พิสัยในคณิตศาสตร์ — วิธีหาและตัวอย่าง

พิสัยในคณิตศาสตร์คือค่ามากที่สุดในชุดข้อมูลลบด้วยค่าน้อยที่สุด เป็นตัววัดการกระจายแบบรวดเร็ว ทำให้เห็นได้ว่าข้อมูลมีค่าตั้งแต่ต้นจนจบห่างกันแค่ไหน

$$\text{range} = \text{maximum} - \text{minimum}$$

คุณต้องใช้เพียงสองค่า คือค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด ถ้าค่าทุกตัวเท่ากัน พิสัยจะเป็น $0$

ในบางบริบทของพีชคณิต คำว่า "range" อาจหมายถึงเซตของค่าผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของฟังก์ชัน แต่ในหน้านี้ "range" หมายถึงการกระจายของชุดข้อมูล

พิสัยบอกอะไรเกี่ยวกับชุดข้อมูล

พิสัยช่วยสรุปอย่างรวดเร็วว่าข้อมูลมีช่วงกว้างแค่ไหน พิสัยน้อยหมายความว่าค่าต่าง ๆ อยู่ค่อนข้างใกล้กัน พิสัยมากหมายความว่าค่าต่าง ๆ อยู่ห่างกันมากกว่า

พิสัยมีประโยชน์สำหรับการตรวจดูเบื้องต้น แต่ไม่ได้แสดงให้เห็นว่าเกิดอะไรขึ้นกับข้อมูลส่วนกลาง ชุดข้อมูลสองชุดอาจมีพิสัยเท่ากัน แต่มีการกระจายตัวแตกต่างกันมากก็ได้

วิธีคำนวณพิสัย

ใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

1. หาค่าน้อยที่สุด
2. หาค่ามากที่สุด
3. นำค่าน้อยที่สุดไปลบออกจากค่ามากที่สุด

เขียนเป็นสูตรได้ว่า:

$$\text{range} = \text{max} - \text{min}$$

วิธีนี้ใช้ได้กับจำนวนลบด้วย สิ่งสำคัญคือให้ลบค่าต่ำสุดจริง ๆ แม้ว่าค่านั้นจะน้อยกว่าศูนย์

ตัวอย่างพิสัยที่มีจำนวนลบ

สมมติว่าชุดข้อมูลคือ

$$-4,\ 1,\ 6,\ 9,\ -1$$

ค่าน้อยที่สุดคือ $-4$ ค่ามากที่สุดคือ $9$

จากนั้นนำมาลบกัน:

$$\text{range} = 9 - (-4)$$

การลบจำนวนลบจะกลายเป็นการบวก:

$$\text{range} = 13$$

ดังนั้น พิสัยคือ $13$

จุดนี้เป็นจุดที่มักผิดพลาดได้บ่อย เมื่อค่าต่ำสุดเป็นจำนวนลบ ให้ใส่วงเล็บไว้เพื่อให้ลบได้ถูกต้อง

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการหาพิสัย

ลบผิดลำดับ

ต้องใช้ค่ามากที่สุดลบด้วยค่าน้อยที่สุด ไม่ใช่กลับกัน

ใช้ตัวเลขตัวแรกและตัวสุดท้ายที่เขียนไว้

ตัวเลขไม่จำเป็นต้องเรียงลำดับ คุณต้องหาค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดที่แท้จริงก่อน

ลืมเครื่องหมายลบ

ถ้าค่าต่ำสุดเป็นจำนวนลบ ต้องลบอย่างระมัดระวัง ตัวอย่างเช่น $9 - (-4) = 13$ ไม่ใช่ $5$

คิดว่าพิสัยบอกทุกอย่างเกี่ยวกับการกระจาย

พิสัยใช้เพียงสองค่าเท่านั้น ถ้าชุดข้อมูลมีค่านอกกลุ่ม พิสัยอาจเปลี่ยนไปมาก แม้ว่าค่าส่วนใหญ่จะยังเกาะกลุ่มกันอยู่

พิสัยมีประโยชน์เมื่อใด

พิสัยมักใช้ในสถิติเบื้องต้น การสรุปข้อมูลในชั้นเรียน การเปรียบเทียบคะแนนสอบ และการตรวจสอบความแปรปรวนแบบรวดเร็ว

พิสัยเหมาะที่สุดเมื่อคุณต้องการตัววัดการกระจายที่ง่ายและรวดเร็ว หากต้องการภาพที่ครบกว่านี้ ตัววัดอย่างพิสัยระหว่างควอไทล์หรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะอธิบายการกระจายของข้อมูลได้มากกว่า

กรณีพิเศษที่ควรจำ

ถ้าชุดข้อมูลมีค่าเพียงค่าเดียว ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดจะเท่ากัน ดังนั้นพิสัยจึงเป็น $0$

ถ้าไม่มีข้อมูลเลย พิสัยจะไม่ถูกนิยาม เพราะไม่มีค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดให้เปรียบเทียบ

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองทำด้วยตัวเองกับชุดข้อมูล

$$3,\ 7,\ 7,\ 12,\ 15$$

หาค่าต่ำสุด หาค่าสูงสุด แล้วคำนวณพิสัย จากนั้นเปลี่ยน $15$ เป็น $30$ แล้วดูว่าค่าที่มากขึ้นเพียงค่าเดียวทำให้พิสัยเปลี่ยนทันทีอย่างไร