수학에서 범위(range)는 데이터 집합의 가장 큰 값에서 가장 작은 값을 뺀 것입니다. 데이터가 처음 값부터 끝 값까지 얼마나 퍼져 있는지를 빠르게 보여 주는 산포의 척도입니다.
필요한 값은 두 개뿐입니다. 최댓값과 최솟값입니다. 모든 값이 같다면 범위는 입니다.
일부 대수 문맥에서는 "range"가 함수의 가능한 출력값들의 집합을 뜻하기도 합니다. 여기서의 "range"는 데이터 집합의 퍼진 정도를 의미합니다.
범위가 데이터 집합에 대해 알려 주는 것
범위는 데이터가 얼마나 넓게 퍼져 있는지 빠르게 요약해 줍니다. 범위가 작으면 값들이 서로 비교적 가깝게 모여 있다는 뜻입니다. 범위가 크면 값들 사이의 간격이 더 크다는 뜻입니다.
처음 확인하는 용도로는 유용하지만, 데이터의 가운데 부분에서 어떤 일이 일어나는지는 보여 주지 않습니다. 두 데이터 집합이 같은 범위를 가져도 분포는 매우 다를 수 있습니다.
범위 구하는 방법
다음 순서로 구합니다:
- 가장 작은 값을 찾습니다.
- 가장 큰 값을 찾습니다.
- 가장 큰 값에서 가장 작은 값을 뺍니다.
공식으로 쓰면 다음과 같습니다:
이 방법은 음수에도 그대로 적용됩니다. 핵심은 최솟값이 0보다 작더라도 실제 최솟값을 정확히 빼는 것입니다.
음수가 있는 범위 예시
데이터 집합이 다음과 같다고 해 봅시다.
가장 작은 값은 입니다. 가장 큰 값은 입니다.
이제 빼면 됩니다:
음수를 빼면 덧셈이 됩니다:
따라서 범위는 입니다.
이 부분은 실수가 자주 나오는 곳입니다. 최솟값이 음수라면 괄호를 유지해서 정확하게 빼야 합니다.
범위를 구할 때 자주 하는 실수
순서를 반대로 빼기
가장 큰 값에서 가장 작은 값을 빼야 합니다. 반대로 하면 안 됩니다.
목록의 첫 번째 수와 마지막 수를 사용하기
숫자가 순서대로 나열되어 있을 필요는 없습니다. 먼저 실제 최솟값과 최댓값을 찾아야 합니다.
음수 부호를 놓치기
최솟값이 음수라면 주의해서 빼야 합니다. 예를 들어 이지, 가 아닙니다.
범위가 산포를 모두 보여 준다고 생각하기
범위는 단 두 개의 값만 사용합니다. 데이터 집합에 이상치가 있으면, 대부분의 값이 한곳에 모여 있어도 범위는 크게 달라질 수 있습니다.
범위가 유용한 경우
범위는 기초 통계, 교실 데이터 요약, 시험 점수 비교, 변동성을 빠르게 확인할 때 자주 사용됩니다.
간단하고 빠른 산포의 척도가 필요할 때 특히 유용합니다. 더 자세한 그림이 필요하다면 사분위 범위나 표준편차 같은 척도가 값들의 분포를 더 잘 보여 줄 수 있습니다.
기억해야 할 특수한 경우
데이터 집합에 값이 하나만 있으면 최댓값과 최솟값이 같으므로 범위는 입니다.
데이터가 전혀 없으면 비교할 최댓값과 최솟값이 없기 때문에 범위는 정의되지 않습니다.
비슷한 문제를 직접 해 보세요
다음 데이터 집합으로 직접 해 보세요.
최솟값을 찾고, 최댓값을 찾은 다음, 범위를 계산해 보세요. 그런 뒤 를 으로 바꾸고, 더 큰 값 하나가 범위를 어떻게 바로 바꾸는지 확인해 보세요.