กฎของเคอร์ชอฟฟ์ — อธิบาย KCL และ KVL พร้อมตัวอย่าง

กฎของเคอร์ชอฟฟ์เป็นกฎพื้นฐานสำหรับการวิเคราะห์วงจรที่มีมากกว่าหนึ่งแขนงหรือหนึ่งลูป กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ หรือ KCL กล่าวว่า กระแสไฟฟ้าถูกอนุรักษ์ที่โหนดในการวิเคราะห์วงจรสภาวะคงตัว กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ หรือ KVL กล่าวว่า ผลรวมการเปลี่ยนแปลงแรงดันแบบมีเครื่องหมายรอบลูปปิดมีค่าเป็นศูนย์ในแบบจำลองวงจรแบบลัมป์ทั่วไป

ถ้าคุณต้องการตัวช่วยจำแบบเร็วที่สุด ให้จำแบบนี้: KCL ใช้กับโหนด, KVL ใช้กับลูป

KCL หมายถึงอะไร

KCL ใช้ที่จุดที่แขนงต่าง ๆ มาบรรจบกัน

$$\sum I_{in} = \sum I_{out}$$

แนวคิดเดียวกันนี้เขียนได้อีกแบบเป็น

$$\sum I = 0$$

ถ้าคุณกำหนดเครื่องหมายหนึ่งให้กับกระแสที่ไหลเข้าโหนด และใช้อีกเครื่องหมายกับกระแสที่ไหลออกจากโหนด

แนวคิดนี้เข้าใจได้ไม่ยาก ในสภาวะการทำงานคงตัว ประจุไฟฟ้าจะไม่สะสมเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ที่โหนดธรรมดาในวงจร ดังนั้นกระแสที่ไหลเข้ามาเท่าไร ก็ต้องไหลออกไปเท่านั้น

KVL หมายถึงอะไร

KVL ใช้รอบลูปปิด

$$\sum V = 0$$

นั่นหมายความว่า เมื่อคุณกลับมาที่จุดเริ่มต้น แรงดันที่เพิ่มขึ้นทุกส่วนจะถูกหักล้างด้วยแรงดันตกคร่อม

นี่คือแนวคิดแบบการทำบัญชีพลังงาน แหล่งจ่าย เช่น แบตเตอรี่ ให้พลังงานต่อหนึ่งหน่วยประจุ ส่วนองค์ประกอบในวงจร เช่น ตัวต้านทาน จะดึงพลังงานนั้นออกไปในรูปของแรงดันตกคร่อม

เงื่อนไขนี้สำคัญ ในแบบจำลองวงจรแบบลัมป์ที่ใช้กันทั่วไปในระดับเบื้องต้น KVL ใช้ได้ตรงตามที่เขียนไว้ แต่ถ้ามีฟลักซ์แม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาเชื่อมโยงกับลูป รูปแบบอย่างง่ายนี้ต้องใช้อย่างระมัดระวังมากขึ้น

ทำไมโดยทั่วไปจึงต้องใช้ทั้งสองกฎ

KCL และ KVL ทำหน้าที่คนละแบบ KCL เชื่อมความสัมพันธ์ของกระแสที่โหนด ส่วน KVL เชื่อมความสัมพันธ์ของแรงดันรอบลูป ในโจทย์จริงส่วนใหญ่ คุณจะต้องใช้ทั้งสองกฎร่วมกับกฎของอุปกรณ์ เช่น กฎของโอห์ม

นั่นจึงเป็นเหตุผลที่โจทย์กฎของเคอร์ชอฟฟ์มักให้ความรู้สึกเหมือนกำลังแก้ระบบสมการ มากกว่าจะใช้สูตรเดียวจบ กฎเหล่านี้บอกว่าปริมาณใดต้องถูกอนุรักษ์ และสมการของอุปกรณ์จะบอกว่าแต่ละส่วนมีพฤติกรรมอย่างไร

ตัวอย่างทำโจทย์: หากระแสในแต่ละแขนงของวงจรขนาน

สมมติว่าแบตเตอรี่ $12 \, \mathrm{V}$ ต่อเข้ากับตัวต้านทานสองตัวแบบขนาน คือ $3 \, \Omega$ และ $6 \, \Omega$ ให้กระแสในแต่ละแขนงเป็น $I_1$ ผ่านตัวต้านทาน $3 \, \Omega$ และ $I_2$ ผ่านตัวต้านทาน $6 \, \Omega$

เนื่องจากตัวต้านทานทั้งสองต่อแบบขนาน แต่ละแขนงจึงต่อคร่อมอยู่ระหว่างโหนดสองจุดเดียวกันกับแบตเตอรี่ นั่นหมายความว่าตัวต้านทานแต่ละตัวมีความต่างศักย์ $12 \, \mathrm{V}$ คร่อมอยู่ KVL ช่วยให้คุณเขียนสมดุลแรงดันรอบลูปที่ประกอบด้วยแบตเตอรี่และแต่ละแขนงได้

เริ่มจากลูปที่มีแบตเตอรี่และแขนง $3 \, \Omega$:

$$12 - 3I_1 = 0$$

ดังนั้น

$$I_1 = \frac{12}{3} = 4 \, \mathrm{A}$$

ต่อไปใช้ลูปที่มีแบตเตอรี่และแขนง $6 \, \Omega$:

$$12 - 6I_2 = 0$$

ดังนั้น

$$I_2 = \frac{12}{6} = 2 \, \mathrm{A}$$

ตอนนี้ย้ายมาที่โหนดที่กระแสแยกออก KCL ให้ว่า

$$I_{\text{total}} = I_1 + I_2 = 4 + 2 = 6 \, \mathrm{A}$$

ดังนั้นแบตเตอรี่จ่ายกระแสรวม $6 \, \mathrm{A}$ ขณะที่กระแสแบ่งไปยังสองแขนงไม่เท่ากัน เพราะค่าความต้านทานต่างกัน

รูปแบบสำคัญที่ควรจำคือ:

• KVL บอกสมดุลแรงดันรอบแต่ละลูป
• KCL บอกว่ากระแสแบ่งและรวมกันอย่างไรที่โหนด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ใช้ข้อตกลงเรื่องเครื่องหมายปะปนกัน

เลือกทิศทางกระแสและทิศทางการวนรอบลูปก่อน จากนั้นใช้ให้สอดคล้องกันตลอด ถ้าค่ากระแสที่คำนวณได้ออกมาเป็นลบ โดยทั่วไปนั่นหมายความว่ากระแสจริงไหลในทิศตรงข้ามกับที่สมมติไว้

ใช้แต่กฎของเคอร์ชอฟฟ์โดยไม่ใช้สมการของอุปกรณ์

KCL และ KVL มักไม่เพียงพอที่จะทำโจทย์ให้จบด้วยตัวเอง โดยทั่วไปคุณยังต้องใช้ความสัมพันธ์ เช่น $V = IR$ สำหรับตัวต้านทาน

เขียน KVL บนเส้นทางที่ไม่ใช่ลูปปิด

KVL เป็นกฎของลูป ถ้าคุณไม่ได้กลับมาที่จุดเริ่มต้น แสดงว่าคุณยังใช้กฎนี้ไม่ถูกต้อง

ลืมเงื่อนไขเบื้องหลังรูปแบบ KVL อย่างง่าย

สำหรับโจทย์วงจรทั่วไปในระดับเรียน รูปแบบปกติใช้ได้ดี แต่ในสถานการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าขั้นสูงที่มีฟลักซ์แม่เหล็กเปลี่ยนแปลงตามเวลา คุณไม่ควรใช้กฎลูปแบบง่ายนี้โดยไม่พิจารณาเงื่อนไขให้รอบคอบ

กฎของเคอร์ชอฟฟ์ใช้เมื่อใด

กฎของเคอร์ชอฟฟ์ถูกใช้เมื่อวงจรมีหลายแขนง หลายลูป หรือมีตัวแปรไม่ทราบค่ามากเกินกว่าจะใช้สูตรลัดได้โดยตรง กฎเหล่านี้เป็นพื้นฐานของการวิเคราะห์แรงดันที่โหนด การวิเคราะห์กระแสเมช และโจทย์เครือข่ายตัวต้านทานจำนวนมาก

แม้ซอฟต์แวร์วงจรจะช่วยแก้ระบบสมการให้อัตโนมัติ แต่โดยพื้นฐานแล้วก็มักอาศัยแนวคิดการอนุรักษ์แบบเดียวกันนี้

จะรู้ได้อย่างไรว่าควรเริ่มจาก KCL หรือ KVL ก่อน

ถ้าโจทย์ถามเกี่ยวกับการที่กระแสแยกหรือรวมกัน ให้เริ่มจากมองหา KCL ที่โหนด

ถ้าโจทย์ถามเกี่ยวกับแรงดันเพิ่มและแรงดันตกคร่อมตามเส้นทางในวงจร ให้เริ่มจากมองหา KVL รอบลูป

ถ้าวงจรมีตัวต้านทานที่ทราบค่าอยู่แล้ว ให้คาดไว้เลยว่ามักต้องใช้ทั้งสองกฎร่วมกับกฎของโอห์ม

ลองทำโจทย์กฎของเคอร์ชอฟฟ์ที่คล้ายกัน

เปลี่ยนตัวอย่างเป็นแบตเตอรี่ $9 \, \mathrm{V}$ โดยใช้ตัวต้านทานสองตัวเดิม ขั้นแรกหากระแสในแต่ละแขนง จากนั้นใช้ KCL เพื่อตรวจสอบกระแสรวมที่โหนดแยกกระแส