ค่าเฉลี่ย ค่า มัธยฐาน ฐานนิยม — ค่าวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม เป็น 3 วิธีในการอธิบายค่ากลางของชุดข้อมูล ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานคือค่าตรงกลางหลังจากเรียงข้อมูล และฐานนิยมคือค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด ถ้าต้องการกฎจำง่าย: ใช้ค่าเฉลี่ยเมื่อข้อมูลค่อนข้างสมดุล ใช้มัธยฐานเมื่อค่าผิดปกติอาจทำให้ผลบิดเบือน และใช้ฐานนิยมเมื่อค่าที่พบบ่อยที่สุดสำคัญที่สุด

ค่าวัดเหล่านี้อาจให้คำตอบต่างกัน เพราะแต่ละแบบนิยามคำว่า "ค่ากลาง" ไม่เหมือนกัน และนั่นเองคือเหตุผลที่มันมีประโยชน์

ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม แบบสรุปเร็ว

ค่าเฉลี่ย ใช้ทุกค่าในชุดข้อมูล:

$$\text{mean} = \frac{\text{sum of all values}}{\text{number of values}}$$

เพราะทุกค่ามีส่วนร่วม ตัวเลขที่มากหรือน้อยผิดปกติเพียงค่าเดียวอาจดึงค่าเฉลี่ยให้ห่างจากค่าที่ดูเป็นตัวแทนทั่วไปได้

มัธยฐาน คือค่าตรงกลางเมื่อเรียงข้อมูลตามลำดับแล้ว ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ จะมีค่าตรงกลางเพียงค่าเดียว ถ้าจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ มัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของสองค่าตรงกลาง

ฐานนิยม คือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด ชุดข้อมูลหนึ่งอาจมีฐานนิยมหนึ่งค่า มากกว่าหนึ่งค่า หรือไม่มีฐานนิยมเลย ถ้าไม่มีค่าใดปรากฏบ่อยกว่าค่าอื่น

ตัวอย่างคำนวณเมื่อมีค่าผิดปกติ

ใช้ชุดข้อมูล $2, 3, 3, 4, 20$

ค่าเฉลี่ยคือ

$$\frac{2 + 3 + 3 + 4 + 20}{5} = \frac{32}{5} = 6.4$$

มัธยฐานคือ $3$ เพราะ $3$ เป็นค่าตรงกลางในรายการที่เรียงแล้ว

ฐานนิยมก็เป็น $3$ เช่นกัน เพราะปรากฏบ่อยกว่าค่าอื่นทั้งหมด

ตัวอย่างนี้สำคัญเพราะข้อมูลมีค่าผิดปกติ คือ $20$ ค่านี้เพียงค่าเดียวทำให้ค่าเฉลี่ยสูงขึ้นเป็น $6.4$ ในขณะที่มัธยฐานยังคงเป็น $3$ ถ้าเป้าหมายของคุณคืออธิบายค่าทั่วไปของชุดข้อมูลนี้ มัธยฐานมักเป็นตัวสรุปที่ดีกว่า

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม

ไม่เรียงข้อมูลก่อนหามัธยฐาน

มัธยฐานขึ้นอยู่กับลำดับ ถ้ายังไม่เรียงข้อมูลก่อน ตัวเลขตรงกลางที่คุณเลือกจะไม่น่าเชื่อถือ

คิดว่าคำว่า "ค่าเฉลี่ย" หมายถึง mean เสมอ

ในภาษาทั่วไป คนมักใช้คำว่า "ค่าเฉลี่ย" แบบกว้าง ๆ แต่ในทางสถิติ คุณควรระบุให้ชัดเจนกว่าเดิม บางครั้งมัธยฐานหรือฐานนิยมให้ภาพสรุปที่มีประโยชน์มากกว่า

คิดว่าทุกชุดข้อมูลต้องมีฐานนิยม

ชุดข้อมูล $1, 2, 3, 4$ ไม่มีฐานนิยม เพราะไม่มีค่าใดซ้ำกัน ชุดข้อมูลหนึ่งยังอาจมีฐานนิยมตั้งแต่สองค่าขึ้นไปได้ ถ้าหลายค่ามีความถี่สูงสุดเท่ากัน

มองข้ามค่าผิดปกติ

ถ้ามีค่าหนึ่งมากหรือน้อยกว่าค่าอื่นมาก ค่าเฉลี่ยอาจเปลี่ยนไปมาก นั่นไม่ได้แปลว่าค่าเฉลี่ยผิด แต่หมายความว่าเรื่องราวที่ตัวเลขนั้นสื่อออกมาเปลี่ยนไป

ควรใช้ค่าวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางแต่ละแบบเมื่อไร

ใช้ ค่าเฉลี่ย เมื่อข้อมูลค่อนข้างสมดุล และทุกค่าควรมีผลต่อผลลัพธ์ คะแนนสอบจากแบบทดสอบที่มีความสม่ำเสมอเป็นตัวอย่างง่าย ๆ

ใช้ มัธยฐาน เมื่อค่าที่สูงหรือต่ำมากอาจทำให้ค่ากลางบิดเบือน ข้อมูลรายได้ ค่าเช่า และราคาบ้านเป็นกรณีที่พบบ่อย เพราะค่าที่สูงมากเพียงไม่กี่ค่าทำให้ค่าเฉลี่ยสูงขึ้นได้

ใช้ ฐานนิยม เมื่อค่าที่พบบ่อยที่สุดสำคัญกว่าค่ากลางเชิงคำนวณ เช่น ขนาดเสื้อที่ขายได้มากที่สุดในร้าน หรือคำตอบที่พบบ่อยที่สุดจากแบบสำรวจ

ทำไมนักเรียนจึงต้องเรียนเรื่องนี้

ค่าวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางมักเป็นก้าวแรกของการทำความเข้าใจข้อมูล มันช่วยให้คุณสรุปรายการตัวเลขก่อนจะเปรียบเทียบกลุ่ม ดูการกระจาย หรือพิจารณาว่าข้อมูลมีการเบ้หรือไม่

ถ้าข้อมูลเป็นเชิงตัวเลขและค่อนข้างคงที่ ค่าเฉลี่ยมักให้ข้อมูลที่มีประโยชน์ ถ้าข้อมูลมีการเบ้ มัธยฐานมักปลอดภัยกว่า ถ้าคำถามคืออะไรเกิดขึ้นบ่อยที่สุด ฐานนิยมอาจเป็นตัวเดียวที่ตอบได้ตรงจุด

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

พิจารณารายการ $5, 6, 6, 7, 30$ แล้วหาค่าทั้งสามแบบ จากนั้นแทน $30$ ด้วย $8$ แล้วเปรียบเทียบว่ามีอะไรเปลี่ยนไป การปรับเพียงจุดเดียวนี้จะช่วยให้เห็นบทบาทของค่าผิดปกติได้ชัดเจนขึ้น