Νόμοι των αερίων — Boyle, Charles, Avogadro & συνδυασμένος

Οι νόμοι των αερίων είναι ένα μικρό σύνολο σχέσεων που δείχνουν πώς αλλάζει ένα αέριο όταν το συμπιέζεις, το θερμαίνεις ή αλλάζεις την ποσότητά του. Το σημαντικό δεν είναι να απομνημονεύσεις τέσσερις ασύνδετους τύπους. Το σημαντικό είναι να προσέχεις τι μένει σταθερό.

Αν η θερμοκρασία μένει σταθερή, η πίεση και ο όγκος μεταβάλλονται αντίστροφα. Αν η πίεση μένει σταθερή, ο όγκος ακολουθεί την απόλυτη θερμοκρασία. Αν η πίεση και η θερμοκρασία μένουν σταθερές, ο όγκος ακολουθεί τον αριθμό των mol. Όταν μια σταθερή ποσότητα αερίου αλλάζει ταυτόχρονα πίεση, όγκο και θερμοκρασία, ο συνδυασμένος νόμος των αερίων είναι συνήθως το πιο καθαρό εργαλείο.

Οι βασικοί νόμοι των αερίων με μια ματιά

Νόμος του Boyle

Ο νόμος του Boyle ισχύει όταν η θερμοκρασία και η ποσότητα του αερίου μένουν σταθερές:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

Σε αυτή την περίπτωση, η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου. Αν συμπιέσεις ένα αέριο στο μισό του όγκου στην ίδια θερμοκρασία, η πίεση διπλασιάζεται.

Νόμος του Charles

Ο νόμος του Charles ισχύει όταν η πίεση και η ποσότητα του αερίου μένουν σταθερές:

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Εδώ η θερμοκρασία πρέπει να είναι σε Kelvin. Αν η απόλυτη θερμοκρασία διπλασιαστεί και η πίεση μείνει σταθερή, ο όγκος διπλασιάζεται.

Νόμος του Avogadro

Ο νόμος του Avogadro ισχύει όταν η πίεση και η θερμοκρασία μένουν σταθερές:

$$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$

Αυτό σημαίνει ότι ο όγκος είναι ευθέως ανάλογος της ποσότητας του αερίου. Αν διπλασιάσεις τον αριθμό των mol ενώ η πίεση και η θερμοκρασία μένουν σταθερές, ο όγκος διπλασιάζεται.

Συνδυασμένος νόμος των αερίων

Ο συνδυασμένος νόμος των αερίων είναι χρήσιμος όταν η ποσότητα του αερίου είναι σταθερή αλλά η πίεση, ο όγκος και η θερμοκρασία μπορούν όλα να αλλάξουν:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Συνδυάζει τον νόμο του Boyle και τον νόμο του Charles σε μία σχέση. Μπορείς να τον σκέφτεσαι ως τη σωστή επιλογή για μια μεταβολή από αρχική σε τελική κατάσταση όταν δεν προστίθεται ούτε αφαιρείται αέριο.

Η διαίσθηση που κάνει τους νόμους των αερίων να βγάζουν νόημα

Ένα αέριο ασκεί πίεση στα τοιχώματα του δοχείου του επειδή τα σωματίδιά του κινούνται και συγκρούονται με αυτά τα τοιχώματα.

Αν κάνεις το δοχείο μικρότερο χωρίς να αλλάξεις τη θερμοκρασία, τα ίδια σωματίδια χτυπούν τα τοιχώματα πιο συχνά, οπότε η πίεση αυξάνεται. Αν θερμάνεις το αέριο, τα σωματίδια κινούνται πιο γρήγορα, άρα είτε αυξάνεται η πίεση είτε, αν η πίεση επιτρέπεται να μείνει σταθερή, το αέριο διαστέλλεται. Αν προσθέσεις περισσότερα σωματίδια αερίου ενώ η πίεση και η θερμοκρασία μένουν σταθερές, το αέριο χρειάζεται μεγαλύτερο όγκο για να τα χωρέσει.

Γι’ αυτό τα προβλήματα με τους νόμους των αερίων αφορούν κυρίως τις συνθήκες. Ο τύπος προκύπτει από τη συνθήκη.

Ένα λυμένο παράδειγμα

Ένα δείγμα αερίου καταλαμβάνει $2.0\ \mathrm{L}$ σε $1.2\ \mathrm{atm}$ και $300\ \mathrm{K}$. Συμπιέζεται σε $1.5\ \mathrm{L}$ και θερμαίνεται στους $360\ \mathrm{K}$. Δεν διαφεύγει αέριο. Ποια είναι η νέα πίεση;

Επειδή η ποσότητα του αερίου μένει σταθερή και αλλάζουν και οι τρεις μεταβλητές, χρησιμοποιούμε τον συνδυασμένο νόμο των αερίων:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Λύνουμε ως προς $P_2$:

$$P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{T_1V_2}$$

Αντικαθιστούμε τις τιμές:

$$P_2 = \frac{(1.2)(2.0)(360)}{(300)(1.5)} = \frac{864}{450} = 1.92\ \mathrm{atm}$$

Άρα η νέα πίεση είναι $1.92\ \mathrm{atm}$.

Το αποτέλεσμα βγάζει φυσικό νόημα. Το αέριο συμπιέστηκε, κάτι που τείνει να αυξάνει την πίεση, και επίσης θερμάνθηκε, κάτι που επίσης τείνει να αυξάνει την πίεση. Μια μεγαλύτερη τελική πίεση είναι ακριβώς αυτό που πρέπει να περιμένεις.

Συνηθισμένα λάθη

Χρήση βαθμών Κελσίου σε λόγους νόμων αερίων

Για τον νόμο του Charles και τον συνδυασμένο νόμο των αερίων, η θερμοκρασία πρέπει να είναι απόλυτη θερμοκρασία. Χρησιμοποίησε Kelvin, όχι βαθμούς Κελσίου.

Επιλογή νόμου πριν ελέγξεις τη συνθήκη

Μην ξεκινάς από τον τύπο που θυμάσαι καλύτερα. Ξεκίνα από το τι μένει σταθερό. Αυτό σου δείχνει ποιος νόμος εφαρμόζεται.

Να ξεχνάς ότι ο νόμος του Avogadro απαιτεί σταθερά $P$ και $T$

Ο όγκος είναι ανάλογος των mol μόνο κάτω από αυτές τις συνθήκες. Αν αλλάζει επίσης η πίεση ή η θερμοκρασία, αυτός ο απλός λόγος δεν αρκεί από μόνος του.

Πρόχειρη ανάμειξη καταστάσεων και μονάδων

Οι αρχικές τιμές πρέπει να μένουν ομαδοποιημένες μεταξύ τους και οι τελικές τιμές επίσης. Οι μετατροπές μονάδων έχουν επίσης σημασία, ειδικά για τη θερμοκρασία.

Πού χρησιμοποιούνται οι νόμοι των αερίων

Οι νόμοι των αερίων εμφανίζονται στην εισαγωγική χημεία, στους εργαστηριακούς υπολογισμούς, σε προβλήματα με σύριγγες και έμβολα, σε συλλογισμούς τύπου μετεωρολογικού μπαλονιού και σε κάθε διάταξη όπου ένα αέριο αλλάζει κατάσταση χωρίς να απαιτείται πλήρες μοντέλο πραγματικού αερίου.

Είναι πιο χρήσιμοι όταν το αέριο προσεγγίζεται ως ιδανικό και το πρόβλημα σου λέει καθαρά ποιες ποσότητες είναι σταθερές. Αν το αέριο απέχει πολύ από την ιδανική συμπεριφορά, ειδικά σε υψηλή πίεση ή κοντά στη συμπύκνωση, μπορεί να χρειαστείς πιο λεπτομερές μοντέλο.

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή

Πάρε το ίδιο παράδειγμα αλλά κράτησε τη θερμοκρασία στα $300\ \mathrm{K}$ αντί να τη θερμάνεις στους $360\ \mathrm{K}$. Λύσε το ξανά και σύγκρινε την τελική πίεση. Είναι ένας γρήγορος τρόπος να δεις ακριβώς τι πρόσφερε η θέρμανση.

Αν θέλεις το επόμενο βήμα μετά από αυτές τις σχέσεις, εξερεύνησε τον νόμο των ιδανικών αερίων. Ενοποιεί την πίεση, τον όγκο, τη θερμοκρασία και τα mol σε μία εξίσωση και κάνει ευκολότερο τον χειρισμό προβλημάτων όπου η ποσότητα του αερίου έχει άμεση σημασία.