Leggi dei gas — Boyle, Charles, Avogadro e legge combinata

Le leggi dei gas sono un piccolo insieme di relazioni che descrivono come cambia un gas quando lo comprimi, lo riscaldi o ne modifichi la quantità presente. Il punto non è memorizzare quattro formule scollegate. Il punto è capire che cosa resta costante.

Se la temperatura resta costante, pressione e volume si compensano. Se la pressione resta costante, il volume segue la temperatura assoluta. Se pressione e temperatura restano costanti, il volume segue il numero di moli. Quando una quantità fissa di gas cambia contemporaneamente pressione, volume e temperatura, la legge combinata dei gas è di solito lo strumento più semplice.

Le principali leggi dei gas a colpo d'occhio

Legge di Boyle

La legge di Boyle si applica quando la temperatura e la quantità di gas restano costanti:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

In questa condizione, la pressione è inversamente proporzionale al volume. Se comprimi un gas fino a metà del volume alla stessa temperatura, la pressione raddoppia.

Legge di Charles

La legge di Charles si applica quando la pressione e la quantità di gas restano costanti:

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Qui la temperatura deve essere espressa in Kelvin. Se la temperatura assoluta raddoppia e la pressione resta costante, il volume raddoppia.

Legge di Avogadro

La legge di Avogadro si applica quando la pressione e la temperatura restano costanti:

$$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$

Questo significa che il volume è direttamente proporzionale alla quantità di gas. Se raddoppi il numero di moli mantenendo fisse pressione e temperatura, il volume raddoppia.

Legge combinata dei gas

La legge combinata dei gas è utile quando la quantità di gas è fissa ma pressione, volume e temperatura possono tutti cambiare:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Riunisce in un'unica relazione la legge di Boyle e quella di Charles. Puoi considerarla come la scelta giusta per un cambiamento di stato tra una situazione iniziale e una finale quando non viene aggiunto né rimosso gas.

L'intuizione che fa capire davvero le leggi dei gas

Un gas esercita pressione sulle pareti del suo contenitore perché le sue particelle si muovono e urtano contro quelle pareti.

Se rendi il contenitore più piccolo senza cambiare la temperatura, le stesse particelle colpiscono le pareti più spesso, quindi la pressione aumenta. Se riscaldi il gas, le particelle si muovono più velocemente, quindi o la pressione aumenta oppure, se la pressione può restare costante, il gas si espande. Se aggiungi più particelle di gas mantenendo fisse pressione e temperatura, il gas ha bisogno di più volume per contenerle.

Per questo i problemi sulle leggi dei gas riguardano soprattutto le condizioni. La formula deriva dalla condizione.

Un esempio svolto

Un campione di gas occupa $2.0\ \mathrm{L}$ a $1.2\ \mathrm{atm}$ e $300\ \mathrm{K}$. Viene compresso fino a $1.5\ \mathrm{L}$ e riscaldato fino a $360\ \mathrm{K}$. Non fuoriesce gas. Qual è la nuova pressione?

Poiché la quantità di gas resta fissa e tutte e tre le variabili cambiano, si usa la legge combinata dei gas:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Risolvi per $P_2$:

$$P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{T_1V_2}$$

Sostituisci i valori:

$$P_2 = \frac{(1.2)(2.0)(360)}{(300)(1.5)} = \frac{864}{450} = 1.92\ \mathrm{atm}$$

Quindi la nuova pressione è $1.92\ \mathrm{atm}$.

Il risultato ha senso dal punto di vista fisico. Il gas è stato compresso, e questo tende ad aumentare la pressione, ed è stato anche riscaldato, cosa che tende anch'essa ad aumentare la pressione. Una pressione finale più alta è esattamente ciò che ci si deve aspettare.

Errori comuni

Usare i gradi Celsius nei rapporti delle leggi dei gas

Per la legge di Charles e la legge combinata dei gas, la temperatura deve essere una temperatura assoluta. Usa i Kelvin, non i gradi Celsius.

Scegliere una legge prima di controllare la condizione

Non partire dalla formula che ricordi meglio. Parti da ciò che resta costante. Questo ti dice quale legge si applica.

Dimenticare che la legge di Avogadro richiede $P$ e $T$ costanti

Il volume è proporzionale al numero di moli solo in queste condizioni. Se cambiano anche pressione o temperatura, quel semplice rapporto da solo non basta.

Mescolare stati e unità con poca attenzione

I valori iniziali devono restare raggruppati tra loro, e i valori finali devono restare raggruppati tra loro. Anche le conversioni di unità contano, soprattutto per la temperatura.

Quando si usano le leggi dei gas

Le leggi dei gas compaiono nella chimica introduttiva, nei calcoli di laboratorio, nei problemi con siringhe e pistoni, nei ragionamenti sul tipo dei palloni meteorologici e in qualsiasi situazione in cui un gas cambia stato senza richiedere un modello completo di gas reale.

Sono più utili quando il gas viene trattato approssimativamente come ideale e il problema indica chiaramente quali grandezze sono fissate. Se il gas è lontano dal comportamento ideale, soprattutto ad alta pressione o vicino alla condensazione, può servire un modello più dettagliato.

Prova una tua variante

Prendi lo stesso esempio ma mantieni la temperatura a $300\ \mathrm{K}$ invece di portarla a $360\ \mathrm{K}$. Risolvilo di nuovo e confronta la pressione finale. È un modo rapido per vedere esattamente quale contributo ha dato il riscaldamento.

Se vuoi fare il passo successivo dopo queste relazioni, esplora la legge dei gas ideali. Unifica pressione, volume, temperatura e moli in un'unica equazione e rende più semplice affrontare i problemi in cui la quantità di gas conta direttamente.