数学のレンジ（範囲）— 求め方と例

数学でいうレンジ（範囲）とは、データセットの最大値から最小値を引いたものです。データの散らばり具合を手早く表せるので、データが端から端までどれくらい広がっているかがわかります。

$$\text{range} = \text{maximum} - \text{minimum}$$

必要なのは2つの数だけです。最大値と最小値です。すべての値が同じなら、レンジは $0$ です。

代数の文脈では、"range" が関数の取りうる出力の集合を意味することもあります。ここでの "range" は、データセットの散らばりを意味します。

レンジからわかること

レンジは、データがどれくらい広いかをすばやく要約してくれます。レンジが小さいなら、値どうしは比較的近いところに集まっています。レンジが大きいなら、値どうしの開きが大きいことを意味します。

ただし、最初の確認には便利でも、データの真ん中で何が起きているかまではわかりません。2つのデータセットが同じレンジでも、分布のしかたは大きく異なることがあります。

レンジの求め方

次の手順を使います。

1. 最小値を見つける。
2. 最大値を見つける。
3. 最大値から最小値を引く。

式で書くと次のようになります。

$$\text{range} = \text{max} - \text{min}$$

これは負の数がある場合にも使えます。大事なのは、最小値が $0$ より小さくても、その実際の最小値を引くことです。

負の数を含むレンジの例

データセットが次のようなものだとします。

$$-4,\ 1,\ 6,\ 9,\ -1$$

最小値は $-4$ です。最大値は $9$ です。

では、引き算します。

$$\text{range} = 9 - (-4)$$

負の数を引くことは足し算になります。

$$\text{range} = 13$$

したがって、レンジは $13$ です。

ここはよく間違えやすいところです。最小値が負の数のときは、正しく引けるようにかっこを付けたままにしましょう。

レンジを求めるときのよくある間違い

引く順番を間違える

小さい値から大きい値を引くのではなく、最大値から最小値を引きます。

並んでいる最初と最後の数を使ってしまう

数が順番に並んでいるとは限りません。まず本当の最小値と最大値を見つける必要があります。

負の符号を見落とす

最小値が負の数なら、注意して引きましょう。たとえば、$9 - (-4) = 13$ であって、$5$ ではありません。

レンジだけで散らばりのすべてがわかると思う

レンジが使うのは2つの値だけです。データセットに外れ値があると、多くの値がまとまっていても、レンジは大きく変わることがあります。

レンジが役立つ場面

レンジは、初歩的な統計、授業でのデータの要約、テストの点数比較、ばらつきの手早い確認などでよく使われます。

単純で素早い散らばりの指標がほしいときに、特に役立ちます。より詳しく見たいなら、四分位範囲や標準偏差のような指標のほうが、値の分布について多くのことを示してくれます。

覚えておきたい端のケース

データセットに値が1つしかない場合、最大値と最小値は同じなので、レンジは $0$ です。

まったくデータがない場合は、比べる最大値も最小値もないため、レンジは定義されません。

似た問題に挑戦してみよう

次のデータセットで自分でもやってみましょう。

$$3,\ 7,\ 7,\ 12,\ 15$$

最小値を見つけ、最大値を見つけて、レンジを計算してください。次に $15$ を $30$ に置き換えて、1つの大きな値がレンジをすぐにどう変えるかを見てみましょう。