Leis de Kirchhoff — KCL e KVL explicadas com exemplos

As leis de Kirchhoff são as regras básicas para analisar circuitos com mais de um ramo ou malha. A lei das correntes de Kirchhoff, ou KCL, diz que a corrente se conserva em um nó na análise de circuitos em regime permanente. A lei das tensões de Kirchhoff, ou KVL, diz que a soma algébrica das variações de tensão ao redor de uma malha fechada é zero no modelo usual de circuitos de parâmetros concentrados.

Se você quiser a forma mais rápida de memorizar, use esta divisão: KCL é para nós, KVL é para malhas.

O que significa a KCL

A KCL se aplica onde os ramos se encontram.

$$\sum I_{in} = \sum I_{out}$$

Você também pode escrever a mesma ideia como

$$\sum I = 0$$

se atribuir um sinal para as correntes que entram no nó e o sinal oposto para as correntes que saem dele.

A intuição é simples. Em funcionamento estacionário, a carga não fica se acumulando em um nó comum do circuito. Então, toda corrente que entra precisa sair.

O que significa a KVL

A KVL se aplica ao redor de uma malha fechada.

$$\sum V = 0$$

Isso significa que toda elevação de tensão é compensada por quedas de tensão quando você retorna ao ponto de partida.

Essa é uma ideia de balanço de energia. Uma fonte, como uma bateria, fornece energia por unidade de carga, e elementos do circuito, como resistores, retiram essa energia na forma de quedas de tensão.

A condição importa. No modelo introdutório usual de circuitos de parâmetros concentrados, a KVL funciona exatamente como está escrita. Se um fluxo magnético variável atravessar a malha, a forma simples exige cuidado extra.

Por que normalmente você precisa das duas leis

A KCL e a KVL fazem trabalhos diferentes. A KCL relaciona correntes nos nós. A KVL relaciona tensões ao redor das malhas. Na maioria dos problemas reais, você as combina com uma lei de componente, como a lei de Ohm.

É por isso que problemas com Kirchhoff muitas vezes parecem um sistema de equações em vez de uma única fórmula. As leis dizem o que deve ser conservado, e as equações dos componentes dizem como cada parte se comporta.

Exemplo resolvido: encontrando correntes nos ramos em um circuito em paralelo

Suponha que uma bateria de $12 \, \mathrm{V}$ esteja ligada a dois resistores em paralelo, de $3 \, \Omega$ e $6 \, \Omega$. Sejam as correntes dos ramos $I_1$ no resistor de $3 \, \Omega$ e $I_2$ no resistor de $6 \, \Omega$.

Como os resistores estão em paralelo, cada ramo está ligado aos mesmos dois nós da bateria. Isso significa que cada resistor tem uma diferença de potencial de $12 \, \mathrm{V}$ em seus terminais. A KVL permite escrever esse balanço de tensão ao redor de cada malha formada pela bateria e por um ramo.

Comece com a malha que contém a bateria e o ramo de $3 \, \Omega$:

$$12 - 3I_1 = 0$$

Então,

$$I_1 = \frac{12}{3} = 4 \, \mathrm{A}$$

Agora use a malha que contém a bateria e o ramo de $6 \, \Omega$:

$$12 - 6I_2 = 0$$

Então,

$$I_2 = \frac{12}{6} = 2 \, \mathrm{A}$$

Agora vá para o nó onde a corrente se divide. A KCL fornece

$$I_{\text{total}} = I_1 + I_2 = 4 + 2 = 6 \, \mathrm{A}$$

Portanto, a bateria fornece $6 \, \mathrm{A}$ no total, enquanto a corrente se divide de forma desigual entre os dois ramos porque as resistências são diferentes.

Este é o padrão principal para lembrar:

• A KVL fornece o balanço de tensão ao redor de cada malha.
• A KCL mostra como a corrente se divide e se recombina nos nós.

Erros comuns

Misturar convenções de sinais

Escolha primeiro um sentido para a corrente e um sentido para percorrer a malha. Depois, mantenha isso de forma consistente. Se a corrente calculada der negativa, isso normalmente significa que a corrente real vai no sentido oposto.

Usar apenas as leis de Kirchhoff sem equações dos componentes

A KCL e a KVL raramente resolvem o problema sozinhas. Normalmente, você ainda precisa de uma relação como $V = IR$ para um resistor.

Escrever a KVL em um caminho que não é uma malha fechada

A KVL é uma regra de malha. Se você não voltar ao ponto de partida, não está aplicando a lei corretamente.

Esquecer a condição por trás da forma simples da KVL

Para exercícios comuns de circuitos, a forma usual funciona bem. Em situações eletromagnéticas mais avançadas com fluxo magnético variável, você não deve aplicar a regra simples da malha sem pensar.

Quando as leis de Kirchhoff são usadas

As leis de Kirchhoff são usadas sempre que um circuito tem vários ramos, várias malhas ou incógnitas demais para uma fórmula direta. Elas são a base da análise nodal, da análise por correntes de malha e de muitos problemas com redes de resistores.

Mesmo quando um software de circuitos resolve o sistema automaticamente, ele geralmente está aplicando as mesmas ideias de conservação por trás.

Como saber se deve usar KCL ou KVL primeiro

Se a pergunta for sobre como a corrente se divide ou se combina, comece procurando a KCL em um nó.

Se a pergunta for sobre elevações e quedas de tensão ao longo de um percurso no circuito, comece procurando a KVL ao redor de uma malha.

Se o circuito incluir resistores com valores conhecidos, espere combinar as duas com a lei de Ohm.

Tente um problema parecido sobre as leis de Kirchhoff

Mude o exemplo para uma bateria de $9 \, \mathrm{V}$ com os mesmos dois resistores. Primeiro, encontre a corrente em cada ramo. Depois, use a KCL para verificar a corrente total no nó de divisão.