Gasgesetze — Boyle, Charles, Avogadro & kombiniert

Gasgesetze sind eine kleine Gruppe von Beziehungen, die beschreiben, wie sich ein Gas verändert, wenn man es komprimiert, erhitzt oder seine Stoffmenge ändert. Entscheidend ist nicht, vier unverbundene Formeln auswendig zu lernen. Entscheidend ist zu erkennen, was konstant bleibt.

Bleibt die Temperatur konstant, stehen Druck und Volumen in einem Gegenspiel. Bleibt der Druck konstant, folgt das Volumen der absoluten Temperatur. Bleiben Druck und Temperatur konstant, folgt das Volumen der Stoffmenge in Mol. Wenn sich bei einer festen Gasmenge Druck, Volumen und Temperatur gleichzeitig ändern, ist das kombinierte Gasgesetz meist das übersichtlichste Werkzeug.

Die wichtigsten Gasgesetze im Überblick

Boylesches Gesetz

Das Boylesche Gesetz gilt, wenn Temperatur und Gasmenge konstant bleiben:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

Unter dieser Bedingung ist der Druck umgekehrt proportional zum Volumen. Wenn du ein Gas bei gleicher Temperatur auf das halbe Volumen zusammendrückst, verdoppelt sich der Druck.

Charlessches Gesetz

Das Charlessche Gesetz gilt, wenn Druck und Gasmenge konstant bleiben:

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Hier muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden. Wenn sich die absolute Temperatur verdoppelt und der Druck konstant bleibt, verdoppelt sich auch das Volumen.

Avogadros Gesetz

Das Avogadrosche Gesetz gilt, wenn Druck und Temperatur konstant bleiben:

$$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$

Das bedeutet, dass das Volumen direkt proportional zur Gasmenge ist. Wenn du die Molzahl verdoppelst und dabei Druck und Temperatur konstant hältst, verdoppelt sich das Volumen.

Kombiniertes Gasgesetz

Das kombinierte Gasgesetz ist nützlich, wenn die Gasmenge fest ist, sich aber Druck, Volumen und Temperatur alle ändern können:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Es fasst das Boylesche und das Charlessche Gesetz in einer Beziehung zusammen. Du kannst es als die richtige Wahl für einen Vorher-nachher-Zustandswechsel ansehen, bei dem kein Gas hinzugefügt oder entfernt wird.

Die Intuition, mit der Gasgesetze wirklich verständlich werden

Ein Gas übt Druck auf die Wände seines Behälters aus, weil sich seine Teilchen bewegen und mit diesen Wänden zusammenstoßen.

Wenn du den Behälter kleiner machst, ohne die Temperatur zu ändern, treffen dieselben Teilchen häufiger auf die Wände, also steigt der Druck. Wenn du das Gas erhitzt, bewegen sich die Teilchen schneller, sodass entweder der Druck steigt oder sich das Gas ausdehnt, falls der Druck konstant bleiben darf. Wenn du mehr Gasteilchen hinzufügst und dabei Druck und Temperatur konstant hältst, braucht das Gas mehr Volumen, um sie aufzunehmen.

Deshalb geht es bei Aufgaben zu Gasgesetzen vor allem um die Bedingungen. Aus der Bedingung ergibt sich die Formel.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Eine Gasprobe hat ein Volumen von $2.0\ \mathrm{L}$ bei $1.2\ \mathrm{atm}$ und $300\ \mathrm{K}$. Sie wird auf $1.5\ \mathrm{L}$ komprimiert und auf $360\ \mathrm{K}$ erhitzt. Es entweicht kein Gas. Wie groß ist der neue Druck?

Da die Gasmenge konstant bleibt und sich alle drei Variablen ändern, verwenden wir das kombinierte Gasgesetz:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Löse nach $P_2$ auf:

$$P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{T_1V_2}$$

Setze die Werte ein:

$$P_2 = \frac{(1.2)(2.0)(360)}{(300)(1.5)} = \frac{864}{450} = 1.92\ \mathrm{atm}$$

Der neue Druck beträgt also $1.92\ \mathrm{atm}$.

Das Ergebnis ist physikalisch sinnvoll. Das Gas wurde komprimiert, was den Druck tendenziell erhöht, und zusätzlich erhitzt, was den Druck ebenfalls erhöht. Ein höherer Enddruck ist also genau das, was man erwarten sollte.

Häufige Fehler

Celsius in Gasgesetz-Verhältnissen verwenden

Beim Charlesschen Gesetz und beim kombinierten Gasgesetz muss die Temperatur als absolute Temperatur angegeben werden. Verwende Kelvin, nicht Celsius.

Ein Gesetz auswählen, bevor die Bedingung geprüft wurde

Gehe nicht von der Formel aus, die du dir am besten merken kannst. Gehe davon aus, was konstant ist. Das zeigt dir, welches Gesetz gilt.

Vergessen, dass Avogadros Gesetz konstantes $P$ und $T$ braucht

Das Volumen ist nur unter diesen Bedingungen proportional zur Molzahl. Wenn sich auch Druck oder Temperatur ändern, reicht dieses einfache Verhältnis allein nicht aus.

Zustände und Einheiten unachtsam vermischen

Anfangswerte müssen zusammenbleiben, und Endwerte müssen ebenfalls zusammenbleiben. Auch Umrechnungen von Einheiten sind wichtig, besonders bei der Temperatur.

Wann Gasgesetze verwendet werden

Gasgesetze tauchen in der Einführung in die Chemie, bei Laborrechnungen, in Aufgaben mit Spritzen und Kolben, bei Überlegungen zu Wetterballons und in allen Situationen auf, in denen ein Gas seinen Zustand ändert, ohne dass ein vollständiges Realgasmodell nötig ist.

Am nützlichsten sind sie, wenn das Gas näherungsweise als ideal behandelt wird und die Aufgabe klar angibt, welche Größen konstant sind. Weicht das Gas stark vom idealen Verhalten ab, besonders bei hohem Druck oder nahe der Kondensation, brauchst du möglicherweise ein detaillierteres Modell.

Probiere deine eigene Variante

Nimm dasselbe Beispiel, aber halte die Temperatur bei $300\ \mathrm{K}$, statt auf $360\ \mathrm{K}$ zu erhitzen. Löse die Aufgabe erneut und vergleiche den Enddruck. So siehst du schnell, welchen Beitrag das Erhitzen genau geleistet hat.

Wenn du nach diesen Beziehungen den nächsten Schritt machen willst, schau dir das ideale Gasgesetz an. Es vereint Druck, Volumen, Temperatur und Stoffmenge in einer Gleichung und macht es leichter, Aufgaben zu lösen, bei denen die Gasmenge direkt wichtig ist.