Étendue en mathématiques — Comment la calculer et exemples

En mathématiques, l’étendue d’une série de données est la plus grande valeur moins la plus petite valeur. Elle donne une mesure rapide de la dispersion, pour voir jusqu’où les données s’étendent d’une extrémité à l’autre.

$$\text{range} = \text{maximum} - \text{minimum}$$

Vous n’avez besoin que de deux nombres : le maximum et le minimum. Si toutes les valeurs sont identiques, l’étendue est $0$.

Dans certains contextes d’algèbre, « range » peut désigner l’ensemble des valeurs de sortie possibles d’une fonction. Ici, « range » désigne la dispersion d’une série de données.

Ce que l’étendue vous indique sur une série de données

L’étendue donne un résumé rapide de l’ampleur des données. Une petite étendue signifie que les valeurs restent assez proches les unes des autres. Une grande étendue signifie qu’elles sont plus éloignées.

Elle est utile pour une première vérification, mais elle ne montre pas ce qui se passe au milieu des données. Deux séries de données peuvent avoir la même étendue tout en étant réparties de manière très différente.

Comment calculer l’étendue

Suivez ces étapes :

1. Trouvez la plus petite valeur.
2. Trouvez la plus grande valeur.
3. Soustrayez la plus petite valeur de la plus grande valeur.

Sous forme de formule :

$$\text{range} = \text{max} - \text{min}$$

Cela fonctionne aussi avec des nombres négatifs. L’essentiel est de soustraire le véritable minimum, même si ce minimum est inférieur à zéro.

Exemple d’étendue avec un nombre négatif

Supposons que la série de données soit :

$$-4,\ 1,\ 6,\ 9,\ -1$$

La plus petite valeur est $-4$. La plus grande valeur est $9$.

Soustrayons maintenant :

$$\text{range} = 9 - (-4)$$

Soustraire un nombre négatif revient à additionner :

$$\text{range} = 13$$

Donc, l’étendue est $13$.

C’est un endroit fréquent où l’on se trompe. Quand le minimum est négatif, gardez les parenthèses pour soustraire correctement.

Erreurs courantes lors du calcul de l’étendue

Soustraire dans le mauvais ordre

Faites plus grande valeur moins plus petite valeur, et non l’inverse.

Utiliser le premier et le dernier nombre de la liste

Les nombres n’ont pas besoin d’être rangés dans l’ordre. Vous devez d’abord trouver le véritable minimum et le véritable maximum.

Oublier le signe négatif

Si le minimum est négatif, soustrayez-le avec soin. Par exemple, $9 - (-4) = 13$, et non $5$.

Penser que l’étendue montre tout sur la dispersion

L’étendue n’utilise que deux valeurs. Si une série de données contient une valeur aberrante, l’étendue peut beaucoup changer même lorsque la plupart des valeurs restent regroupées.

Quand l’étendue est utile

L’étendue est souvent utilisée en statistique introductive, dans les résumés de données en classe, les comparaisons de notes d’examen et les vérifications rapides de la variabilité.

Elle est surtout utile lorsque vous voulez une mesure simple et rapide de la dispersion. Si vous avez besoin d’une image plus complète, des mesures comme l’écart interquartile ou l’écart-type peuvent en dire davantage sur la répartition des valeurs.

Cas particuliers à retenir

Si une série de données ne contient qu’une seule valeur, le maximum et le minimum sont identiques, donc l’étendue est $0$.

S’il n’y a aucune donnée, l’étendue n’est pas définie, car il n’y a ni maximum ni minimum à comparer.

Essayez un problème similaire

Essayez votre propre version avec la série de données :

$$3,\ 7,\ 7,\ 12,\ 15$$

Trouvez le minimum, trouvez le maximum, puis calculez l’étendue. Ensuite, remplacez $15$ par $30$ et observez comment une seule valeur plus grande modifie immédiatement l’étendue.