ฮิสโตแกรม — ความถี่ ความกว้างชั้น และวิธีอ่าน

ฮิสโตแกรมแสดงว่าค่าตัวเลขตกอยู่ในช่วงต่าง ๆ บ่อยแค่ไหน เช่น $0$ ถึง $10$ หรือ $10$ ถึง $20$ ความกว้างชั้นคือขนาดของแต่ละช่วง และความถี่คือจำนวนค่าที่อยู่ในช่วงนั้น

ถ้าจะอ่านให้เร็ว ให้ดูป้ายกำกับช่วงบนแกนนอน หาว่าแท่งไหนสูงที่สุด และสังเกตว่าตรงไหนแท่งเริ่มเตี้ยลงหรือหายไป วิธีนี้ช่วยให้เห็นว่าข้อมูลกระจุกอยู่ตรงไหน และตรงไหนมีข้อมูลน้อย

ฮิสโตแกรมบอกอะไรได้บ้าง

ฮิสโตแกรมใช้กับข้อมูลเชิงตัวเลขที่ถูกจัดเป็นช่วง ซึ่งมักเรียกว่า classes หรือ bins แท่งจะติดกันเพราะช่วงต่าง ๆ อยู่ต่อเนื่องกันบนเส้นจำนวน

นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมฮิสโตแกรมจึงไม่เหมือนกราฟแท่ง กราฟแท่งใช้เปรียบเทียบหมวดหมู่ที่แยกจากกัน เช่น กีฬา หรือ สี ส่วนฮิสโตแกรมใช้แสดงรูปร่างของการแจกแจงข้อมูล

ความถี่และความกว้างชั้น

ความถี่ ของชั้นคือจำนวนข้อมูลที่อยู่ในช่วงนั้น ถ้าช่วง $60$ ถึง $70$ มีคะแนนสอบ $8$ ค่า ความถี่ของช่วงนั้นคือ $8$

ความกว้างชั้น คือขนาดของช่วง สำหรับช่วง $60$ ถึง $70$ ความกว้างชั้นคือ $10$ เมื่อทุกชั้นมีความกว้างเท่ากัน แท่งที่สูงกว่าจะหมายถึงความถี่ที่มากกว่า

ถ้าความกว้างชั้นไม่เท่ากัน อย่าเปรียบเทียบความสูงของแท่งทันที ในหลายวิชา แกนตั้งจะเปลี่ยนเป็น ความหนาแน่นความถี่ เพื่อให้พื้นที่ของแท่งแทนความถี่ แทนที่จะดูจากความสูงอย่างเดียว

$$\text{frequency density} = \frac{\text{frequency}}{\text{class width}}$$

ดังนั้นก่อนเปรียบเทียบแท่ง ให้ตรวจว่าชั้นต่าง ๆ มีความกว้างเท่ากันหรือไม่ และดูด้วยว่าแกนตั้งวัดอะไร

ตัวอย่างฮิสโตแกรมที่มีความกว้างชั้นเท่ากัน

สมมติว่าฮิสโตแกรมสรุปคะแนนควิซดังนี้

ช่วงคะแนน	ความถี่
$40$ ถึง $50$	$2$
$50$ ถึง $60$	$5$
$60$ ถึง $70$	$8$
$70$ ถึง $80$	$4$
$80$ ถึง $90$	$1$

แต่ละชั้นมีความกว้าง $10$ ดังนั้นจึงเปรียบเทียบความสูงของแท่งได้โดยตรง

แท่งที่สูงที่สุดคือช่วง $60$ ถึง $70$ ดังนั้นช่วงนี้มีคะแนนมากที่สุด คะแนนส่วนใหญ่อยู่ระหว่าง $50$ ถึง $80$ และมีเพียงไม่กี่คะแนนที่ต่ำกว่า $50$ หรือสูงกว่า $80$

สรุปแบบชัดเจนได้ว่า คะแนนกระจุกอยู่ตรงกลาง โดยมีการกระจุกมากที่สุดในช่วง $60$ ถึง $70$

วิธีอ่านฮิสโตแกรมทีละขั้น

เริ่มจากแกนนอนก่อน เพื่อให้รู้ว่าแต่ละแท่งครอบคลุมช่วงใด จากนั้นตรวจว่าความกว้างชั้นเท่ากันหรือไม่

ถ้าความกว้างเท่ากัน แท่งที่สูงที่สุดจะแสดงช่วงที่พบข้อมูลบ่อยที่สุด หลังจากนั้นให้มองภาพรวมของรูปทรง: จุดศูนย์กลางอยู่ตรงไหน มีช่องว่างตรงไหน และด้านใดยาวออกไปมากกว่าอีกด้านหรือไม่

ถ้าความกว้างไม่เท่ากัน ให้หยุดก่อนที่จะเปรียบเทียบความสูง คุณต้องรู้ก่อนว่ากราฟใช้ความถี่หรือความหนาแน่นความถี่

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

สับสนระหว่างฮิสโตแกรมกับกราฟแท่ง

ในฮิสโตแกรม แท่งมักจะติดกันเพราะช่วงข้อมูลต่อเนื่องกัน ส่วนในกราฟแท่ง หมวดหมู่แยกจากกัน ดังนั้นการมีช่องว่างระหว่างแท่งจึงเป็นเรื่องปกติ

มองข้ามความกว้างชั้น

นักเรียนมักเปรียบเทียบความสูงของแท่งโดยไม่ตรวจว่าทุกช่วงมีความกว้างเท่ากันหรือไม่ วิธีนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อความกว้างชั้นเท่ากัน หรือเมื่อแกนตั้งถูกปรับเป็นความหนาแน่นความถี่แล้ว

มองปลายช่วงอย่างไม่ระวัง

ข้อมูลแบบจัดกลุ่มต้องมีกฎที่สม่ำเสมอเกี่ยวกับขอบเขตของช่วง ตัวอย่างเช่น คะแนน $70$ ควรอยู่ในชั้นใดชั้นหนึ่ง ไม่ใช่อยู่ได้ทั้งสองชั้น โดยปกติป้ายกำกับหรือบริบทจะบอกว่ารวมด้านใดไว้

คาดหวังว่าจะเห็นข้อมูลดิบอย่างละเอียด

ฮิสโตแกรมเป็นการสรุปข้อมูลแบบจัดกลุ่ม จึงแสดงรูปแบบได้ดี แต่ไม่สามารถย้อนกลับไปหาค่าดั้งเดิมทุกค่าได้เหมือนแผนภาพต้น-ใบ

ฮิสโตแกรมมีประโยชน์เมื่อใด

ฮิสโตแกรมมีประโยชน์เมื่อคุณต้องการเห็นภาพรวมอย่างรวดเร็วว่าข้อมูลเชิงตัวเลขกระจายอย่างไร มักใช้ในสถิติ ห้องปฏิบัติการวิทยาศาสตร์ คะแนนสอบ เวลาตอบสนอง และข้อมูลควบคุมคุณภาพ

ฮิสโตแกรมมีประโยชน์เป็นพิเศษก่อนคำนวณค่าสถิติสรุป เพราะช่วยให้เห็นว่าข้อมูลดูสมดุล เบ้ กระจุกตัว หรือกระจายกว้างผิดปกติหรือไม่

ขั้นต่อไปที่นำไปใช้ได้จริง

ลองนำข้อมูลเชิงตัวเลขชุดเล็ก ๆ มาแบ่งเป็นช่วงที่มีความกว้างเท่ากัน แล้วร่างฮิสโตแกรมด้วยมือ จากนั้นเขียนหนึ่งประโยคเพื่ออธิบายรูปแบบก่อนคำนวณค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐาน ถ้าอยากไปต่อ ลองเปลี่ยนความกว้างชั้นแล้วดูว่าภาพรวมเปลี่ยนไปอย่างไร