comprendido $\theta$, puedes escribir el área como

$$A = ab \sin \theta$$

porque la altura respecto al lado $b$ es $a \sin \theta$. Esto solo funciona cuando $\theta$ es el ángulo comprendido entre esos lados.

Prueba Un Problema Similar

Encuentra el área de un paralelogramo con base de $12$ m y altura perpendicular de $7$ m. Luego cambia solo la longitud del lado inclinado y comprueba que el área se mantiene igual. Esa es una buena forma de comprobar si la idea de altura perpendicular realmente quedó clara.