Động lượng — Công thức, định luật bảo toàn và xung lượng

Động lượng cho biết khó đến mức nào để dừng lại hoặc đổi hướng chuyển động của một vật. Trong vật lý nhập môn, động lượng thẳng là

$$\vec{p} = m\vec{v}$$

Điều đó có nghĩa là động lượng phụ thuộc vào khối lượng, tốc độ và hướng. Vì vận tốc là một vectơ nên động lượng cũng là một vectơ.

Nếu chỉ nhớ một ý, hãy nhớ điều này: khối lượng lớn hơn hoặc tốc độ lớn hơn thì động lượng lớn hơn, và muốn làm thay đổi động lượng thì cần có xung lượng.

$p = mv$ Có Nghĩa Là Gì

Với một vật có khối lượng không đổi và chuyển động ở tốc độ nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng, độ lớn của động lượng là

$$p = mv$$

Đơn vị SI là $kg \cdot m/s$.

Đây là công thức chuẩn cho các bài toán cơ học thông thường. Nếu tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng thì dạng cổ điển này không còn đủ nữa.

Vì Sao Hướng Lại Quan Trọng Trong Bài Toán Động Lượng

Động lượng không chỉ là "khối lượng nhân với tốc độ". Nó là khối lượng nhân với vận tốc, nên hướng luôn đi kèm theo.

Điều đó có nghĩa là hai vật có thể có cùng độ lớn động lượng nhưng vectơ động lượng ngược chiều nhau. Ví dụ, $3\ kg \cdot m/s$ theo hướng đông và $3\ kg \cdot m/s$ theo hướng tây không cộng dồn với nhau trong tổng động lượng của hệ. Chúng triệt tiêu nhau.

Đó là lý do động lượng đặc biệt hữu ích trong các bài toán va chạm và phản lực.

Khi Nào Động Lượng Được Bảo Toàn

Động lượng được bảo toàn đối với một hệ khi tổng xung lượng ngoài tác dụng lên hệ đó bằng 0 hoặc có thể bỏ qua trong khoảng thời gian bạn đang xét. Trong nhiều bài toán va chạm trong sách giáo khoa, điều này được mô hình hóa như một hệ cô lập.

Khi đó,

$$\vec{p}_{\text{initial}} = \vec{p}_{\text{final}}$$

Đây là phát biểu cho cả hệ, không phải nói rằng từng vật đều giữ nguyên động lượng riêng của nó. Trong một va chạm, một vật có thể mất động lượng trong khi vật khác nhận thêm động lượng. Đại lượng giữ không đổi là tổng động lượng của hệ.

Xung Lượng Làm Thay Đổi Động Lượng Như Thế Nào

Xung lượng là đại lượng làm thay đổi động lượng. Nói chung,

$$\vec{J} = \Delta \vec{p}$$

và với một hợp lực không đổi tác dụng trong khoảng thời gian $\Delta t$,

$$\vec{J} = \vec{F}_{\text{net}} \Delta t$$

Kết hợp hai biểu thức đó, ta được hệ thức xung lượng–động lượng quen thuộc:

$$\vec{F}_{\text{net}} \Delta t = \Delta \vec{p}$$

Nếu tổng xung lượng ngoài tác dụng lên một hệ xấp xỉ bằng 0 thì tổng động lượng của hệ được giữ không đổi. Đó là lý do các va chạm ngắn thường được giải bằng định luật bảo toàn động lượng, ngay cả khi các lực trong lúc va chạm khá phức tạp.

Ví Dụ Có Lời Giải: Hai Xe Đẩy Dính Vào Nhau

Một xe đẩy khối lượng $2.0\ \mathrm{kg}$ chuyển động sang phải với vận tốc $3.0\ \mathrm{m/s}$ va chạm với một xe đẩy khối lượng $1.0\ \mathrm{kg}$ đang đứng yên trên một đường ray ma sát nhỏ. Sau va chạm, chúng dính vào nhau. Hãy tìm vận tốc cuối cùng của chúng.

Vì đường ray có ma sát nhỏ, ta coi xung lượng ngoài trong khoảng thời gian va chạm ngắn là không đáng kể. Nhờ đó, ta có thể dùng định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai xe đẩy.

Động lượng ban đầu:

$$p_{\text{initial}} = (2.0)(3.0) + (1.0)(0) = 6.0\ \mathrm{kg \cdot m/s}$$

Sau va chạm, hai xe chuyển động cùng nhau nên khối lượng tổng cộng là

$$2.0 + 1.0 = 3.0\ \mathrm{kg}$$

Gọi vận tốc cuối cùng là $v_f$. Khi đó

$$p_{\text{final}} = (3.0)v_f$$

Cho động lượng đầu và cuối bằng nhau:

$$6.0 = 3.0v_f$$ $$v_f = 2.0\ \mathrm{m/s}$$

Vậy hai xe đẩy dính vào nhau chuyển động sang phải với vận tốc $2.0\ \mathrm{m/s}$.

Điểm mấu chốt là tổng động lượng của hệ hai xe đẩy vẫn giữ nguyên, dù động lượng riêng của từng xe đều thay đổi trong va chạm.

Những Sai Lầm Thường Gặp

Coi động lượng là đại lượng vô hướng

Dấu hoặc các thành phần vectơ đều quan trọng. Không thể cùng xem trái và phải đều là số dương nếu bạn chưa xác định hệ trục tọa độ trước và giữ nhất quán.

Dùng định luật bảo toàn mà không kiểm tra hệ

Bảo toàn động lượng luôn gắn với một hệ được chọn. Nếu có xung lượng ngoài lớn tác dụng lên hệ đó trong khoảng thời gian đang xét thì tổng động lượng của hệ không nhất thiết phải giữ nguyên.

Nhầm lẫn giữa bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng

Trong một va chạm mềm hoàn toàn như ví dụ xe đẩy, động lượng có thể được bảo toàn trong khi động năng thì không. Đây là hai khái niệm khác nhau.

Quên điều kiện đằng sau $p = mv$

Công thức đó là biểu thức cổ điển của động lượng thẳng. Nó là lựa chọn mặc định đúng cho các bài toán thông thường, nhưng không áp dụng cho tốc độ tương đối tính.

Động Lượng Xuất Hiện Ở Đâu

Động lượng xuất hiện trong va chạm, nổ, phản lực, chuyển động tên lửa, an toàn va chạm và cơ học thể thao. Các kỹ sư dùng ý tưởng xung lượng khi thiết kế túi khí và vùng hấp thụ xung lực của ô tô, vì tăng thời gian dừng có thể làm giảm lực trung bình cần thiết để tạo ra cùng một độ biến thiên động lượng.

Nếu bạn muốn hiểu các tương tác diễn ra rất nhanh, động lượng thường là điểm bắt đầu gọn gàng nhất vì lực trong va chạm có thể phức tạp dù bức tranh tổng động lượng vẫn đơn giản.

Thử Một Bài Tương Tự

Hãy thay đổi khối lượng các xe đẩy hoặc vận tốc ban đầu rồi dự đoán hướng chuyển động cuối cùng trước khi tính. Một trường hợp tiếp theo hay để thử là cho xe đẩy thứ hai chuyển động sang trái thay vì đứng yên lúc đầu.

Nếu bạn muốn thử từng bước với các con số của riêng mình, hãy giải một bài toán động lượng tương tự bằng GPAI Solver.