Prawa gazowe — Boyle’a, Charles’a, Avogadra i prawo połączone

Prawa gazowe to niewielki zestaw zależności opisujących, jak gaz zmienia się podczas sprężania, ogrzewania albo zmiany jego ilości. Najważniejsze nie jest zapamiętanie czterech niezależnych wzorów. Najważniejsze jest zauważenie, co pozostaje stałe.

Jeśli temperatura jest stała, ciśnienie i objętość zmieniają się odwrotnie. Jeśli ciśnienie jest stałe, objętość zależy od temperatury bezwzględnej. Jeśli ciśnienie i temperatura są stałe, objętość zależy od liczby moli. Gdy dla stałej ilości gazu jednocześnie zmieniają się ciśnienie, objętość i temperatura, najwygodniejszym narzędziem jest zwykle połączone prawo gazowe.

Najważniejsze prawa gazowe w skrócie

Prawo Boyle’a

Prawo Boyle’a obowiązuje wtedy, gdy temperatura i ilość gazu pozostają stałe:

$$P_1V_1 = P_2V_2$$

W tych warunkach ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości. Jeśli sprężysz gaz do połowy objętości przy tej samej temperaturze, ciśnienie wzrośnie dwukrotnie.

Prawo Charles’a

Prawo Charles’a obowiązuje wtedy, gdy ciśnienie i ilość gazu pozostają stałe:

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Tutaj temperatura musi być wyrażona w kelwinach. Jeśli temperatura bezwzględna wzrośnie dwukrotnie, a ciśnienie pozostanie stałe, objętość też wzrośnie dwukrotnie.

Prawo Avogadra

Prawo Avogadra obowiązuje wtedy, gdy ciśnienie i temperatura pozostają stałe:

$$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$

Oznacza to, że objętość jest wprost proporcjonalna do ilości gazu. Jeśli podwoisz liczbę moli przy stałym ciśnieniu i temperaturze, objętość również się podwoi.

Połączone prawo gazowe

Połączone prawo gazowe jest przydatne wtedy, gdy ilość gazu jest stała, ale ciśnienie, objętość i temperatura mogą się zmieniać:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Łączy ono prawo Boyle’a i prawo Charles’a w jedną zależność. Można je traktować jako właściwy wybór dla zmiany stanu „przed i po”, gdy żaden gaz nie jest dodawany ani usuwany.

Intuicja, dzięki której prawa gazowe stają się zrozumiałe

Gaz wywiera nacisk na ścianki naczynia, ponieważ jego cząsteczki poruszają się i zderzają z tymi ściankami.

Jeśli zmniejszysz objętość naczynia bez zmiany temperatury, te same cząsteczki będą częściej uderzać w ścianki, więc ciśnienie wzrośnie. Jeśli ogrzejesz gaz, cząsteczki będą poruszać się szybciej, więc albo wzrośnie ciśnienie, albo — jeśli ciśnienie może pozostać stałe — gaz zwiększy objętość. Jeśli dodasz więcej cząsteczek gazu przy stałym ciśnieniu i temperaturze, gaz będzie potrzebował większej objętości, aby je pomieścić.

Dlatego zadania z praw gazowych dotyczą przede wszystkim warunków. Wzór wynika z warunku.

Jeden rozwiązany przykład

Próbka gazu zajmuje objętość $2.0\ \mathrm{L}$ przy ciśnieniu $1.2\ \mathrm{atm}$ i temperaturze $300\ \mathrm{K}$. Zostaje sprężona do $1.5\ \mathrm{L}$ i ogrzana do $360\ \mathrm{K}$. Żaden gaz nie uchodzi. Jakie jest nowe ciśnienie?

Ponieważ ilość gazu pozostaje stała, a wszystkie trzy wielkości się zmieniają, używamy połączonego prawa gazowego:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Rozwiąż równanie względem $P_2$:

$$P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{T_1V_2}$$

Podstaw wartości:

$$P_2 = \frac{(1.2)(2.0)(360)}{(300)(1.5)} = \frac{864}{450} = 1.92\ \mathrm{atm}$$

Zatem nowe ciśnienie wynosi $1.92\ \mathrm{atm}$.

Ten wynik ma sens fizyczny. Gaz został sprężony, co zwykle zwiększa ciśnienie, a dodatkowo został ogrzany, co także sprzyja wzrostowi ciśnienia. Wyższe ciśnienie końcowe jest więc dokładnie tym, czego należy się spodziewać.

Typowe błędy

Używanie stopni Celsjusza w ilorazach praw gazowych

W prawie Charles’a i w połączonym prawie gazowym temperatura musi być temperaturą bezwzględną. Używaj kelwinów, a nie stopni Celsjusza.

Wybieranie prawa przed sprawdzeniem warunku

Nie zaczynaj od wzoru, który najlepiej pamiętasz. Zacznij od ustalenia, co jest stałe. To wskaże, które prawo należy zastosować.

Zapominanie, że prawo Avogadra wymaga stałych $P$ i $T$

Objętość jest proporcjonalna do liczby moli tylko w tych warunkach. Jeśli zmienia się także ciśnienie lub temperatura, ten prosty iloraz sam w sobie nie wystarczy.

Nieostrożne mieszanie stanów i jednostek

Wartości początkowe muszą pozostać razem, a wartości końcowe również muszą być grupowane razem. Przeliczanie jednostek też ma znaczenie, szczególnie w przypadku temperatury.

Gdzie stosuje się prawa gazowe

Prawa gazowe pojawiają się w podstawowej chemii, obliczeniach laboratoryjnych, zadaniach ze strzykawkami i tłokami, rozumowaniu typu balon meteorologiczny oraz w każdej sytuacji, gdy gaz zmienia stan bez potrzeby używania pełnego modelu gazu rzeczywistego.

Są najbardziej użyteczne wtedy, gdy gaz można w przybliżeniu traktować jako idealny i gdy zadanie jasno podaje, które wielkości są stałe. Jeśli gaz wyraźnie odbiega od zachowania idealnego, zwłaszcza przy wysokim ciśnieniu lub blisko skraplania, może być potrzebny bardziej szczegółowy model.

Spróbuj własnej wersji

Weź ten sam przykład, ale utrzymaj temperaturę na poziomie $300\ \mathrm{K}$ zamiast podgrzewać do $360\ \mathrm{K}$. Rozwiąż go ponownie i porównaj ciśnienie końcowe. To szybki sposób, by dokładnie zobaczyć, jaki wpływ miało ogrzewanie.

Jeśli chcesz zrobić kolejny krok po poznaniu tych zależności, przejdź do równania gazu doskonałego. Łączy ono ciśnienie, objętość, temperaturę i liczbę moli w jednym równaniu i ułatwia rozwiązywanie zadań, w których ilość gazu ma bezpośrednie znaczenie.