กฎของแก๊ส — Boyle, Charles, Avogadro และกฎรวม

กฎของแก๊สคือชุดความสัมพันธ์ไม่กี่ข้อที่บอกว่าแก๊สเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อคุณอัดมัน ให้ความร้อนมัน หรือเปลี่ยนปริมาณของแก๊สที่มีอยู่ จุดสำคัญไม่ใช่การท่องจำสูตร 4 สูตรที่แยกจากกัน แต่คือการสังเกตว่าอะไรคงที่

ถ้าอุณหภูมิคงที่ ความดันกับปริมาตรจะเปลี่ยนสวนทางกัน ถ้าความดันคงที่ ปริมาตรจะแปรตามอุณหภูมิสัมบูรณ์ ถ้าความดันและอุณหภูมิคงที่ ปริมาตรจะแปรตามจำนวนโมล เมื่อแก๊สปริมาณคงที่มีทั้งความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิเปลี่ยนพร้อมกัน กฎรวมของแก๊สมักเป็นเครื่องมือที่เหมาะที่สุด

กฎของแก๊สหลักแบบสรุป

กฎของบอยล์

กฎของบอยล์ใช้เมื่ออุณหภูมิและปริมาณแก๊สคงที่:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

ภายใต้เงื่อนไขนี้ ความดันจะแปรผกผันกับปริมาตร ถ้าคุณอัดแก๊สให้เหลือครึ่งหนึ่งของปริมาตรเดิมที่อุณหภูมิเท่าเดิม ความดันจะเพิ่มเป็นสองเท่า

กฎของชาร์ล

กฎของชาร์ลใช้เมื่อความดันและปริมาณแก๊สคงที่:

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

อุณหภูมิในที่นี้ต้องใช้หน่วยเคลวิน ถ้าอุณหภูมิสัมบูรณ์เพิ่มเป็นสองเท่าและความดันคงที่ ปริมาตรก็จะเพิ่มเป็นสองเท่า

กฎของอาโวกาโดร

กฎของอาโวกาโดรใช้เมื่อความดันและอุณหภูมิคงที่:

$$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$

นั่นหมายความว่าปริมาตรแปรผันตรงกับปริมาณของแก๊ส ถ้าคุณเพิ่มจำนวนโมลเป็นสองเท่าโดยคงความดันและอุณหภูมิไว้ ปริมาตรก็จะเพิ่มเป็นสองเท่า

กฎรวมของแก๊ส

กฎรวมของแก๊สมีประโยชน์เมื่อปริมาณแก๊สคงที่ แต่ความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิสามารถเปลี่ยนได้ทั้งหมด:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

กฎนี้รวมกฎของบอยล์และกฎของชาร์ลไว้ในความสัมพันธ์เดียว คุณอาจมองว่ามันเป็นตัวเลือกที่เหมาะสำหรับการเปลี่ยนสถานะจากก่อนเป็นหลัง เมื่อไม่มีการเติมหรือปล่อยแก๊สออก

แนวคิดที่ทำให้กฎของแก๊สเข้าใจง่าย

แก๊สออกแรงดันบนผนังภาชนะ เพราะอนุภาคของมันเคลื่อนที่และชนกับผนังเหล่านั้น

ถ้าคุณทำให้ภาชนะเล็กลงโดยไม่เปลี่ยนอุณหภูมิ อนุภาคเดิมจะชนผนังบ่อยขึ้น ดังนั้นความดันจึงเพิ่มขึ้น ถ้าคุณให้ความร้อนแก่แก๊ส อนุภาคจะเคลื่อนที่เร็วขึ้น ดังนั้นความดันอาจเพิ่มขึ้น หรือถ้าปล่อยให้ความดันคงที่ แก๊สก็จะขยายตัว ถ้าคุณเพิ่มจำนวนอนุภาคของแก๊สโดยคงความดันและอุณหภูมิไว้ แก๊สก็ต้องการปริมาตรมากขึ้นเพื่อรองรับอนุภาคเหล่านั้น

นั่นจึงเป็นเหตุผลว่าทำไมโจทย์กฎของแก๊สส่วนใหญ่จึงเกี่ยวกับเงื่อนไข สูตรจะตามมาจากเงื่อนไขนั้นเอง

ตัวอย่างทำโจทย์ทีละขั้น

แก๊สตัวอย่างหนึ่งมีปริมาตร $2.0\ \mathrm{L}$ ที่ความดัน $1.2\ \mathrm{atm}$ และอุณหภูมิ $300\ \mathrm{K}$ จากนั้นถูกอัดให้เหลือ $1.5\ \mathrm{L}$ และให้ความร้อนจนเป็น $360\ \mathrm{K}$ โดยไม่มีแก๊สรั่วออก ความดันใหม่เป็นเท่าใด?

เพราะปริมาณแก๊สคงที่และตัวแปรทั้งสามเปลี่ยนทั้งหมด จึงใช้กฎรวมของแก๊ส:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

แก้สมการหา $P_2$:

$$P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{T_1V_2}$$

แทนค่าลงไป:

$$P_2 = \frac{(1.2)(2.0)(360)}{(300)(1.5)} = \frac{864}{450} = 1.92\ \mathrm{atm}$$

ดังนั้นความดันใหม่คือ $1.92\ \mathrm{atm}$

ผลลัพธ์นี้สมเหตุสมผลทางกายภาพ แก๊สถูกอัด ซึ่งมีแนวโน้มทำให้ความดันเพิ่มขึ้น และยังถูกให้ความร้อน ซึ่งก็มีแนวโน้มทำให้ความดันเพิ่มขึ้นเช่นกัน ดังนั้นความดันสุดท้ายที่สูงขึ้นจึงเป็นสิ่งที่ควรคาดไว้

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ใช้องศาเซลเซียสในอัตราส่วนของกฎแก๊ส

สำหรับกฎของชาร์ลและกฎรวมของแก๊ส อุณหภูมิต้องเป็นอุณหภูมิสัมบูรณ์ ใช้เคลวิน ไม่ใช่องศาเซลเซียส

เลือกกฎก่อนตรวจสอบเงื่อนไข

อย่าเริ่มจากสูตรที่คุณจำได้ดีที่สุด ให้เริ่มจากสิ่งที่คงที่ก่อน แล้วสิ่งนั้นจะบอกเองว่าควรใช้กฎใด

ลืมว่ากฎของอาโวกาโดรต้องมี $P$ และ $T$ คงที่

ปริมาตรจะแปรตามจำนวนโมลได้ก็ต่อเมื่ออยู่ภายใต้เงื่อนไขนั้นเท่านั้น ถ้าความดันหรืออุณหภูมิเปลี่ยนด้วย อัตราส่วนอย่างง่ายนี้เพียงอย่างเดียวจะไม่พอ

สลับสถานะและหน่วยอย่างไม่ระวัง

ค่าตั้งต้นต้องอยู่รวมกัน และค่าปลายทางก็ต้องอยู่รวมกัน การแปลงหน่วยก็สำคัญเช่นกัน โดยเฉพาะอุณหภูมิ

กฎของแก๊สถูกใช้เมื่อใด

กฎของแก๊สพบได้ในเคมีพื้นฐาน การคำนวณในห้องปฏิบัติการ โจทย์เกี่ยวกับกระบอกฉีดยาและลูกสูบ การอธิบายแบบบอลลูนตรวจอากาศ และสถานการณ์ใดก็ตามที่แก๊สเปลี่ยนสถานะโดยยังไม่ต้องใช้แบบจำลองแก๊สจริงอย่างเต็มรูปแบบ

กฎเหล่านี้มีประโยชน์มากที่สุดเมื่อถือว่าแก๊สเป็นแก๊สอุดมคติโดยประมาณ และโจทย์ระบุชัดว่าปริมาณใดคงที่ ถ้าแก๊สเบี่ยงเบนจากพฤติกรรมอุดมคติมาก โดยเฉพาะที่ความดันสูงหรือใกล้การควบแน่น คุณอาจต้องใช้แบบจำลองที่ละเอียดกว่า

ลองทำในแบบของคุณเอง

ลองใช้ตัวอย่างเดิม แต่คงอุณหภูมิไว้ที่ $300\ \mathrm{K}$ แทนที่จะเพิ่มเป็น $360\ \mathrm{K}$ แล้วแก้โจทย์อีกครั้งพร้อมเปรียบเทียบความดันสุดท้าย นี่เป็นวิธีเร็ว ๆ ที่ช่วยให้เห็นชัดว่าการให้ความร้อนมีผลเพิ่มอะไรเข้ามา

ถ้าคุณอยากไปต่อจากความสัมพันธ์เหล่านี้ ให้ศึกษากฎแก๊สอุดมคติ มันรวมความดัน ปริมาตร อุณหภูมิ และจำนวนโมลไว้ในสมการเดียว และช่วยให้จัดการโจทย์ที่ปริมาณแก๊สมีผลโดยตรงได้ง่ายขึ้น