ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้วัดระยะห่างโดยทั่วไปของค่าข้อมูลจากค่าเฉลี่ย ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่น้อยหมายความว่าค่าต่าง ๆ อยู่ใกล้จุดศูนย์กลาง ค่าที่มากกว่าหมายความว่าข้อมูลกระจายตัวมากขึ้น เนื่องจากคำตอบยังอยู่ในหน่วยเดิมของข้อมูล จึงมักตีความได้ง่ายกว่าความแปรปรวน

ใช้วิดเจ็ตเพื่อเปรียบเทียบการกระจายตัว

เลื่อนตัวควบคุมการกระจายตัวก่อน จากนั้นค่อยเลื่อนจุดศูนย์กลาง แล้วจึงเพิ่มค่าผิดปกติ สังเกตว่าการเปลี่ยนแปลงแบบใดส่งผลต่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และแบบใดเพียงแค่ย้ายชุดข้อมูลทั้งหมด

Standard deviation explorer

Use the same five-point shape, then test three ideas: widening the spread makes the standard deviation grow, shifting every value together keeps it the same, and an outlier can change it fast.

Formula
Number line

Each dot is one value. The red line marks the mean. Standard deviation grows when the dots sit farther from that line.

-5.44mean 05.44
Current data: -4, -2, 0, 2, 4
SummaryCount: 5Mean: 0Mode: Population standard deviationSum of squared distances: 40Variance: 40 / 5 = 8Standard deviation: 2.828
What to notice

Changing the center shifts the whole group left or right, but it does not change the spread as long as the distances between points stay the same.

An outlier can pull the mean and usually makes the standard deviation larger because one squared distance becomes much bigger than the rest.

Distances from the mean
Valuex - mean(x - mean)^2
-4-416
-2-24
000
224
4416

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานบอกอะไรได้บ้าง

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 00 จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อทุกค่ามีค่าเท่ากันเท่านั้น นอกเหนือจากนั้น ไม่มีเกณฑ์ตายตัวสากลว่าเท่าใดจึงจะถือว่า "น้อย" หรือ "มาก" ค่านี้จะมีความหมายก็ต่อเมื่อพิจารณาเทียบกับสเกลของชุดข้อมูล

ตัวอย่างเช่น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 22 คะแนนอาจถือว่าน้อยสำหรับข้อสอบเต็ม 100100 คะแนน แต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 22 วินาทีอาจถือว่ามากในการแข่งขันระยะสั้น บริบทจึงสำคัญมาก

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร กับ ของกลุ่มตัวอย่าง

ใช้สูตรของประชากรเฉพาะเมื่อข้อมูลของคุณครอบคลุมทั้งกลุ่มทั้งหมดที่ต้องการอธิบาย หากข้อมูลของคุณเป็นกลุ่มตัวอย่างที่ใช้ประมาณค่าประชากรที่ใหญ่กว่า ให้ใช้สูตรของกลุ่มตัวอย่างแทน

สำหรับประชากรทั้งหมด:

σ=1N∑i=1N(xi−μ)2\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}

สำหรับกลุ่มตัวอย่าง:

s=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}

การปรับด้วย n−1n-1 นี้มีความสำคัญเฉพาะในกรณีของกลุ่มตัวอย่างเท่านั้น เพราะเป็นการชดเชยความจริงที่ว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่าง xˉ\bar{x} ถูกประมาณจากข้อมูลชุดเดียวกันนั้นเอง

ตัวอย่างคำนวณ: ค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่การกระจายต่างกัน

เปรียบเทียบชุดข้อมูลสองชุดนี้:

  • ชุด A: 8,9,10,11,128, 9, 10, 11, 12
  • ชุด B: 6,8,10,12,146, 8, 10, 12, 14

ทั้งสองชุดมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 1010 แต่ชุด B กระจายตัวมากกว่า ดังนั้นจึงต้องมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่า

สำหรับชุด A ค่าความเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยคือ −2,−1,0,1,2-2, -1, 0, 1, 2 เมื่อนำมายกกำลังสองจะได้ 4,1,0,1,44, 1, 0, 1, 4 ซึ่งรวมกันได้ 1010 หากมองชุดนี้เป็นประชากร ความแปรปรวนคือ 10/5=210/5 = 2 ดังนั้นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ

2≈1.41\sqrt{2} \approx 1.41

สำหรับชุด B ค่าความเบี่ยงเบนคือ −4,−2,0,2,4-4, -2, 0, 2, 4 เมื่อนำมายกกำลังสองจะได้ 16,4,0,4,1616, 4, 0, 4, 16 ซึ่งรวมกันได้ 4040 ความแปรปรวนของประชากรคือ 40/5=840/5 = 8 ดังนั้นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ

8≈2.83\sqrt{8} \approx 2.83

ค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่การกระจายตัวไม่เท่ากัน นี่คือหน้าที่ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยตรง

สิ่งที่ควรสังเกตใน Explorer

  1. การเลื่อนทุกค่าไปเท่ากันด้วยจำนวนเดียวกันจะเปลี่ยนค่าเฉลี่ย แต่จะไม่เปลี่ยนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
  2. การดึงค่าให้ห่างจากค่าเฉลี่ยมากขึ้นจะทำให้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพิ่มขึ้น
  3. ค่าผิดปกติเพียงค่าเดียวอาจเปลี่ยนผลลัพธ์ได้มาก เพราะค่าความเบี่ยงเบนที่มากจะถูกยกกำลังสอง

ลองสร้างแบบของคุณเอง

ลองใช้ Explorer สร้างตัวอย่างของคุณเองด้วยชุดข้อมูลสองชุดที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากัน คงจุดศูนย์กลางไว้เท่าเดิม ขยายการกระจายตัวให้กว้างขึ้น แล้วตรวจดูว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเปลี่ยนไปตามที่คุณคาดไว้หรือไม่

ต้องการความช่วยเหลือในการแก้โจทย์?

อัปโหลดคำถามของคุณแล้วรับคำตอบแบบทีละขั้นตอนที่ผ่านการตรวจสอบในไม่กี่วินาที

เปิด GPAI Solver →