Định lý công–động năng

Định lý công–động năng phát biểu rằng công tổng hợp tác dụng lên một vật bằng độ biến thiên động năng của vật đó:

$$W_{net} = \Delta K$$

Dòng công thức đó là ý chính quan trọng nhất. Công tổng hợp dương làm vật tăng tốc, còn công tổng hợp âm làm vật chậm lại.

Nếu bạn biết các lực tác dụng như thế nào trên một quãng đường, định lý này thường cho bạn độ thay đổi vận tốc trực tiếp. Bạn không cần phải giải gia tốc tại mọi thời điểm.

Công thức định lý công–động năng

Với một vật được mô hình hóa như chất điểm trong cơ học cổ điển,

$$W_{net} = K_f - K_i = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2$$

Ở đây, $K_i$ và $K_f$ là động năng ban đầu và động năng cuối. Từ "tổng hợp" rất quan trọng vì định lý dùng tổng công của tất cả các lực, không phải công của một lực được chọn riêng.

Vì sao công tổng hợp quan trọng

Công là năng lượng được truyền bởi một lực khi lực đó tác dụng qua một độ dời. Một lực sinh công dương nếu nó có thành phần cùng hướng chuyển động, sinh công âm nếu nó hướng ngược chiều chuyển động, và bằng không nếu luôn vuông góc với chuyển động.

Đó là lý do vì sao lực ma sát thường làm giảm động năng, còn một lực đẩy có thể làm tăng động năng. Định lý này cộng tất cả các đóng góp đó lại rồi so sánh kết quả với độ thay đổi vận tốc.

Ví dụ có lời giải: Tìm quãng đường dừng

Một khối $2\,\mathrm{kg}$ trượt trên sàn ngang với vận tốc ban đầu $4\,\mathrm{m/s}$. Lực ma sát trượt có độ lớn không đổi $8\,\mathrm{N}$ và hướng ngược chiều chuyển động. Khối trượt được bao xa trước khi dừng lại?

Bắt đầu với động năng ban đầu và động năng cuối:

$$K_i = \frac{1}{2}(2)(4^2) = 16\,\mathrm{J}$$ $$K_f = 0$$

Vậy độ biến thiên động năng là

$$\Delta K = K_f - K_i = -16\,\mathrm{J}$$

Công tổng hợp ở đây do lực ma sát tạo ra. Trên một độ dời theo phương ngang, lực pháp tuyến và trọng lực không sinh công vì chúng vuông góc với chuyển động. Nếu quãng đường dừng là $d$, thì

$$W_{net} = -8d$$

Áp dụng định lý:

$$-8d = -16$$ $$d = 2\,\mathrm{m}$$

Vậy khối trượt được $2\,\mathrm{m}$ trước khi dừng lại. Công âm của lực ma sát đúng bằng phần động năng mất đi là $16\,\mathrm{J}$.

Những lỗi thường gặp với định lý công–động năng

• Dùng công do một lực gây ra trong khi định lý cần công tổng hợp của tất cả các lực.
• Hiểu công âm là "vật chuyển động lùi lại". Nó chỉ có nghĩa là động năng giảm theo quy ước dấu đã chọn.
• Cho rằng định lý chỉ đúng với lực không đổi. Đại lượng quan trọng là tổng công tổng hợp trong suốt quá trình chuyển động.
• Nhầm lẫn giữa định lý công–động năng và định luật bảo toàn cơ năng.

Khi nào nên dùng định lý công–động năng

Định lý này đặc biệt hữu ích khi bạn quan tâm đến sự thay đổi vận tốc trên một quãng đường, chứ không cần toàn bộ diễn biến chuyển động theo thời gian. Nó thường xuất hiện trong các bài toán về phanh xe, mặt phẳng nghiêng, lò xo, ma sát và nhiều tình huống có lực biến thiên.

Đây thường là cách nhanh nhất khi định luật II Newton buộc bạn phải tìm gia tốc trước. Nếu bạn tính được công tổng hợp, bạn thường có thể đi thẳng đến độ thay đổi vận tốc.

Định lý công–động năng và bảo toàn năng lượng

Định lý công–động năng luôn phát biểu rằng

$$W_{net} = \Delta K$$

Mệnh đề này rất tổng quát trong cơ học cổ điển nhập môn. Bảo toàn cơ năng cần thêm các điều kiện khác, chẳng hạn như trường hợp có thể tính năng lượng mà không bị hao hụt do ma sát hoặc các tác động không bảo toàn khác.

Tách bạch hai ý tưởng này sẽ giúp tránh rất nhiều nhầm lẫn. Định lý công–động năng vẫn có thể dùng ngay cả khi cơ năng không được bảo toàn.

Thử một bài tương tự

Hãy tự thử một phiên bản khác của bài toán trên bằng cách tăng gấp đôi vận tốc ban đầu hoặc giảm một nửa lực ma sát. Hãy dự đoán quãng đường dừng mới trước, sau đó tính ra và so sánh trực giác của bạn với kết quả.