Định luật bảo toàn động lượng — Va chạm đàn hồi và không đàn hồi

Định luật bảo toàn động lượng nói rằng tổng động lượng của một hệ không đổi nếu xung lực ngoài tổng cộng tác dụng lên hệ đó bằng 0 hoặc có thể bỏ qua trong khoảng thời gian đang xét. Trong các bài toán va chạm, đây là quy tắc liên hệ chuyển động trước va chạm với chuyển động sau va chạm.

Động lượng là một đại lượng vectơ. Với một vật có khối lượng không đổi trong cơ học nhập môn thông thường, động lượng của nó là

$$\vec{p} = m\vec{v}$$

Vì động lượng có hướng nên dấu hoặc hướng vectơ rất quan trọng. Trong bài toán một chiều, chuyển động sang phải thường được chọn là dương và chuyển động sang trái là âm.

Định Luật Bảo Toàn Động Lượng Có Nghĩa Gì Trong Va Chạm

Động lượng không tự động được bảo toàn cho từng vật riêng lẻ. Nó được bảo toàn cho toàn hệ khi xung lực ngoài tổng cộng tác dụng lên hệ đó có thể bỏ qua.

Điều kiện này rất quan trọng. Trong một va chạm ngắn, lực giữa các vật va chạm có thể rất lớn, nhưng đó là lực nội nếu cả hai vật đều thuộc cùng một hệ. Lực nội có thể phân bố lại động lượng giữa các vật mà không làm thay đổi tổng động lượng.

Với hệ gồm hai vật trong một chiều, biểu thức động lượng là

$$m_1 v_{1,i} + m_2 v_{2,i} = m_1 v_{1,f} + m_2 v_{2,f}$$

Phương trình này đúng khi hệ được xem là cô lập đủ tốt trong khoảng thời gian va chạm.

Va Chạm Đàn Hồi Và Không Đàn Hồi

Điểm khác nhau chính không phải là động lượng có được bảo toàn hay không. Với một hệ cô lập, động lượng được bảo toàn trong cả hai trường hợp.

Một va chạm đàn hồi còn bảo toàn cả động năng:

$$\frac{1}{2}m_1 v_{1,i}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2,i}^2 = \frac{1}{2}m_1 v_{1,f}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2,f}^2$$

Một va chạm không đàn hồi không bảo toàn tổng động năng, dù tổng động lượng vẫn được bảo toàn.

Một va chạm mềm hoàn toàn là trường hợp đặc biệt khi các vật dính vào nhau sau va chạm. Khi đó chúng có cùng một vận tốc cuối.

Ví Dụ Giải Chi Tiết: Va Chạm Mềm Hoàn Toàn

Một xe đẩy khối lượng $2\ \mathrm{kg}$ chuyển động sang phải với vận tốc $4\ \mathrm{m/s}$ và va chạm với một xe đẩy khối lượng $1\ \mathrm{kg}$ đang đứng yên. Sau va chạm, hai xe dính vào nhau. Hãy tìm vận tốc cuối của chúng.

Đây là va chạm mềm hoàn toàn, nên động lượng được bảo toàn và cả hai xe có cùng vận tốc cuối là $v_f$.

Trước va chạm,

$$p_i = (2)(4) + (1)(0) = 8\ \mathrm{kg \cdot m/s}$$

Sau va chạm, khối lượng gộp là $2 + 1 = 3\ \mathrm{kg}$, nên

$$p_f = (3)v_f$$

Đặt động lượng ban đầu bằng động lượng cuối:

$$8 = 3v_f$$

Vậy vận tốc cuối là

$$v_f = \frac{8}{3}\ \mathrm{m/s}$$

Giá trị này xấp xỉ $2.67\ \mathrm{m/s}$ theo hướng sang phải.

Bây giờ hãy so sánh động năng trước và sau va chạm:

$$K_i = \frac{1}{2}(2)(4^2) = 16\ \mathrm{J}$$ $$K_f = \frac{1}{2}(3)\left(\frac{8}{3}\right)^2 = \frac{32}{3}\ \mathrm{J} \approx 10.67\ \mathrm{J}$$

Tổng động lượng giữ nguyên, nhưng động năng giảm. Đó chính là điều bạn nên chờ đợi trong một va chạm mềm hoàn toàn.

Vì Sao Động Năng Có Thể Giảm Trong Va Chạm Không Đàn Hồi

Trong va chạm không đàn hồi, một phần động năng được chuyển hóa thành các dạng khác như nhiệt năng, âm thanh hoặc biến dạng bên trong. Điều đó không vi phạm định luật bảo toàn động lượng.

Sai lầm phổ biến là cho rằng nếu một đại lượng được bảo toàn thì mọi đại lượng quen thuộc khác cũng phải giữ nguyên. Các định luật bảo toàn có những điều kiện khác nhau và áp dụng cho những đại lượng vật lý khác nhau.

Những Sai Lầm Thường Gặp Trong Bài Toán Động Lượng

Xem động lượng như một số vô hướng thông thường

Động lượng có hướng. Trong một chiều, việc chọn quy ước dấu là rất cần thiết. Trong hai hoặc ba chiều, bạn phải bảo toàn động lượng theo từng thành phần.

Quên xác định hệ

Nếu bạn chỉ theo dõi một vật trong va chạm, động lượng của nó thường sẽ thay đổi. Định luật bảo toàn áp dụng cho tổng động lượng của hệ cô lập, không nhất thiết áp dụng riêng cho từng vật.

Dùng bảo toàn động năng cho mọi va chạm

Điều đó chỉ đúng với va chạm đàn hồi. Với va chạm không đàn hồi, hãy dùng bảo toàn động lượng trước và chỉ thêm những điều kiện thực sự phù hợp.

Bỏ qua xung lực ngoài

Nếu các lực bên ngoài có ảnh hưởng đáng kể trong khoảng thời gian đang xét, tổng động lượng của hệ bạn chọn có thể không còn không đổi. Điều kiện cô lập là một phần của quy tắc, không phải chi tiết tùy chọn.

Định Luật Bảo Toàn Động Lượng Được Dùng Ở Đâu

Định luật bảo toàn động lượng được dùng trong phân tích va chạm, bài toán giật lùi, vụ nổ, tương tác hạt và nhiều thí nghiệm xe đẩy trong phòng lab. Cùng một nguyên lý này giúp bạn hiểu vì sao súng bị giật lùi, vì sao các bi-a truyền chuyển động cho nhau, và vì sao hai vật dính vào nhau lại chuyển động chậm hơn vật nhanh hơn trước va chạm.

Thử Một Bài Toán Động Lượng Tương Tự

Giữ nguyên các khối lượng nhưng cho xe đẩy thứ hai chuyển động sang trái trước va chạm, rồi tính lại tổng động lượng ban đầu với dấu âm. Nếu bạn muốn thử phiên bản của riêng mình với các con số khác, hãy giải một bài toán va chạm tương tự bằng GPAI Solver.