Lois des gaz — Boyle, Charles, Avogadro et loi combinée

Les lois des gaz sont un petit ensemble de relations qui indiquent comment un gaz change quand on le comprime, qu’on le chauffe ou qu’on modifie la quantité de gaz présente. L’essentiel n’est pas de mémoriser quatre formules sans lien. L’essentiel est de repérer ce qui reste constant.

Si la température reste constante, la pression et le volume varient en sens inverse. Si la pression reste constante, le volume suit la température absolue. Si la pression et la température restent constantes, le volume suit le nombre de moles. Quand une quantité fixe de gaz change en même temps de pression, de volume et de température, la loi combinée des gaz est généralement l’outil le plus simple.

Les principales lois des gaz en un coup d’œil

Loi de Boyle

La loi de Boyle s’applique lorsque la température et la quantité de gaz restent constantes :

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

Dans cette condition, la pression est inversement proportionnelle au volume. Si vous comprimez un gaz dans un volume deux fois plus petit à la même température, la pression double.

Loi de Charles

La loi de Charles s’applique lorsque la pression et la quantité de gaz restent constantes :

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Ici, la température doit être exprimée en kelvins. Si la température absolue double et que la pression reste constante, le volume double.

Loi d’Avogadro

La loi d’Avogadro s’applique lorsque la pression et la température restent constantes :

$$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$

Cela signifie que le volume est directement proportionnel à la quantité de gaz. Si vous doublez le nombre de moles tout en gardant la pression et la température fixes, le volume double.

Loi combinée des gaz

La loi combinée des gaz est utile lorsque la quantité de gaz est fixe, mais que la pression, le volume et la température peuvent tous changer :

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Elle regroupe la loi de Boyle et la loi de Charles en une seule relation. Vous pouvez la voir comme le bon choix pour décrire un changement d’état entre une situation initiale et une situation finale quand aucun gaz n’est ajouté ni retiré.

L’intuition qui fait comprendre les lois des gaz

Un gaz exerce une pression sur les parois de son récipient parce que ses particules sont en mouvement et entrent en collision avec ces parois.

Si vous réduisez le volume du récipient sans changer la température, les mêmes particules frappent les parois plus souvent, donc la pression augmente. Si vous chauffez le gaz, les particules se déplacent plus vite, donc soit la pression augmente, soit, si la pression peut rester constante, le gaz se dilate. Si vous ajoutez davantage de particules de gaz tout en gardant la pression et la température fixes, le gaz a besoin de plus de volume pour les contenir.

C’est pourquoi les exercices sur les lois des gaz dépendent surtout des conditions imposées. La formule découle de la condition.

Un exemple résolu

Un échantillon de gaz occupe $2.0\ \mathrm{L}$ à $1.2\ \mathrm{atm}$ et $300\ \mathrm{K}$. Il est comprimé jusqu’à $1.5\ \mathrm{L}$ et chauffé à $360\ \mathrm{K}$. Aucun gaz ne s’échappe. Quelle est la nouvelle pression ?

Comme la quantité de gaz reste fixe et que les trois variables changent, on utilise la loi combinée des gaz :

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

On isole $P_2$ :

$$P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{T_1V_2}$$

On remplace par les valeurs :

$$P_2 = \frac{(1.2)(2.0)(360)}{(300)(1.5)} = \frac{864}{450} = 1.92\ \mathrm{atm}$$

La nouvelle pression est donc de $1.92\ \mathrm{atm}$.

Le résultat a un sens physique. Le gaz a été comprimé, ce qui tend à augmenter la pression, et il a aussi été chauffé, ce qui tend également à augmenter la pression. Une pression finale plus élevée est exactement ce à quoi il faut s’attendre.

Erreurs fréquentes

Utiliser les degrés Celsius dans les rapports des lois des gaz

Pour la loi de Charles et la loi combinée des gaz, la température doit être une température absolue. Utilisez les kelvins, pas les degrés Celsius.

Choisir une loi avant de vérifier la condition

Ne partez pas de la formule dont vous vous souvenez le mieux. Commencez par identifier ce qui reste constant. C’est cela qui vous indique quelle loi s’applique.

Oublier que la loi d’Avogadro exige $P$ et $T$ constants

Le volume est proportionnel au nombre de moles seulement dans ces conditions. Si la pression ou la température change aussi, ce rapport simple ne suffit pas à lui seul.

Mélanger les états et les unités sans attention

Les valeurs initiales doivent rester regroupées entre elles, et les valeurs finales aussi. Les conversions d’unités comptent également, surtout pour la température.

Quand utilise-t-on les lois des gaz ?

Les lois des gaz apparaissent en chimie générale, dans les calculs de laboratoire, dans les problèmes de seringue et de piston, dans les raisonnements de type ballon météorologique, et dans toute situation où un gaz change d’état sans nécessiter un modèle complet de gaz réel.

Elles sont surtout utiles quand le gaz est traité comme approximativement idéal et que l’énoncé précise clairement quelles grandeurs sont fixes. Si le gaz s’éloigne fortement du comportement idéal, en particulier à haute pression ou près de la condensation, un modèle plus détaillé peut être nécessaire.

Essayez votre propre version

Reprenez le même exemple, mais gardez la température à $300\ \mathrm{K}$ au lieu de la porter à $360\ \mathrm{K}$. Résolvez-le à nouveau et comparez la pression finale. C’est un moyen rapide de voir exactement ce qu’apporte le chauffage.

Si vous voulez aller plus loin après ces relations, explorez la loi des gaz parfaits. Elle réunit la pression, le volume, la température et le nombre de moles dans une seule équation et facilite le traitement des problèmes où la quantité de gaz intervient directement.