Rozstęp w matematyce — jak obliczyć i przykłady

Rozstęp w matematyce to największa wartość w zbiorze danych minus najmniejsza wartość. Daje szybki pomiar rozproszenia, więc możesz zobaczyć, jak szeroko rozciągają się dane od jednego końca do drugiego.

$$\text{range} = \text{maximum} - \text{minimum}$$

Potrzebujesz tylko dwóch liczb: maksimum i minimum. Jeśli wszystkie wartości są takie same, rozstęp wynosi $0$.

W niektórych działach algebry „range” może oznaczać zbiór możliwych wartości funkcji. Tutaj „range” oznacza rozproszenie zbioru danych.

Co rozstęp mówi o zbiorze danych

Rozstęp daje szybkie podsumowanie tego, jak szerokie są dane. Mały rozstęp oznacza, że wartości pozostają dość blisko siebie. Duży rozstęp oznacza, że są bardziej oddalone od siebie.

Jest przydatny jako pierwsze sprawdzenie, ale nie pokazuje, co dzieje się w środku danych. Dwa zbiory danych mogą mieć ten sam rozstęp, a mimo to być rozłożone bardzo różnie.

Jak obliczyć rozstęp

Użyj tych kroków:

1. Znajdź najmniejszą wartość.
2. Znajdź największą wartość.
3. Odejmij najmniejszą wartość od największej wartości.

Zapis wzorem:

$$\text{range} = \text{max} - \text{min}$$

To działa także dla liczb ujemnych. Najważniejsze jest, aby odjąć rzeczywiste minimum, nawet jeśli jest ono mniejsze od zera.

Przykład rozstępu z liczbą ujemną

Załóżmy, że zbiór danych to

$$-4,\ 1,\ 6,\ 9,\ -1$$

Najmniejsza wartość to $-4$. Największa wartość to $9$.

Teraz odejmij:

$$\text{range} = 9 - (-4)$$

Odejmowanie liczby ujemnej zamienia się w dodawanie:

$$\text{range} = 13$$

Zatem rozstęp wynosi $13$.

To częste miejsce popełniania błędu. Gdy minimum jest ujemne, zachowaj nawiasy, aby poprawnie wykonać odejmowanie.

Typowe błędy przy obliczaniu rozstępu

Odejmowanie w złej kolejności

Użyj największa minus najmniejsza, a nie odwrotnie.

Używanie pierwszej i ostatniej podanej liczby

Liczby nie muszą być zapisane w kolejności. Najpierw musisz znaleźć rzeczywiste minimum i maksimum.

Pominięcie znaku minus

Jeśli minimum jest ujemne, odejmuj je uważnie. Na przykład $9 - (-4) = 13$, a nie $5$.

Myślenie, że rozstęp pokazuje wszystko o rozproszeniu

Rozstęp wykorzystuje tylko dwie wartości. Jeśli zbiór danych ma wartość odstającą, rozstęp może bardzo się zmienić, nawet gdy większość wartości pozostaje skupiona blisko siebie.

Kiedy rozstęp jest przydatny

Rozstęp jest często używany we wstępnej statystyce, w klasowych podsumowaniach danych, przy porównywaniu wyników testów i do szybkiego sprawdzania zmienności.

Jest najbardziej pomocny, gdy chcesz uzyskać prostą i szybką miarę rozproszenia. Jeśli potrzebujesz pełniejszego obrazu, miary takie jak rozstęp międzykwartylowy lub odchylenie standardowe mogą powiedzieć więcej o tym, jak rozłożone są wartości.

Przypadki szczególne, o których warto pamiętać

Jeśli zbiór danych ma tylko jedną wartość, maksimum i minimum są takie same, więc rozstęp wynosi $0$.

Jeśli nie ma żadnych danych, rozstęp nie jest określony, ponieważ nie ma maksimum ani minimum do porównania.

Spróbuj podobnego zadania

Wypróbuj własną wersję ze zbiorem danych

$$3,\ 7,\ 7,\ 12,\ 15$$

Znajdź minimum, znajdź maksimum i oblicz rozstęp. Następnie zamień $15$ na $30$ i zobacz, jak jedna większa wartość od razu zmienia rozstęp.