Amplitude em Matemática — Como Calcular e Exemplos

A amplitude em matemática é o maior valor de um conjunto de dados menos o menor valor. Ela fornece uma medida rápida de dispersão, para que você veja até onde os dados vão de uma ponta à outra.

$$\text{range} = \text{maximum} - \text{minimum}$$

Você só precisa de dois números: o máximo e o mínimo. Se todos os valores forem iguais, a amplitude é $0$.

Em alguns contextos de álgebra, "range" pode significar o conjunto de saídas possíveis de uma função. Aqui, "range" significa a dispersão de um conjunto de dados.

O que a amplitude diz sobre um conjunto de dados

A amplitude dá um resumo rápido de quão espalhados os dados estão. Uma amplitude pequena significa que os valores ficam relativamente próximos uns dos outros. Uma amplitude grande significa que eles estão mais distantes.

Ela é útil para uma primeira verificação, mas não mostra o que acontece no meio dos dados. Dois conjuntos de dados podem ter a mesma amplitude e ainda assim ter distribuições bem diferentes.

Como calcular a amplitude

Use estes passos:

1. Encontre o menor valor.
2. Encontre o maior valor.
3. Subtraia o menor valor do maior valor.

Escrito como fórmula:

$$\text{range} = \text{max} - \text{min}$$

Isso também funciona com números negativos. O ponto principal é subtrair o mínimo real, mesmo que esse mínimo esteja abaixo de zero.

Exemplo de amplitude com número negativo

Suponha que o conjunto de dados seja

$$-4,\ 1,\ 6,\ 9,\ -1$$

O menor valor é $-4$. O maior valor é $9$.

Agora subtraia:

$$\text{range} = 9 - (-4)$$

Subtrair um número negativo vira adição:

$$\text{range} = 13$$

Então, a amplitude é $13$.

Esse é um erro comum. Quando o mínimo é negativo, mantenha os parênteses para fazer a subtração corretamente.

Erros comuns ao encontrar a amplitude

Subtrair na ordem errada

Use maior menos menor, e não o contrário.

Usar o primeiro e o último número da lista

Os números não precisam estar em ordem. Você deve encontrar primeiro o mínimo e o máximo reais.

Esquecer o sinal de negativo

Se o mínimo for negativo, subtraia com cuidado. Por exemplo, $9 - (-4) = 13$, e não $5$.

Pensar que a amplitude mostra tudo sobre a dispersão

A amplitude usa apenas dois valores. Se um conjunto de dados tiver um valor atípico, a amplitude pode mudar muito mesmo quando a maioria dos valores continua agrupada.

Quando a amplitude é útil

A amplitude é usada com frequência em estatística introdutória, resumos de dados em sala de aula, comparações de notas de provas e verificações rápidas de variabilidade.

Ela é mais útil quando você quer uma medida simples e rápida de dispersão. Se você precisar de uma visão mais completa, medidas como a amplitude interquartil ou o desvio padrão podem dizer mais sobre como os valores estão distribuídos.

Casos especiais para lembrar

Se um conjunto de dados tiver apenas um valor, o máximo e o mínimo serão iguais, então a amplitude é $0$.

Se não houver dado nenhum, a amplitude não está definida, porque não há máximo nem mínimo para comparar.

Tente um problema parecido

Tente sua própria versão com o conjunto de dados

$$3,\ 7,\ 7,\ 12,\ 15$$

Encontre o mínimo, encontre o máximo e calcule a amplitude. Depois troque $15$ por $30$ e veja como um valor maior muda a amplitude imediatamente.