Hukum Kekekalan Momentum — Tumbukan Elastis & Tidak Elastis

Hukum kekekalan momentum berarti momentum total suatu sistem tetap konstan jika impuls eksternal netto pada sistem tersebut nol atau dapat diabaikan selama selang waktu yang sedang dianalisis. Dalam soal tumbukan, inilah aturan yang menghubungkan gerak sebelum tumbukan dengan gerak sesudah tumbukan.

Momentum adalah besaran vektor. Untuk benda dengan massa konstan dalam mekanika dasar, momentumnya adalah

$$\vec{p} = m\vec{v}$$

Karena momentum memiliki arah, tanda atau arah vektor sangat penting. Dalam soal satu dimensi, gerak ke kanan biasanya diambil bernilai positif dan gerak ke kiri bernilai negatif.

Apa Arti Hukum Kekekalan Momentum Dalam Tumbukan

Momentum tidak otomatis kekal untuk setiap benda jika dilihat sendiri-sendiri. Momentum kekal untuk sistem total ketika impuls eksternal netto pada sistem tersebut dapat diabaikan.

Syarat ini penting. Selama tumbukan singkat, gaya antara benda-benda yang bertumbukan bisa sangat besar, tetapi gaya-gaya itu merupakan gaya internal jika kedua benda termasuk dalam sistem yang sama. Gaya internal dapat memindahkan momentum antar benda tanpa mengubah jumlah totalnya.

Untuk sistem dua benda dalam satu dimensi, pernyataan momentumnya adalah

$$m_1 v_{1,i} + m_2 v_{2,i} = m_1 v_{1,f} + m_2 v_{2,f}$$

Persamaan ini berlaku ketika sistem cukup terisolasi selama interval tumbukan.

Tumbukan Elastis Vs Tidak Elastis

Perbedaan utamanya bukan pada apakah momentum kekal. Untuk sistem terisolasi, momentum kekal pada keduanya.

Tumbukan elastis juga mempertahankan energi kinetik:

$$\frac{1}{2}m_1 v_{1,i}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2,i}^2 = \frac{1}{2}m_1 v_{1,f}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2,f}^2$$

Tumbukan tidak elastis tidak mempertahankan energi kinetik total, meskipun momentum total tetap kekal.

Tumbukan tidak elastis sempurna adalah kasus khusus ketika benda-benda saling menempel setelah tumbukan. Dalam kasus ini, keduanya memiliki satu kecepatan akhir yang sama.

Contoh Soal: Tumbukan Tidak Elastis Sempurna

Sebuah kereta bermassa $2\ \mathrm{kg}$ bergerak ke kanan dengan kecepatan $4\ \mathrm{m/s}$ dan bertumbukan dengan kereta bermassa $1\ \mathrm{kg}$ yang diam. Setelah tumbukan, kedua kereta saling menempel. Tentukan kecepatan akhirnya.

Ini adalah tumbukan tidak elastis sempurna, jadi momentum kekal dan kedua kereta memiliki kecepatan akhir yang sama, yaitu $v_f$.

Sebelum tumbukan,

$$p_i = (2)(4) + (1)(0) = 8\ \mathrm{kg \cdot m/s}$$

Setelah tumbukan, massa gabungannya adalah $2 + 1 = 3\ \mathrm{kg}$, sehingga

$$p_f = (3)v_f$$

Samakan momentum awal dan momentum akhir:

$$8 = 3v_f$$

Jadi kecepatan akhirnya adalah

$$v_f = \frac{8}{3}\ \mathrm{m/s}$$

Nilainya sekitar $2.67\ \mathrm{m/s}$ ke kanan.

Sekarang bandingkan energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan:

$$K_i = \frac{1}{2}(2)(4^2) = 16\ \mathrm{J}$$ $$K_f = \frac{1}{2}(3)\left(\frac{8}{3}\right)^2 = \frac{32}{3}\ \mathrm{J} \approx 10.67\ \mathrm{J}$$

Momentum total tetap sama, tetapi energi kinetik berkurang. Itulah tepatnya yang harus Anda harapkan pada tumbukan tidak elastis sempurna.

Mengapa Energi Kinetik Bisa Berkurang Dalam Tumbukan Tidak Elastis

Dalam tumbukan tidak elastis, sebagian energi kinetik berubah menjadi bentuk lain seperti energi termal, bunyi, atau deformasi internal. Hal ini tidak melanggar hukum kekekalan momentum.

Kesalahan yang umum adalah menganggap bahwa jika satu besaran kekal, maka semua besaran yang dikenal juga harus tetap sama. Hukum-hukum kekekalan memiliki syarat yang berbeda dan berlaku untuk besaran fisika yang berbeda pula.

Kesalahan Umum Dalam Soal Momentum

Menganggap momentum seperti bilangan biasa

Momentum memiliki arah. Dalam satu dimensi, memilih konvensi tanda itu penting. Dalam dua atau tiga dimensi, Anda harus menerapkan kekekalan momentum untuk setiap komponen.

Lupa mendefinisikan sistem

Jika Anda hanya melacak satu benda dalam tumbukan, momentumnya biasanya berubah. Hukum kekekalan berlaku untuk momentum total sistem terisolasi, tidak selalu untuk setiap benda secara terpisah.

Menggunakan kekekalan energi kinetik untuk setiap tumbukan

Itu hanya berlaku untuk tumbukan elastis. Untuk tumbukan tidak elastis, gunakan kekekalan momentum terlebih dahulu dan tambahkan hanya syarat yang memang berlaku.

Mengabaikan impuls eksternal

Jika gaya dari luar berpengaruh selama selang waktu tersebut, momentum total untuk sistem yang Anda pilih mungkin tidak tetap konstan. Syarat keterisolasian adalah bagian dari aturan, bukan detail opsional.

Di Mana Hukum Kekekalan Momentum Digunakan

Hukum kekekalan momentum digunakan dalam analisis tumbukan, soal rekoil, ledakan, interaksi partikel, dan banyak percobaan kereta di laboratorium. Prinsip yang sama membantu Anda memahami mengapa senjata api mengalami rekoil, mengapa bola biliar saling bertukar gerak, dan mengapa dua benda yang saling menempel bergerak lebih lambat daripada benda yang semula bergerak lebih cepat sebelum tumbukan.

Coba Soal Momentum Serupa

Gunakan massa yang sama tetapi biarkan kereta kedua bergerak ke kiri sebelum tumbukan, lalu hitung ulang momentum awal total dengan tanda negatif. Jika Anda ingin mencoba versi sendiri dengan angka yang berbeda, selesaikan tumbukan serupa dengan GPAI Solver.