長方形の面積 — 公式と計算例

長方形の面積とは、その図形の内側の広さのことです。求めるには、長方形の縦と横を掛けます。

$$A = lw$$

ここで、$A$ は面積、$l$ は縦、$w$ は横を表します。この公式は、2つの長さが同じ単位で書かれているときにだけ使えます。答えは $\text{cm}^2$、$\text{m}^2$、$\text{ft}^2$ のような平方単位で表します。

なぜ公式は「縦×横」なのか

長方形が単位正方形で敷きつめられていると考えてみましょう。縦の長さは横方向にいくつ正方形が並ぶかを表し、横の長さは縦方向に何列並ぶかを表します。

$l$ と $w$ を掛けると、それらの正方形の総数を一度に数えられます。たとえば、$4$ 単位 × $3$ 単位の長方形には $4 \times 3 = 12$ 個の単位正方形が入るので、面積は $12$ 平方単位です。

計算例：縦 $8$ cm、横 $5$ cm の長方形

長方形の縦が $8$ cm、横が $5$ cm だとします。まず公式を書きます。

$$A = lw$$

$l = 8$、$w = 5$ を代入します。

$$A = 8 \times 5$$

掛け算すると、

$$A = 40$$

したがって、面積は

$$A = 40\ \text{cm}^2$$

となります。面積は辺の長さではなく表面の広がりを表すので、単位は cm ではなく平方センチメートルです。

長方形の面積を求めるときのよくあるミス

1. 辺の長さを掛けずに足してしまうこと。これは面積ではなく周の長さを求めています。
2. 片方をメートル、もう片方をセンチメートルのように、単位をそろえずにそのまま計算してしまうこと。
3. 結果を cm のような普通の単位で書いてしまい、$\text{cm}^2$ のような平方単位にしないこと。
4. その図形が本当に長方形か確かめずに $A = lw$ を使ってしまうこと。

長方形の面積の公式を使う場面

平らな長方形の面の広さを知りたいときに、長方形の面積を使います。たとえば、床の広さ、壁をおおう面積、紙の大きさ、花だん、タイルの配置などがよくある例です。

また、より大きな図形の問題の中でも使われます。図形をいくつかの長方形に分けられるなら、それぞれの長方形の面積を求めることが最初の一歩になることが多いです。

答えが妥当かをすばやく確かめる方法

一方の辺が2倍になり、もう一方がそのままなら、面積も2倍になるはずです。両方の辺が2倍になれば、面積は4倍になるはずです。

これは、次に進む前に計算ミスを見つけるための手早い確認方法です。

似た問題に挑戦してみよう

縦 $12$ m、横 $7$ m の場合で自分でもやってみましょう。$A = lw$ を使い、単位をそろえ、最後の答えを平方メートルで書くことを忘れないでください。簡単に感じたら、同じ長方形の周の長さも求めて、2つの考え方の違いを確認してみましょう。