Jangkauan dalam Matematika — Cara Menghitung & Contoh

Jangkauan dalam matematika adalah nilai terbesar dalam suatu kumpulan data dikurangi nilai terkecil. Ini memberi ukuran sebaran yang cepat, sehingga Anda bisa melihat seberapa jauh data membentang dari ujung ke ujung.

$$\text{range} = \text{maximum} - \text{minimum}$$

Anda hanya memerlukan dua angka: nilai maksimum dan nilai minimum. Jika semua nilainya sama, jangkauannya adalah $0$.

Dalam beberapa konteks aljabar, "range" bisa berarti himpunan semua output yang mungkin dari suatu fungsi. Di sini, "range" berarti sebaran suatu kumpulan data.

Apa yang ditunjukkan jangkauan tentang kumpulan data

Jangkauan memberi ringkasan cepat tentang seberapa lebar data tersebut. Jangkauan kecil berarti nilainya tetap cukup berdekatan. Jangkauan besar berarti nilainya lebih berjauhan.

Jangkauan berguna untuk pemeriksaan awal, tetapi tidak menunjukkan apa yang terjadi di bagian tengah data. Dua kumpulan data bisa memiliki jangkauan yang sama tetapi tetap memiliki distribusi yang sangat berbeda.

Cara menghitung jangkauan

Gunakan langkah-langkah berikut:

1. Temukan nilai terkecil.
2. Temukan nilai terbesar.
3. Kurangkan nilai terkecil dari nilai terbesar.

Ditulis sebagai rumus:

$$\text{range} = \text{max} - \text{min}$$

Ini juga berlaku untuk bilangan negatif. Kuncinya adalah mengurangkan nilai minimum yang sebenarnya, meskipun nilai minimum itu di bawah nol.

Contoh jangkauan dengan bilangan negatif

Misalkan kumpulan datanya adalah

$$-4,\ 1,\ 6,\ 9,\ -1$$

Nilai terkecil adalah $-4$. Nilai terbesar adalah $9$.

Sekarang kurangkan:

$$\text{range} = 9 - (-4)$$

Mengurangkan bilangan negatif menjadi penjumlahan:

$$\text{range} = 13$$

Jadi, jangkauannya adalah $13$.

Ini adalah tempat yang sering menimbulkan kesalahan. Saat nilai minimum bernilai negatif, tetap gunakan tanda kurung agar pengurangannya benar.

Kesalahan umum saat mencari jangkauan

Mengurangkan dengan urutan yang salah

Gunakan nilai terbesar dikurangi nilai terkecil, bukan sebaliknya.

Menggunakan angka pertama dan terakhir yang ditulis

Angka-angka tidak harus sudah berurutan. Anda harus menemukan nilai minimum dan maksimum yang sebenarnya terlebih dahulu.

Melewatkan tanda negatif

Jika nilai minimum negatif, kurangkan dengan hati-hati. Misalnya, $9 - (-4) = 13$, bukan $5$.

Mengira jangkauan menunjukkan semua hal tentang sebaran

Jangkauan hanya menggunakan dua nilai. Jika suatu kumpulan data memiliki pencilan, jangkauan bisa berubah banyak meskipun sebagian besar nilainya tetap mengelompok rapat.

Kapan jangkauan berguna

Jangkauan sering digunakan dalam statistika dasar, ringkasan data di kelas, perbandingan nilai ujian, dan pemeriksaan cepat terhadap variasi.

Jangkauan paling membantu saat Anda menginginkan ukuran sebaran yang sederhana dan cepat. Jika Anda memerlukan gambaran yang lebih lengkap, ukuran seperti rentang interkuartil atau simpangan baku dapat menjelaskan lebih banyak tentang bagaimana nilai-nilai tersebut terdistribusi.

Kasus khusus yang perlu diingat

Jika suatu kumpulan data hanya memiliki satu nilai, maka nilai maksimum dan minimum sama, sehingga jangkauannya adalah $0$.

Jika tidak ada data sama sekali, jangkauan tidak terdefinisi karena tidak ada nilai maksimum atau minimum untuk dibandingkan.

Coba soal serupa

Coba versi Anda sendiri dengan kumpulan data

$$3,\ 7,\ 7,\ 12,\ 15$$

Temukan nilai minimum, temukan nilai maksimum, lalu hitung jangkauannya. Setelah itu, ganti $15$ dengan $30$ dan lihat bagaimana satu nilai yang lebih besar langsung mengubah jangkauan.