Dikdörtgenin Alanı — Formül ve Çözümlü Örnekler

Dikdörtgenin alanı, şeklin içinde kalan boşluk miktarıdır. Bunu bulmak için dikdörtgenin uzunluğunu genişliğiyle çarpın:

$$A = lw$$

Burada $A$ alanı, $l$ uzunluğu ve $w$ genişliği gösterir. Bu yöntem yalnızca iki ölçü de aynı birimle yazıldığında geçerlidir. Sonuç $\text{cm}^2$, $\text{m}^2$ veya $\text{ft}^2$ gibi kare birimlerle yazılmalıdır.

Formül neden uzunluk çarpı genişliktir?

Bir dikdörtgenin birim karelerle kaplandığını düşünün. Uzunluk, yatayda kaç kare sığdığını; genişlik ise dikeyde kaç sıra kare olduğunu gösterir.

$l$ ile $w$’yi çarpmak, bu karelerin hepsini tek seferde sayar. Örneğin, ölçüleri $4$ birim ve $3$ birim olan bir dikdörtgen $4 \times 3 = 12$ birim kare içerir, yani alanı $12$ kare birimdir.

Çözümlü örnek: ölçüleri $8$ cm ve $5$ cm olan bir dikdörtgen

Bir dikdörtgenin uzunluğunun $8$ cm, genişliğinin $5$ cm olduğunu düşünelim. Formülle başlayın:

$$A = lw$$

$l = 8$ ve $w = 5$ değerlerini yerine yazın:

$$A = 8 \times 5$$

Çarpın:

$$A = 40$$

O hâlde alan:

$$A = 40\ \text{cm}^2$$

Birim santimetre değil, santimetrekaredir; çünkü alan, bir kenar boyunca olan uzaklığı değil, kaplanan yüzeyi ölçer.

Dikdörtgenin alanını bulurken yapılan yaygın hatalar

1. Kenar uzunluklarını çarpmak yerine toplamak. Bu alanı değil, çevreyi verir.
2. Önce dönüştürmeden bir kenarda metre, diğerinde santimetre gibi farklı birimler kullanmak.
3. Sonucu $\text{cm}^2$ gibi kare birimler yerine cm gibi düz birimlerle yazmak.
4. Şeklin gerçekten bir dikdörtgen olup olmadığını kontrol etmeden $A = lw$ kullanmak.

Dikdörtgen alanı formülü ne zaman kullanılır?

Düz bir dikdörtgensel yüzeyin büyüklüğünü bulmanız gerektiğinde dikdörtgen alanını kullanırsınız. Zemin alanı, duvar kaplama alanı, kâğıt boyutu, bahçe yatakları ve karo döşeme düzenleri buna tipik örneklerdir.

Daha büyük geometri problemlerinin içinde de karşınıza çıkar. Bir şekil dikdörtgenlere ayrılabiliyorsa, her dikdörtgenin alanını bulmak çoğu zaman ilk adımdır.

Cevabınızın mantıklı olup olmadığını hızlıca kontrol edin

Bir kenar iki katına çıkıp diğeri aynı kalırsa, alan da iki katına çıkmalıdır. Her iki kenar da iki katına çıkarsa, alan dört katına çıkmalıdır.

Bu, devam etmeden önce işlem hatalarını yakalamanın hızlı bir yoludur.

Benzer bir soru deneyin

Uzunluğu $12$ m ve genişliği $7$ m olan kendi örneğinizi deneyin. $A = lw$ kullanın, birimleri tutarlı tutun ve sonucunuzu metrekare cinsinden yazdığınızdan emin olun. Bu size kolay geliyorsa, iki kavramı karıştırmamak için aynı dikdörtgenin çevresini bulmayla karşılaştırın.