Leis dos gases — Boyle, Charles, Avogadro e combinada

As leis dos gases são um pequeno conjunto de relações que mostram como um gás muda quando você o comprime, aquece ou altera a quantidade presente. O ponto principal não é decorar quatro fórmulas desconectadas. O ponto principal é perceber o que permanece constante.

Se a temperatura permanece constante, pressão e volume variam em sentido oposto. Se a pressão permanece constante, o volume acompanha a temperatura absoluta. Se pressão e temperatura permanecem constantes, o volume acompanha o número de mols. Quando uma quantidade fixa de gás muda pressão, volume e temperatura ao mesmo tempo, a lei combinada dos gases costuma ser a ferramenta mais direta.

As principais leis dos gases em resumo

Lei de Boyle

A lei de Boyle se aplica quando a temperatura e a quantidade de gás permanecem constantes:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

Nessa condição, a pressão é inversamente proporcional ao volume. Se você comprime um gás para metade do volume na mesma temperatura, a pressão dobra.

Lei de Charles

A lei de Charles se aplica quando a pressão e a quantidade de gás permanecem constantes:

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Aqui a temperatura deve estar em Kelvin. Se a temperatura absoluta dobra e a pressão permanece constante, o volume dobra.

Lei de Avogadro

A lei de Avogadro se aplica quando a pressão e a temperatura permanecem constantes:

$$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$

Isso significa que o volume é diretamente proporcional à quantidade de gás. Se você dobra o número de mols mantendo pressão e temperatura fixas, o volume dobra.

Lei combinada dos gases

A lei combinada dos gases é útil quando a quantidade de gás é fixa, mas pressão, volume e temperatura podem mudar:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Ela reúne a lei de Boyle e a lei de Charles em uma única relação. Você pode pensar nela como a escolha certa para uma mudança de estado entre uma situação inicial e uma final, quando nenhum gás é adicionado ou removido.

A intuição que faz as leis dos gases fazerem sentido

Um gás exerce pressão nas paredes do recipiente porque suas partículas estão em movimento e colidem com essas paredes.

Se você diminui o recipiente sem mudar a temperatura, as mesmas partículas atingem as paredes com mais frequência, então a pressão aumenta. Se você aquece o gás, as partículas se movem mais rápido, então ou a pressão aumenta ou, se a pressão puder permanecer constante, o gás se expande. Se você adiciona mais partículas de gás mantendo pressão e temperatura fixas, o gás precisa de mais volume para acomodá-las.

É por isso que problemas com leis dos gases são, em grande parte, sobre condições. A fórmula vem da condição.

Um exemplo resolvido

Uma amostra de gás ocupa $2.0\ \mathrm{L}$ a $1.2\ \mathrm{atm}$ e $300\ \mathrm{K}$. Ela é comprimida para $1.5\ \mathrm{L}$ e aquecida até $360\ \mathrm{K}$. Nenhum gás escapa. Qual é a nova pressão?

Como a quantidade de gás permanece fixa e as três variáveis mudam, use a lei combinada dos gases:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Resolva para $P_2$:

$$P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{T_1V_2}$$

Substituindo os valores:

$$P_2 = \frac{(1.2)(2.0)(360)}{(300)(1.5)} = \frac{864}{450} = 1.92\ \mathrm{atm}$$

Portanto, a nova pressão é $1.92\ \mathrm{atm}$.

O resultado faz sentido fisicamente. O gás foi comprimido, o que tende a aumentar a pressão, e também foi aquecido, o que também tende a aumentar a pressão. Uma pressão final maior é exatamente o que você deve esperar.

Erros comuns

Usar Celsius em razões das leis dos gases

Na lei de Charles e na lei combinada dos gases, a temperatura deve ser absoluta. Use Kelvin, não Celsius.

Escolher uma lei antes de verificar a condição

Não comece pela fórmula de que você mais se lembra. Comece pelo que é constante. Isso mostra qual lei se aplica.

Esquecer que a lei de Avogadro exige $P$ e $T$ constantes

O volume é proporcional ao número de mols apenas nessas condições. Se a pressão ou a temperatura também mudarem, essa razão simples não basta sozinha.

Misturar estados e unidades sem cuidado

Os valores iniciais devem permanecer agrupados, e os valores finais também. Conversões de unidade também importam, especialmente para a temperatura.

Quando as leis dos gases são usadas

As leis dos gases aparecem em química introdutória, cálculos de laboratório, problemas com seringa e pistão, raciocínios do tipo balão meteorológico e em qualquer situação em que um gás muda de estado sem exigir um modelo completo de gás real.

Elas são mais úteis quando o gás é tratado aproximadamente como ideal e o problema deixa claro quais grandezas estão fixas. Se o gás estiver longe do comportamento ideal, especialmente em alta pressão ou perto da condensação, você pode precisar de um modelo mais detalhado.

Tente sua própria versão

Pegue o mesmo exemplo, mas mantenha a temperatura em $300\ \mathrm{K}$ em vez de aquecer até $360\ \mathrm{K}$. Resolva novamente e compare a pressão final. Essa é uma maneira rápida de ver exatamente qual foi a contribuição do aquecimento.

Se você quiser o próximo passo depois dessas relações, explore a lei dos gases ideais. Ela unifica pressão, volume, temperatura e número de mols em uma única equação e facilita lidar com problemas em que a quantidade de gás importa diretamente.