气体定律——波义耳定律、查理定律、阿伏伽德罗定律与综合气体定律

气体定律是一组简洁的关系式，用来描述气体在被压缩、加热，或物质的量发生变化时会怎样改变。关键不在于死记四个彼此割裂的公式，而在于看清什么量保持不变。

如果温度保持不变，压强和体积会此消彼长。如果压强保持不变，体积会随着绝对温度变化。如果压强和温度都保持不变，体积会随着物质的量变化。当一定量的气体同时发生压强、体积和温度变化时，综合气体定律通常是最简洁的工具。

常见气体定律速览

波义耳定律

波义耳定律适用于温度和气体的量保持不变时：

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

在这种条件下，压强与体积成反比。如果在相同温度下把气体压缩到原来一半的体积，压强就会变为原来的两倍。

查理定律

查理定律适用于压强和气体的量保持不变时：

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

这里的温度必须用开尔文表示。如果绝对温度变为原来的两倍且压强保持不变，体积也会变为原来的两倍。

阿伏伽德罗定律

阿伏伽德罗定律适用于压强和温度保持不变时：

$$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$

这意味着体积与气体的物质的量成正比。如果在压强和温度固定的情况下把物质的量加倍，体积也会加倍。

综合气体定律

当气体的量保持不变，但压强、体积和温度都可能变化时，综合气体定律很有用：

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

它把波义耳定律和查理定律合并成了一个关系式。你可以把它理解为：在没有气体加入或逸出的前后状态变化中，它通常是最合适的选择。

帮你真正理解气体定律的直觉

气体会对容器壁产生压强，是因为气体粒子在不断运动并撞击容器壁。

如果在不改变温度的情况下把容器变小，同样数量的粒子会更频繁地撞击容器壁，所以压强会上升。如果给气体加热，粒子运动会更快，因此压强会上升；或者如果压强允许保持不变，气体就会膨胀。如果在压强和温度固定时加入更多气体粒子，气体就需要更大的体积来容纳它们。

这就是为什么气体定律题目本质上大多是在判断条件。条件确定了，公式也就跟着确定了。

一个完整例题

一份气体在 $1.2\ \mathrm{atm}$、$300\ \mathrm{K}$ 时占据 $2.0\ \mathrm{L}$。它被压缩到 $1.5\ \mathrm{L}$，并加热到 $360\ \mathrm{K}$。没有气体逸出。新的压强是多少？

因为气体的量保持不变，而且三个变量都发生了变化，所以使用综合气体定律：

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

解出 $P_2$：

$$P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{T_1V_2}$$

代入数值：

$$P_2 = \frac{(1.2)(2.0)(360)}{(300)(1.5)} = \frac{864}{450} = 1.92\ \mathrm{atm}$$

所以新的压强是 $1.92\ \mathrm{atm}$。

这个结果在物理上是合理的。气体被压缩了，这会使压强升高；同时它又被加热了，这也会使压强升高。因此最终压强更高，正是你应该预期的结果。

常见错误

在气体定律比值中使用摄氏温度

对于查理定律和综合气体定律，温度必须是绝对温度。要用开尔文，不能用摄氏度。

还没检查条件就先选公式

不要从你记得最熟的公式开始。先看什么量保持不变，再由此判断该用哪条定律。

忘记阿伏伽德罗定律要求 $P$ 和 $T$ 恒定

只有在这些条件下，体积才与物质的量成正比。如果压强或温度也发生变化，这个简单比值本身就不够用了。

混淆初态、末态和单位

初始状态的量必须对应在一起，末状态的量也必须对应在一起。单位换算同样重要，尤其是温度单位。

气体定律用在什么地方

气体定律常见于化学入门课程、实验计算、注射器和活塞问题、类似天气气球的分析，以及任何气体发生状态变化但又不需要完整真实气体模型的情境中。

当气体可以近似看作理想气体，而且题目清楚说明哪些量保持不变时，这些定律最有用。如果气体明显偏离理想行为，尤其是在高压或接近液化时，你可能需要更详细的模型。

自己试着做一个变式

把上面的同一个例题改一下：温度保持在 $300\ \mathrm{K}$，不再升高到 $360\ \mathrm{K}$。重新求解，并比较最终压强。这样可以很快看出加热到底带来了多大影响。

如果你想在这些关系式之后更进一步，可以继续学习理想气体定律。它把压强、体积、温度和物质的量统一到一个方程中，更适合处理气体的量直接参与计算的问题。